détermination d'ensemble

Izis · December 2006

On considère l'appplication de $\R^2$ dans $\R^2$ l'application $f$ définie par $$f(x,y)=(x+y,xy)$$

Je dois trouver l'ensemble $A$ des points en lesquels le théorème d'inversion locale.

Donc là je trouve que ce sont tous les points hors de la première bissectrice ie en dehors de $x=y$

Et là je dois déterminer f(A). Comment faire ?

En L3 de mathématiques

Izis · December 2006

Donc $$A=((x,y) \in \R^2 \ x\neq y)$$

Et comment trouve-t-on $f(A)$ ?

Merci

En L3 de mathématiques

LIautard4 · December 2006

Bonjour

Etudier le systéme d"équations:

x+y=A et x*y=B

Cordialement

Izis · December 2006

Bonjour et merci de votre réponse.

Mais pourquoi ce système ?

Izis · December 2006

Bah en fait j etrouve que :

$$x=y=\frac{1}{2}A \pm \frac{1}{2}\sqrt{A^2-4B}$$

En L3 de mathématiques

LIautard4 · December 2006

Bonjour

Donc il faut A²-4B>=0 pour avoir des solutions
Cas ou A²=4B

Cordialement

Izis · December 2006

Ah d'accord merci !
Mais d'où vient le système initial, celui que vous avez eu l'idée de poser ?
Merci

bisam · December 2006

On recherche l'ensemble des couples (A,B) tels que f(x,y)=(A,B)...

Izis · December 2006

Je ne vois toujours pas, désolé !

bisam · December 2006

Tu es sure d'etre en L3 ?

On cherche l'image directe d'un ensemble, ici l'ensemble que tu as nommé $A$ et que je renommerai $D$ (comme diagonale) pour éviter les confusions, par l'application $f$.
On cherche donc l'ensemble des couples $(A,B)$ tels que il existe $(x,y)\in D$ tels que $f(x,y)=(A,B)$, c'est-à-dire $x+y=A$, $xy=B$ et la condition d'appartenance à $D$ à savoir $x\neq y$, ce qui conduit à $A^2>4B$.

détermination d'ensemble

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion