cercle de convergence

j'ai trouvé du mal à résoudre cette question:
$\sum a_n z^n$ une série entière de rayon $R>0$ tq $a_n >0$ et $a_n \sim b_n$
1) montrer que si $R \in \R$ et $\sum a_n R^n$ diverge alors :
$\underset{x\rightarrow R^{-}}{\lim }\underset{n=0}{\overset{+\infty }{\sum }}a_{n}x^{n}=+\infty $ et $\underset{n=0}{\overset{+\infty }{\sum }}a_{n}x^{n}\backsim \underset{n=0}{\overset{+\infty }{\sum }}b_{n}x^{n}$ quand $x \longrightarrow R^{-}$
2) montrer que si $R=+ \infty$ alors $\underset{n=0}{\overset{+\infty }{\sum }}a_{n}x^{n}\backsim \underset{n=0}{\overset{+\infty }{\sum }}b_{n}x^{n}$ quand $x \longrightarrow + \infty$