TV proba (suite)

pour ce suivre ce topic incroyable sur mon mail.

Je suis plein de bonne volonté, regarde je t'aide :

Mettons qu'un type dise que tu as une proba de 2/3 de faire pile avec ta pièce et qu'un autre dise que t'as une proba de 3/4 de faire pile. Comment fais-tu pour savoir qui a raison (si jamais l'un des deux a raison...).

Tiens, je vous propose un exercice : un membre du forum, depuis plus d'un an, se voit répondre par tout le monde qu'il se trompe. il vient vous voir en disant "expliquez-moi pourquoi je me trompe sachant que j'ai raison !"

Quelle est la probabilité de le convaincre en un nombre fini ou infini de messages ?

Bonjour a tous, je tente moi aussi mon explication (en esperant ne pas avoir trop de troll collé sous les pompes apres ca
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<BR>Premier probleme:
<BR>- Je place 10 boules (9 blanches et une rouge) dans un sac.
<BR>- J'en tire une au hasard, que je place dans une boite. on est d'accord, la probabilite 'a priori' que cette boule sous rouge est 1/10.
<BR>- Je tire ensuite 8 autres boules du sac (je les tire en meme temps, sans remise), et je les regarde.
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<BR>A ce moment, j'ai 2 possibilités: soit l'une de ces 8 boules est rouge, soit elles sont toute blanches.
<BR>Or le point important est ici: <I>l'obervation de ces 8 boules m'apporte une information sur celle qui est dans la boite.</I>
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<BR>En effet: si j'observe une boule rouge parmis les 8, j'en deduis bien sur que celle dans la boite est blanche. En termes de probabilités: la proba que la boule dans la boite soit rouge, (conditionnee par l'observation d'une rouge parmis les 8) est alors de 0.
<BR>On peut s'etonner que cette proba soit differente de la proba initiale de 1/10, mais cela n'a rien de choquant car entre temps on a eu une information nouvelle.
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<BR>Regardons maintenant ce qui se passe si j'observe seulement des boules blanches: <I>La ausi cela m'apprend quelque chose sur la boule mise a l'ecart.</I> (C'est ca qui n'est pas forcement intuitif. ) En effet, il reste 2 cas de figure: soit la boule dans la boite est rouge, soit celle qui reste dans le sac est rouge. Ces 2 evenements -sachant que l'on a observe 8 boules blanches- sont alors equiprobables: La proba 'a posteriori' que la boule dans la boite soit rouge est donc de 1/2. Attention: il s'agit bien d'une proba conditionnée par l'évenement 'on a observé 8 boules blanches'. (Une autre possibilité pour retrouver ce 1/2 est de faire le calcul de porba conditionelles que propose Ludovic)
<BR>La encore, il n'est pas choquant de trouver une proba différente du 1/10 initial, puisqu'on a eu une information supplementaire.<BR>

Aïe! Ma ponctuation et mon orthographe, désolé.

Grosbill> Au fait, peux-tu répondre à ma question?

Où ai-je dit cela? J'ai parlé de la proba d'avoir tiré une boule rouge sachant que l'on observait par la suite des tirages de 4 billes blanches par 4 billes blanches avec remise. $\frac{25}{26}$ correspond au cas où l'on a fait 2 fois cette procédure.

Quant à la proba de tirer une blanche après avoir observer un tirage de 4 billes blanches $n$ fois est de : $\frac{5^{n+1}+4}{5^n9+9}$. Tiens ça tend vers $\frac{5}{9}$ : c'est exactement la probabilité de tirer une boule blanche sachant que l'on a tiré une boule rouge.

Toujours pas intéressé par le cas plus simple des 4 boules?

P.S. : je ne répondrai pas à tes insultes. Je te prie d'éviter cela à l'avenir.

Fais $n=2$ dans ma dernière formule et tu auras ma réponse.