Barycentre Plaque homogène

tu veux dire "le projeté orthogonal de son centre de gravité sur la droite (AB) est situé entre A et B" non?

Bonsoir.
Comme le propose gb, on découpe la figure en deux :
- un carré de côté 1 (dont l'un des côtés est [AB]) surmonté d'un rectangle que l'on peut appeler NOPQ.
Le centre de gravité G de ta plaque sera le barycentre de {(H,1),(I,L)}, où :
- H est le centre du carré de côté 1
- I est le centre du rectangle
Les coefficients 1 et L correspondent aux aires du carré et du rectangle.

Ensuite je te conseille d'utiliser un repère de centre A, et de calculer les coordonnées de H, de I, puis de G.

Bon courage !

Vive les maths de quand tu étais petite !! J'adore ce résultat, c'est tout simple et c'est BEAU.

Et si j'avais une équerre formée de 2 parties identiques, serait-il plus facile de déterminer son centre de gravité ?

Dans chacun de ces partages de l'équerre en deux rectangles, le centre de gravité G de l'équerre est aligné avec les centres de ces deux rectangles, et situé sur les segments joignant ces centres, et il partage chacun de ces segments dans un rapport égal au rapport des aires de ces rectangles. C'est bien connu.

Cela marche aussi "à l'envers". Achevons le grand rectangle, soit J l'intersection de AB et DE. L'équerre est la "différence" des rectangles HEJA et CDJB. Le centre de gravité G de l'équerre est encore aligné avec les centres de ces deux rectangles, il partage encore le segment qui joint ces centres dans un rapport égal au rapport dess aires de ces rectangles, mais extérieurement à ce segment, puisque l'aire CDJB compte négativement.

On a ainsi prouvé très simplement la concourance de trois droites, et déterminé la position de l'intersection G par rapport aux centres des rectangles. Les centres de gravité, c'est magique.

Bonne journée.
RC


partage On peut préciser que Les ,

Les figures de Mireille et Raymond sont importantes pour une autre raison.
Voici celle de Raymond où j'ai remplacé les rectangles par des parallélogrammes pour bien montrer que c'est une configuration affine où la géométrie euclidienne n'a pas à intervenir en principe.
J'ai aussi fait exprès de ne pas donner des étiquettes aux points.

Mon cher Raymond
Tu y es presque!
Il faut préciser!
Amicalement
Pappus

Mon cher Meu
Tu as bien dessiné la figure duale de celle du théorème de Pappus.
Comme tu n'as pas donné des étiquettes aux points et aux droites, il y a combien de façons différentes de voir le dual du théorème de Pappus sur ta figure?
Pour en revenir à la figure de Raymond, on peut dire que c'est une démonstration du dual du théorème de Pappus à condition de reconstituer une équerre adéquate à partir de la configuration bleu-blanc-rouge. Comment s'y prendre?
La figure bleu-blanc-rouge peut elle même se voir comme une équerre!

Mon cher Meu
J'avoue ne pas y avoir songé mais on apprend à tout âge! La preuve!
Effectivement c'est la configuration que Hilbert et Cohn-Vossen appellent $(9_3)_1$.
Il y a 9 points et 9 droites. Chaque droite contient 3 points et par chaque point. passent 3 droites et cette configuration est bien autoduale. Curieusement, ils l'appellent configuration de Brianchon-Pascal et non configuration de Pappus
Honte à moi, en fait je le savais mais je perds la mémoire.
Il y a aussi les deux autres configurations que H&C-V appellent $(9_3)_2$.et $(9_3)_3$. mais faut-il en parler ici car on commencerait à s'égarer dans une géométrie projective aujourd'hui obsolète.
Décidément, tu as bien le don de déceler mes âneries au moment même où je les profère!
Amicalement
Pappus

Mon cher Raymond
Comme je l'ai dit, il y a d'autres configurations $(9_3)$ que celle de Pappus.
Amicalement
Pappus

Bonjour,

je rappelle la question : pour quelle valeur de L la plaque est-elle en équilibre ?

Réponse : avec AB = 1, en posant KH/AK = x (voir le dessin de mireille) , la plaque est en équilibre tant que L n'excède pas 1+sqrt(1+x).

Je n'ai pas mieux à proposer.

Les interrogations pappusiennes sont diablement intéressantes, tout comme la remarque de Raymond Cordier .

Bien cordialement

kolotoko

Mon cher kolotoko
Une fois le barycentre déterminé, ce n'est plus qu'une question de calcul et je te fais confiance pour cela!
J'aurais peut-être dû ouvrir un nouveau fil mais il aurait été dommage de ne pas montrer les liens entre le calcul barycentrique et le théorème projectif de Pappus qui conduit à une démonstration mécanique de ce dernier que n'aurait pas désavouée Archimède!
Pour en revenir à la configuration $(9_3)_2$ de Hilbert, voici la construction que je propose: