De quel coté ça penche ?
Hello a tous,
J'aurais une petite question a soumettre a l'intelligence de tout un chacun sur ce forum, parce que je bloque completement la...
Voila au cours d'un exercice ou il s'agit d'approcher PI, j'ai un encadrement du style :
$\frac{1}{2(2n+3)}$ $\leq$ $\int_{0}^{1} $\frac{x^(2n+2))}{1+x^2}$$ $\leq$ $\frac{1}{2n+3}$
(bon petit pb avec Latex alors je remets la ma double inegalite:
1/(2(2n+3)) < Integrale de 0 à 1 de (x^(2n+2)) / (1+x²) dx < 1/ (2n+3)
En fait il s'agit d'inegalites larges pour etre exacte)
Et on me demande comment je peux savoir de quel cote (ie plutot du cote du terme de gauche ou plutot du cote du terme de droite) se situe le terme qui est encadré....
Je ne vois pas du tout comment partir.... si qqun etait inspiré et acceptait de venir en aide a mon petit cerveau d'oiseau, ce serait bien sympa a cette personne....
Bonne soiree a tous en tout cas, et ne repondez pas tous a la fois surtout...
Lingala Gal.
J'aurais une petite question a soumettre a l'intelligence de tout un chacun sur ce forum, parce que je bloque completement la...
Voila au cours d'un exercice ou il s'agit d'approcher PI, j'ai un encadrement du style :
$\frac{1}{2(2n+3)}$ $\leq$ $\int_{0}^{1} $\frac{x^(2n+2))}{1+x^2}$$ $\leq$ $\frac{1}{2n+3}$
(bon petit pb avec Latex alors je remets la ma double inegalite:
1/(2(2n+3)) < Integrale de 0 à 1 de (x^(2n+2)) / (1+x²) dx < 1/ (2n+3)
En fait il s'agit d'inegalites larges pour etre exacte)
Et on me demande comment je peux savoir de quel cote (ie plutot du cote du terme de gauche ou plutot du cote du terme de droite) se situe le terme qui est encadré....
Je ne vois pas du tout comment partir.... si qqun etait inspiré et acceptait de venir en aide a mon petit cerveau d'oiseau, ce serait bien sympa a cette personne....
Bonne soiree a tous en tout cas, et ne repondez pas tous a la fois surtout...
Lingala Gal.
Réponses
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A droite, c'est évident.
-
Je crois que je suis un peu folle: mon message est vide !
Bon, donc je le remets la, sans utiliser Latex:
Hello a tous,
J'aurais une petite question a soumettre a l'intelligence de tout un chacun sur ce forum, parce que je bloque completement la...
Voila au cours d'un exercice ou il s'agit d'approcher PI, j'ai un encadrement du style :
1/(2(2n+3)) < Integrale de 0 à 1 de (x^(2n+2)) / (1+x²) dx < 1/ (2n+3)
En fait il s'agit d'inegalites larges pour etre exacte)
Et on me demande comment je peux savoir de quel cote (ie plutot du cote du terme de gauche ou plutot du cote du terme de droite) se situe le terme qui est encadré....
Je ne vois pas du tout comment partir.... si qqun etait inspiré et acceptait de venir en aide a mon petit cerveau d'oiseau, ce serait bien sympa a cette personne....
Bonne soiree a tous en tout cas, et ne repondez pas tous a la fois surtout...
Lingala Gal.
PS: Sedanais vous avez qd meme reussi a me faire avoir un fou rire, rien que pour ca, MERCI!! Lol -
Sedanais vous avez qd meme reussi a me faire avoir un fou rire, rien que pour ca.
MERCI !! Lol -
Je crois que je suis un peu folle: mon message est vide !
Bon, donc je le remets la, sans utiliser Latex:
Hello a tous,
J'aurais une petite question a soumettre a l'intelligence de tout un chacun sur ce forum, parce que je bloque completement la...
Voila au cours d'un exercice ou il s'agit d'approcher PI, j'ai un encadrement du style :
1/(2(2n+3)) < Integrale de 0 à 1 de (x^(2n+2)) / (1+x²) dx < 1/ (2n+3)
En fait il s'agit d'inegalites larges pour etre exacte)
Et on me demande comment je peux savoir de quel cote (ie plutot du cote du terme de gauche ou plutot du cote du terme de droite) se situe le terme qui est encadré....
Je ne vois pas du tout comment partir.... si qqun etait inspiré et acceptait de venir en aide a mon petit cerveau d'oiseau, ce serait bien sympa a cette personne....
Bonne soiree a tous en tout cas, et ne repondez pas tous a la fois surtout...
Lingala Gal.
PS: Sedanais vous avez qd meme reussi a me faire avoir un fou rire, rien que pour ca, MERCI!! Lol -
me voilà,je suis balance!!
alors je dirais ...euh...à gauche
-
Hello à tous,
J'aurais une petite question a soumettre à l'intelligence de tout un chacun sur ce forum, parce que je bloque complètement là...
Voilà au cours d'un exercice ou il s'agit d'approcher $\pi$, j'ai un encadrement du style : $$\frac{1}{2(2n+3)} \leq \int_{0}^{1} \frac{x^{2n+2}}{1+x^2} \mathrm dx \leq \frac{1}{2n+3}$$ Et on me demande comment je peux savoir de quel cotÉ (ie plutÔt du cotÉ du terme de gauche ou plutÔt du cotÉ du terme de droite) se situe le terme qui est encadré...
Je ne vois pas du tout comment partir... si quelqu'un était inspiré et acceptait de venir en aide à mon petit cerveau d'oiseau, ce serait bien sympa à cette personne...
Bonne soirée à tous en tout cas, et ne repondez pas tous à la fois surtout...
Lingala Gal.
PS : Sedanais vous avez quand même réussi à me faire avoir un fou rire, rien que pour ca.
MERCI !! Lol -
Posons $I_n=\int_0^1\frac{x^{2n}}{1+x^2}dx$ alors $I_n+I_{n+1}=\frac{1}{2n+1}$.
Or $I_n\geq\frac{1}{2(2n+1)}$ donc $I_{n+1}\leq \frac{1}{2(2n+1)}$ d'où $I_{n+1}\leq \frac{3}{4(2n+3)}$ si $n\geq 2$.
Donc, le terme se situe à gauche ! -
Bonjour,
bien sûr que la valeur de l'intégrale est plus proche du terme de gauche.
Et c'est d'autant plus vrai que n est grand.
Pour les amateurs de fonctions spéciales :
Vous trouverez (aisément, je suppose) que l'intégrale est égale à la différence entre deux fonctions digamma, ou encore plus simplement avec d'autres fonctions spéciales : fonction éta à deux variables, fonction G de Bateman,...)
Le développement asymptotique pour n tendant vers l'infini donne l'équivalent 1/(4n). -
bisam: c'est joli mais en quoi la derniere inegalite permet elle de repondre a la question ? Ne faudrait il pas l'avoir pour In et non pour In+1 ???
-
Tout d'abord, Lingala demandait l'inégalité pour $I_{n+1}$ et c'est pour cette raison que j'ai donnée celle-ci.
Ensuite, il se trouve que $\frac{3}{4}$ est le milieu de $[\frac{1}{2},1]$... donc si on est plus petit que $\frac{3}{4}$, on est plus proche de $\frac{1}{2}$ que de $1$. -
Bonjour,
La preuve fournie par : bisam (12-05-06 00:43) est parfaitement exacte et probablement l'une des plus simples.
Néanmoins, il semble que certains ne l'ait pas bien comprise, d'après ce que j'ai reçu directement comme demande d'explication.
Je joins donc un développement très détaillé de la preuve de bisam (trop détaillé peut-être, car sa longueur peut faire croire que c'est compliqué, alors que c'est on ne peut plus simple ! )
Par ailleurs, d'un point de vue intuitif (ce qui, évidemment, n'est pas une preuve en bonne et due forme) on peut subodorer le résultat avec une grande confiance grâce à une simple figure. Pour une valeur donnée de n, tracer les fonctions m(x), y(x) et M(x) :
m(x)=(1/2)(x^(2n+2))
M(x) =(x^(2n+2))
qui, pour 0<x<1, encadrent la fonction :
y(x)=(1/2)(x^(2n+2))/(1+x²)
et comparer les aires respectives. La conclusion est flagrante. -
Sorry, une coquille
Le texte correct est :
" qui, pour 0<x<1, encadrent la fonction :
y(x)=(x^(2n+2))/(1+x²) "
Merci par avance pour la correction. -
Pour répondre également à une question concernant le comportement asymptotique et en partant des inégalités établies dans mon post précédent on trouve :
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Bonjour!
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