Mémoire IUFM : vos élèves et le signe =
Bonjour à tous --- Je suis actuellement en congés maternité et je souhaite m'avancer pour l'année prochaine où je vais refaire une 2e année d'IUFM (PLC2) en CAPES de mathématiques. Ma première expérience avec une classe de 5e au cours des premiers mois de l'année a été l'occasion de beaucoup de surprises et aussi difficultés, en particulier avec l'utilisation du signe = par mes élèves. Plusieurs écrivent par exemple :
100x(17+4)=100x17=1700=100x4=400=1700+400=2100
(ceci est pour vous donner une idée mais j’en ai eu plusieurs variantes au fil des copies). D’autres refusent d’écrire a = 100x(17+4) parce que « une lettre ne peut pas être égale à des chiffres ». J’ai été un peu démunie et du coup j’ai envie de faire mon mémoire l’année prochaine sur l’utilisation du signe = par les collégiens et surtout de m’avancer en faisant toutes les recherches et la rédaction de la partie générale dès maintenant.
Je recherche donc des informations dans plusieurs directions :
- l’histoire du signe =
- l’algèbre au collège
- et surtout l’expérience que vous pouvez avoir si vos propres élèves malmènent le signe =
Par avance merci pour votre aide.
100x(17+4)=100x17=1700=100x4=400=1700+400=2100
(ceci est pour vous donner une idée mais j’en ai eu plusieurs variantes au fil des copies). D’autres refusent d’écrire a = 100x(17+4) parce que « une lettre ne peut pas être égale à des chiffres ». J’ai été un peu démunie et du coup j’ai envie de faire mon mémoire l’année prochaine sur l’utilisation du signe = par les collégiens et surtout de m’avancer en faisant toutes les recherches et la rédaction de la partie générale dès maintenant.
Je recherche donc des informations dans plusieurs directions :
- l’histoire du signe =
- l’algèbre au collège
- et surtout l’expérience que vous pouvez avoir si vos propres élèves malmènent le signe =
Par avance merci pour votre aide.
Réponses
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C'est un sujet intéressant... C'est vrai que cela pose souci : par exemple je vois souvent A=(2;3) pour parler des coordonnées de A...
Dans le même genre, le signe moins pose des problèmes similaires... -
J’ai le même genre de choses à tous les niveaux de collège, plus particulièrement en sixième.
Je préviens les élèves que je sanctionne légèrement par un malus (−1 au maximum) pour lequel le seuil de tolérance est nul (la moindre erreur, et zou −0,5), mais il faut exagérer pour obtenir −1. Je le rappelle presque à chaque devoir de calcul au début de l’année. Je considère que ça fait partie de l’orthographe et de la grammaire mathématique, au même titre que les notations de droites ou de segments (et le malus est commun). Le malus court sur tout le devoir, mais un élève qui a une démarche exacte et un résultat exact (avec ces erreurs sur l’égalité) n’est pas sanctionné dans le barême de l’exercice même.The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Pour le A=(2;3), c'est discutable (après tout, écrire $u=(x,y)$ pour un vecteur d'un ev de dimension $2$ est tout à fait licite post-bac).
D'autant plus que l'on n'a pas, au lycée, de notation cohérente pour dire qu'un point a pour coordonnées (x;y). La classique A(x;y) m'a toujours choqué. A la limite, écrire "coord(A) = (x;y)", qui permettrait de dire après (en 2nde) que coord est une fonction de l'ensemble des points du plan vers $\R^2$, serait largement préférable. -
Salut,
Effectivement ce '=' pose souvent des problèmes. Et il y a de quoi, car c'est un symbole mathématique. Sa version intelligible c'est : est égal(e) à.
J'exige de mes élèves de collège qu'ils disent 'est égal à', ça marque bien les esprits et génère moins d'improvisations délirantes. En plus, cela montre qu'une proposition mathématique est une phrase qui possède un verbe, toujours. Ca aide à comprendre que de savoir le situer. Les premières fois, quand devant leur équation je leur demande 'où est le verbe ?', ils font une tête qui me fait toujours bien rire. Mais après ça va mieux.
ama -
Il me semble que "=" a deux significations :
statique. ex : a=2
dynamique. ex : 1+2=3 -
et que dire du signe "=" dans une équation qui n'a pas de solution ?
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Le Furet m'a devancé: A=(2,3) n'a rien de scandaleux, même si A (2,3) est sans doûte plus conforme à la règle.
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Ce signe = reste un signe magique pour pas mal d'étudiants de fac... Quoiqu'un certain nombre lui préfère le signe d'implication, sans doute un poil plus mystérieux...
Cynisme mis à part, insister sur le fait que l'on est censé faire des phrases en math me parait (très) important. -
Au collège j'ai une politique simple, j'interdis aux élèves d'écrire plus d'un signe = par ligne, ce qui évite des choses comme
"100x(17+4)=100x17=1700=100x4=400=1700+400=2100".
Ca ne règle pas tout et même pas complètement ce problème, puisque certains arrivent des calculs aussi faux en revenant à la ligne, mais ça limite quand même un peu les problèmes, en particulier dans la résolution d'équation. -
Tiens un petite expérience à tenter avec des collégiens ( 6eme)
L'égalité suivante est-elle juste ou fausse ?
10+2=14 - 2.
Beaucoup répondent faux...
Un des gros problème c'est que les collégiens utilisent le signe égal pour dire "résultat du calcul" et non pour dire égal. Même en fin de troisième certains en sont encore là. Ce n'est pas un travail facile. -
Merci à tous pour vos contributions qui me donnent déjà des idées. D'autres pistes ?
-
$1/n^2=o(1/n)$
je sais qu'on ne fait pas ça en collège, mais c'est bien le signe "=" qu'on utilise -
Bonjour,
En seconde, je vois tous les ans des élèves qui font les calculs en colonne sans aucun signe égal.
J'ai vu aussi quelqu'un l'utiliser comme un $\Leftrightarrow$ au cours d'une résolution d'équation.
Niberte. -
La transitivité pose également plus de problème qu'on ne peut le penser.
On l'utilise souvent en 5ème avec les angles.
Il y a peut-être quelque chose à creuser...
a+ -
J'ai très souvent vu au lycée les élèves utiliser le $=$ comme un $\Longleftrightarrow$.
-
L’erreur repérée par Le Furet et niberte est compréhensible, voire tentante. Après tout, les propositions équivalentes sont égales, elles sont dans la même classe d’équivalence.The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Le "=" est utilisé par ces élèves comme un séparateur dans les différentes étapes du calcul.
Il est vrai qu'on en trouve chaque année, et que ce problème est assez difficile à corriger. (surtout si c'est fait très tard) -
D'accord avec niberte, Le Furet et Philippe : très souvent et même en post-bac je vois des choses du style $3x+5=9 \quad = \quad 3x=4 \quad = \quad x=4/3$, tout simplement parce que les élèves ne savent pas comment articuler les équations successives entre elles.
-
Exact, Egoroff, et, moi, je vois même ce genre de choses avec certains élèves en post-bac qui ont eu un cours de Logique
(certes, ce ne sont pas des torches et, pour la logique, c'est du light (BTS informatique), mais, tout de même, ils sont supposés avoir compris le connecteur d'équivalence après ces quelques bribes de logique....
à leur décharge, il faut dire qu'on leur fait surtout travailler l'algèbre de Boole...).
C'est ce qui fait que je pense que ces manipulations maladroites du signe = relèvent de la force d'une habitude acquise très tôt dans le cursus secondaire.
Pour corriger cette habitude, il faudrait, comme l'a dit un intervenant plus haut, obliger les élèves à articuler les phases d'un calcul ou d'un raisonnement par des mots de liaison écrits en français, genre : on a donc, on en déduit, ce qui se ramène à, ce qui équivaut à ...etc...
(bien que les élèves perçoivent souvent toute forme élaborée de rédaction comme une perte de temps).
Mais on voit aussi que, si l'on veut varier ces mots de liaison pour que ça ne devienne pas monotone, on peut y perdre en rigueur logique (équivalence ? implication ? ..etc..) -
Le problème initial n'est pas le même.
Il s'agit de corriger les erreurs (qui apparaissent en cinquième) d'écriture
du calcul d'une expression numérique avec étapes intermédiaires.
En sixième ou même avant, la plupart des calculs se limitent à une seule opération : 3x5=15; 6+7=13; etc...
En sixième il arrive parfois d'écrire des choses du genre 6x5+3 mais dans ce cas là soit on n'écrit pas les étapes intermédiaires, soit on écrit le calcul étapes par étapes : 6x5=30 et en dessous ou à côté 30+3=33.
A partir de la cinquième on demande aux élèves de connaître à la fois les priorités opératoires et d'essayer d'écrire une suite de calculs avec des étapes intermédaires : 6x5+3=30+3=33 (ou avec les égales les uns en dessous des autres, ce qui est naturel pour nous mais dieu sait si ça doit rendre les choses plus complexes pour certains)
Et c'est là que les élèves qui sont encore dans l'esprit sixième et qui n'ont pas encore bien compris le sens du égale sont perdus. Comment peut-il y avoir encore une opération après le égale ?
Peu importe, on va l'utiliser pour écrire les différentes étapes du calcul :
6x5+3=6x5=30=30+3=33 ou 6x5+3=6x5=30+3=33, et encore plein d'autres variantes selon les élèves.
Ce chapitre est souvent le premier de l'année de cinquième en partie numérique (normal, vu son importance).
J'essaye de leur expliquer en entourant les différentes expressions numériques intervenant dans le calcul, en leur faisant remarquer qu'il faut s'arrêter soit quand il n'y a plus rien (à gauche ou a droite), soit qu'il y a un autre égale. Par exemple j'entoure 30 et 30+3 dans l'exemple au dessus, et je leur demande s'ils pensent que c'est la même chose.
La plupart des élèves qui n'ont pas compris du premier coup change rarement leurs habitudes... -
Bonjour,
Vous choississez vous-même le sujet de vos mémoires? Parceque ce n'est pas le cas partout....
sk. -
Juste pour rebondir sur l'intervention fort intéressante d'arno-nora. Quand on écrit $\frac{1}{n^2} = o(\frac{1}{n})$, ce n'est pas uniquement le symbole $=$ qui est utilisé, mais l'ensemble de symboles $= o$ qui traduit la relation 'est négligeable devant'. On peut légitimement se poser la question de la pertinence d'une telle notation, qui peut être source de bien des erreurs.
-
Merci à tous.
Pour Malot Philippe --- Merci de votre éclairage, je n'avais pas réalisé avant votre message qu'effectivement c'est en cinquième que commencent les calculs autres que a+b=c.
Pour skyrmion --- Oui, nous choisissons notre sujet (à valider néanmoins avec notre tuteur) dans l'académie de Paris.
Quelqu'un a d'autres informations sur le signe = ? J'ai trouvé son histoire sur wikipédia, mais d'autres informations "théoriques" sur l'enseignement de l'algèbre ou de la logique à des collégiens me seraient utiles. -
D'après Aleg,
<BR>
<BR>"ce ne sont pas des <B>torches</B> et, pour la logique, c'est du <B>light</B>"...
<BR>
<BR>Ce sont des torches ou pas ???<BR><BR><BR> -
bien joué Menagex !
C'est vrai qu'il faut avoir quelques lumières en anglais pour appréhender le jeu de mots.. -
Bonjour,
Je vois quant à moi quelques élèves niveau terminale qui écrivent $\Leftrightarrox$ à la place de $=$.
Pas facile d'y remédier. Qu'est ce qu'on peut bien leur dire à ceux-là ? -
Je vois quant à moi quelques élèves niveau terminale qui écrivent $ \Leftrightarrow$ à la place de $ =$.
Pas facile d'y remédier. Qu'est ce qu'on peut bien leur dire à ceux-là ?
Je vois deux difficultés :
1) il écrit des phrases dénuées de sens...
Par exemple : $x=3+5 \Leftrightarrow 8$ !!!
Pour l'habituer à s'en rendre compte, lui dire de remplacer $\Leftrightarrow$ par SI ... ALORS ( un seul sens suffit pour se rendre compte qu'il manque un verbe )
Lui faire remarquer qu'en mathématique, on écrit des phrases :
$x=3+5$ signiifie "x est égal à 3 plus 5"
Certains puristes interdisent d'écrire $x=3+5=8$ qui ne voudrait "rien" dire... mais je crois que tout le monde accepte $A\Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$
2) il ne sait pas s'il faut travailler par équivalence
Exemple : On sait que $f(x)=(x+1)^2$.
On demande de montrer que $f(x)=x^2+2x+1$
Un élève qui écrit $f(x)=(x+1)^2\Leftrightarrow$...$\Leftrightarrow f(x)=x^2+2x+1$ a bien écrit des phrases correctes.
Mais il ne répond pas très bien à la question...
Pour ma part, je leur explique qu'ils doivent utiliser l'équivalence quand ils ne savent pas si ce qu'ils cherchent existe et est unique
Cela dit,je suis curieux de voir d'autres avis car il doit y avaoir pleins d'autres façons de voir ce problème et de l'expliquer -
Pour répondre à AD qui a fermé mon post, j'avais ouvert ce fil car il ne me semblait être de la même farine que celui-ci : je ne pointais pas du doigt un point de vue pédagogique, mais bien un point de vue mathématique : j'ai entendu certains collègues dire que cette écriture en ligne
5+3+6=8+6=14
était fausse, que l'on n'avait pas "le droit"...
Je cherchais donc une raison Mathématique à la chose... mais je veux bein reposer cette question ici... -
>
Ca me semble un peu dangeureux de leur dire de remplacer $ \Leftrightarrow$ par quelque chose qui ne signifie pas la même chose...
>
Je ne comprend pas ce que tu veux dire. Pourquoi ne pas leur expliquer la signification de l'équivalence plutôt ? -
«
Pour l'habituer à s'en rendre compte, lui dire de remplacer $ \Leftrightarrow$ par SI ... ALORS ( un seul sens suffit pour se rendre compte qu'il manque un verbe )
Ca me semble un peu dangeureux de leur dire de remplacer $ \Leftrightarrow$ par quelque chose qui ne signifie pas la même chose...
»
Bien sûr, en fait je donne simplement une astuce permettant de ne pas se tromper, je n'explique rien.
De même qu'en français, on peut remplacer un verbe du premier groupe par un verbe du deuxième pour éviter de se tromper sur la terminaison "é" ou "er"
«
Pour ma part, je leur explique qu'ils doivent utiliser l'équivalence quand ils ne savent pas si ce qu'ils cherchent existe et est unique
Je ne comprend pas ce que tu veux dire. Pourquoi ne pas leur expliquer la signification de l'équivalence plutôt ?
»
En fait, je n'ai ( prends ) pas beaucoup de temps pour parler de tout ça... -
Pour Eric, je dirais que, pour un puriste, la relation d'égalité est une relation d'équivalence (donc en particulier binaire), et que $A=B=C$ n'est pas une notation correctement définie. D'autant plus que, si on n'a pas conscience qu'une telle relation est transitive, c'est totalement "magique".
-
Mézalor, est-ce mieux défini avec A<B<C que tout le monde emploie à tour de bras???
-
Bonjour.
Je suis surpris par l'intervention de Matmataa. Et par le purisme de Jaybe.
Je m'explique :
* Pour moi, une expression comme $ A \Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$ n'a pas de sens, car je ne sais pas à quoi est équivalent A. J'explique ceci à mes étudiants en disant qu'avant et après un signe $ \Leftrightarrow $ il y a une phrase, et qu'une équivalence est une phrase.
* Par contre A = B = C (où A, B et C sont des objets mathématiques) ne me pose aucun problème, car A = B n'est pas un objet, mais une phrase. Je suis prêt à changer mes 40 ans d'habitude si on me donne une interprétation immédiate autre que A = B et B = C.
Pour lacdaiguebelette , et afin de revenir au sujet initial, il me semble que l'articulation est entre le primaire (Et les habitudes de beaucoiup de professeurs d'école, ... mais ne pourraient - ils pas en changer. Je l'avais proposé à l'instit de mon fils en CM2), le primaire où = est un symbole opératoire (Ce qui donne une autre idée fausse, celle que l'écriture " 2 + 3 " signifie autre chose que " 5 " ) et le collège, ou l'égalité prend le sens intuitif " c'est le même nombre " (Je laisse les logiciens discuter de la nécessité ou pas de définir l'égalité par des axiomes). C'est aux enseignants de faire ce travail de redéfinition, de même qu'ils amènent à soustraire un nombre à un nombre plus petit, etc. Encore faut-il qu'ils en soient conscients (des réunions de coordination école primaire / collège sont utiles).
Cordialement -
$ A \Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$
A équivaut à B, qui équivaut à C. Par transitivité A équivaut à C.
Pourquoi ca n' aurait pas de sens !?
C' est comme si on fait 3 + 2 + 6, quel est son sens ? (3+2) + 6 ? ou 3 + (2+6) ? Comme c' est pareil on note 3 + 2 + 6. -
$ A \Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$\\
A équivaut à B, qui équivaut à C. Par transitivité A équivaut à C.\\
Pourquoi ca n' aurait pas de sens !?\\
On oublie ma derniere phrase qui releve de l' associativité et du fait que je suis pas reveillé ... -
Salut Matthieu.
Je ne sais pas si on doit lire comme tu l'écris, ou bien :
A est équivalent à l'équivalence de B et C
Ou bien :
L'équivalence de A et de B est elle même équivalente à C.
Bien entendu, ces deux phrases logiques deviennent claires si on rajoute des parenthèses. Mais il y a un risque d'erreur. C'est encore pire avec des équivalence sans rien devant (sous entendu avec la ligne précédente (ou les lignes ?).
Cordialement
NB : Vu le niveau de mes étudiants, je ne sanctionne pas ce genre d'écriture. -
Pour moi $ A \Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$ veut dire $A \Leftrightarrow B$ et $B \Leftrightarrow C$
Le problème, c' est que dans certains raisonnements, le signe équivalent est très pratique, et il faut bien en utiliser plusieurs.
Je fais, A équivaut à B. B équivaut à C. C équivaut à D. D équivaut à E. Puis, donc on a A équivaut à E.
Mais c' est vrai qu' on peut le prendre comme (A est équivalent à
, cette proposition étant elle même équivalente à C. Ce qui peut poser des problemes. -
Mathieu, ton analyse est très surprenante :
par associativité du connecteur d'équivalence, l'assertion $ A \Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$ doit se lire comme $ (A \Leftrightarrow \Leftrightarrow C$ ou comme $ A \Leftrightarrow (B \Leftrightarrow C)$ (qui signifient donc la même chose).
toi, tu parles de $ (A \Leftrightarrow \wedge ( B \Leftrightarrow C)$ qui signifie
$(A \Rightarrow \wedge (B \Rightarrow C) \wedge (C \Rightarrow A)$ -
Bonjour tout le monde ,
j'ajoute mon grain de sel :
Autre utilisation du signe '=' :
En informatique (fortran , par exemple ) on écrit :
x=x+1 pour dire : mettre x+1 dans la mémoire qui contient la valeur de la variable x .
Bonsoir . -
Oui, mais si on regarde l' exemple suivant:
Résoudre l' équation $x^2+3x+1 = 0$
$x^2+3x+1 = 0 \Leftrightarrow (x+3/2)^2 - 9/4 + 1 = 0 \Leftrightarrow (x+3/2)^2 - 5 / 4 = 0 \Leftrightarrow (x+3/2 - \sqrt 5/2)\times(x+3/2 + \sqrt 5/2) = 0 \Leftrightarrow x = -3/2 + \sqrt 5/2 ou x = -3/2 - \sqrt 5/2 $
Le raisonnement précédent est il correct pour vous, ou non ? -
Oui, mais si on regarde l' exemple suivant :
Résoudre l'équation $x^2+3x+1 = 0$
$x^2+3x+1 = 0 \Leftrightarrow (x+3/2)^2 - 9/4 + 1 = 0 \Leftrightarrow (x+3/2)^2 - 5 / 4 = 0 \Leftrightarrow $
$ \qquad\qquad \Leftrightarrow (x+3/2 - \sqrt 5/2)\times(x+3/2 + \sqrt 5/2) = 0 \Leftrightarrow x = -3/2 + \sqrt 5/2 ou x = -3/2 - \sqrt 5/2 $
Le raisonnement précédent est il correct pour vous, ou non ? -
Habituellement, quand on voit les priorités des opérateurs en cinquième, on leur dit que des opérateurs de même priorités à la file sont lus de gauche à droite. Attention ici, l’opérateur d’équivalence n’est pas associatif, comme l’opérateur d’égalité, ce qui veut dire qu’il faut distinguer $A \Leftrightarrow (B \Leftrightarrow C)$, $(A \Leftrightarrow \Leftrightarrow C$ et $A \Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$. Le dernier signifie par transitivité, comme pour l’égalité, que A, B et C sont équivalents, comme quand on écrit des équivalences les unes en-dessous des autres.
On ne loue d’ordinaire que pour être loué.
-+- François de La Rochefoucauld (1613-1680), Maximes 146 -+-The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Pour ton mémoire, je te propose de t'intéresser au signe = dans la rédaction de démonstrations utilisant les propriétés réciproques de Thalès et Pythagore où la vérification d'égalités est source d'erreurs.
-
Je suis d'accord avec Mathieu :
Si on veut généraliser l'égalité à plus de deux objets, on note :
$A=B=C$ pour dire que $A$, $B$ et $C$ sont tous les trois égaux deux à deux.
Si on veut généraliser l'équivalence à plus de deux propositions, on note :
$A \Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$ pour dire que $A$, $B$ et $C$ sont toutes les trois équivalentes deux à deux.
Je comprends quand même que cela oblige plus tard à mettre les parenthèses quand on veut écrire $A \Leftrightarrow ( B \Leftrightarrow C )$ alors que l'associativité donne envie de les enlever... -
Nicolas,
"l’opérateur d’équivalence n’est pas associatif" : je ne comprends pas..
Mathieu,
ton raisonnement est correct bien entendu : il utilise une "chaîne" d'équivalences dans le sens dont je parlais dans mon message précédent :
$ (A \Leftrightarrow \wedge ( B \Leftrightarrow C) \wedge ( C \Leftrightarrow D) \wedge ( D \Leftrightarrow E)$
(ce qui, on est d'accord, conduit bien à $ A \Leftrightarrow E$ : c'est la transitivité). -
Cela veut dire que $(A \Leftrightarrow (B \Leftrightarrow C)) \nLeftrightarrow ((A \Leftrightarrow \Leftrightarrow C)$.
On ne loue d’ordinaire que pour être loué.
-+- François de La Rochefoucauld (1613-1680), Maximes 146 -+-The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
salut,
si, justement, ces deux expressions sont équivalentes.
Dans Z/2Z, A <=> B = A+B+1
A <=> (B <=> C) = A+(B+C+1)+1 = A+B+C
(A <=> <=> C = (A+B+1)+C+1 = A+B+C -
Écris la table de vérité de ces deux expressions, pour vérifier.The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Ces histoires de parenthésage et d'associativité me donnent le tournis.
Les notations
$A = B = C$ et $ A \Leftrightarrow B \Leftrightarrow C$
s'entendent de la même façon :
$A = B$ et $A = C$ donc $A = C$
de même $A \Leftrightarrow B$ et $A \Leftrightarrow C$ donc $A \Leftrightarrow C$
Si l'on veut dire que $A$ est équivalente $B \Leftrightarrow C$, on écrira évidemment $A \Leftrightarrow (B \Leftrightarrow C)$, de même que l'on écrirait $ A = (B = C)$ si l'on veut dirre que l'objet $A$ est égal à l'égalité de $B$ et de $C$ (ce qui est peu courant il est vrai).
L'exemple de Mathieu
$x^2+3x+1 = 0 \Leftrightarrow (x+3/2)^2 - 9/4 + 1 = 0 \Leftrightarrow (x+3/2)^2 - 5 / 4 = 0 \Leftrightarrow (x+3/2 - \sqrt 5/2)\times(x+3/2 + \sqrt 5/2) = 0 \Leftrightarrow x = -3/2 + \sqrt 5/2 \text{ ou } x = -3/2 - \sqrt 5/2 $
est, pour moi, tout à fait correct. J'admets également :
$x^2+3x+1 = (x+3/2)^2 - 9/4 + 1 = (x+3/2)^2 - 5 / 4 =(x+3/2 - \sqrt 5/2)\times(x+3/2 + \sqrt 5/2)$
donc
$x^2+3x+1 = 0 \Leftrightarrow x = -3/2 + \sqrt 5/2 \text{ ou } x = -3/2 - \sqrt 5/2$.
Par contre le signe "$=$" a deux emplois : l'égalité et l'affectation, qui ne sont pas assez distingués par les étudiants. Le second emploi, en particulier, n'est pas symétrique (ni transitif.
Ayant une relation en $x$, on peut dire : "J'évalue en $x=2$", mais pas, j'évalue en $2=x$". -
Il y a aussi le "=" d'une équation, qui peut ne jamais être vérifié comme dans l'exemple : $e^z=0$.
Une petite question, pour laquelle je n'ai trouvé de réponse : (j'ai cherché sur plusieurs dictionnaires)
Quand on écrit "=" en français, doit-on mettre un "e" à la fin ?
Par exemple : "tu as oublié de mettre le égal(e) !"
Etes-vous plutôt du genre à dire le signe "=" ou le symbole "=" ?
J'avais tendance à dire symbole pour éviter que les élèves confondent avec les signes des nombres. En fait on peut dire les deux, car par définition un signe en mathématiques est soit un symbole d'une opération, soit le signe (algébrique) d'un nombre.
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