difféomorphisme local

melvile
melvile
dans Géométrie
Salut :)

Je ne comprends pas cette remarque du cours :

Soit $f : U\subset \R^n->\R^n$ une application de classe $C^k$.

Soit $a \in U$, alors :

$f$ est un $C^k$-difféomorphisme local en $a$ équivaut à il existe :

1)$U^'$ $\subset$ $U$ ouvert contenant $a$

2)$V^'$ $\subset$ $R^n$ ouvert contenant $f(a)$

tels que la restriction $f$ : $U^'$->$V^'$ est un $C^k$-difféomorphisme

Réponses

  • LIautard4
    LIautard4
    Bonjour

    Que ne comprends-tu point exactement ?

    Cordialement
  • melvile
    melvile
    Salut !

    Je ne comprends pas les points 1 et 2 malheureusement...
  • flemme
    flemme
    Je crois que c'est plus une définition qu'une remarque :

    Une application $C^k$ qui est un difféomorphisme local en $a$, c'est quelque chose qui n'est pas un difféomorphisme global (par exemple, ce n'est pas bijectif, alors que si c'était un difféo ça serait en particulier bijectif), mais qui, lorsque tu restreint l'application à un ouvert suffisamment petit $U'$ qui contient $a$, devient un difféomorphisme de $U'$ (sur son image $V'$ qui contient naturellemtn $f(a)$ ).
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