exp(a+b)=exp(a)exp(b)

MamzelleBulle0 · November 2006

Ayant précedemment défini l'exp comme la bijection réciproque de ln, je dois montrer cette égalité.

Je pense qu'il faut partir de ln(ab)=ln(a)+ln(b) et du coup l'egalité est évidente par bijection mais je vois pas comment l'expliquer.

Ludovic · November 2006

Je vois que mon devoir te fait veiller tard. Bon courage et à demain.

GLaG · November 2006

Ecrire a=exp(u) et b=exp(v) (c'est possible puisque a>0 et b>0...)

MamzelleBulle0 · November 2006

Je commence à fatiguer... Vous ne voulez pas m'aider un peu, ça vous fera au moins un devoir différent des autres à corriger !

skyrmion · November 2006

Bonsoir,

Si j'ai bien compris, tu veux prouver $e^{a+b}=e^a e^b$ en ayant le droit d'utiliser $ln(ab)=ln(a)ln(b)$ et le fait que l'exp est la fonction réciproque du ln.

Je te suggère de mettre un $x$ et $y$ plutôt que $a$ et $b$ et donc de partir de $$ln(xy)=ln(x)ln(y).$$

Que peux-tu poser comme $x$ et $y$ pour trouver ce que tu veux????

cordialement,

sk.

skyrmion · November 2006

Allez, encore un peu plus d'aide, pose $x=e^a$ et $y=....$

Sk.

MamzelleBulle0 · November 2006

Quelle étourdie !! J'avais écrit a=exp(a) et b=exp(b) je ne risquais pas d'y arriver !

Ludovic · November 2006

Je crois que Glag a donné une piste correct. Encore faut-il prouver convenablement l'existence de $u$ et de $v$? Il y a une étude qui a du être fait préalablement de $exp$ et un théorème à appliquer.

Tom-0 · November 2006

Faut veiller à son anonymat avant de poster sur un forum fréquenté par des profs

Ludovic · November 2006

Attention skirmion, c'est une somme pas un produit.

Désolé, il n'y a pas de théorème à utiliser. Il faut juste utiliser la bijectivité de $\ln$ et $\exp$. Mais, l'idée de Glag est la bonne.

Ludovic · November 2006

Tom-> J'aurais plutôt tendance à encourager sa présence sur le forum. Ca lui permet d'avoir d'autre point de vue que le mien ou celui de mes collègues.

De toute façon, une idée de preuve ne suffit pas; il faut aussi savoir la rédiger convenablement. Pour un DM, je ne peux pas empêcher les échanges entre les élèves ou avec internet.

MamzelleBulle0 · November 2006

Oui l'idée je l'avais, mais pleine d'étourderies.
Mon anonymat est pour l'instant je pense encore gardé mais demain quand je rendrai le devoir ça sera fini... lol

Là j'ai presque tout fait mais il faut encore que je recopie au propre et il y en a des tonnes !! J'espère au moins que ça sera noté !

rien · November 2006

Pourquoi ne pas écrire les exp en séries entières et tu trouveras la relation donnée ( il faut utiliser le produit de Cauchy avec exp(a)*exp(b), puis le binôme de Newton))

arno_nora · November 2006

Je ne me rappelle pas avoir chaté avec mes profs sur internet, c'est amusant comme les temps changent...
Je pense que j'aurais aimé avoir mes profs comme contacts msn par exemple, on aurait fait de bons potes !! Avec des sujets de conversation matheux

Toto.le.zero · November 2006

Ce dialogue entre le prof et l'élève est surréaliste, mais très drôle je trouve

MamzelleBulle0 · November 2006

En même temps je pense que mon prof n'est guère plus vieux que moi mais bon ça m'a beaucoup amusé de le trouver ici (même si c'était en bloquant sur son dm) lol

1/9 pages de recopiées pfff... plus que 8 mdr

Toto.le.zero · November 2006

Je pense à la tête de Ludovic quand il verra MamzelleBulle demain et qu'il repensera à son pseudo

MamzelleBulle qui sera d'ailleurs sûrement en train de dormir sur sa table...

MamzelleBulle0 · November 2006

Je n'en suis qu'à 4 pages. Je n'en peux plus, il y a de grandes chances pour que je dorme demain, c'est à 8h en plus !!

MamzelleBulle0 · November 2006

Plus de courage pour les dernières questions : je me lève dans 1h lol

Eric Lafosse1 · November 2006

Est-ce bien raisonnable de veiller si tard ?

Moi j'aime bien, en tant que prof, cette conversation sur le net entre prof et élève, c'est une bonne alternative à ce que propose Marie-Ségolène...

exp(a+b)=exp(a)exp(b)

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