TV proba (suite)
Réponses
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Le coup du poulpe ne change pas grand chose et c'est ton insistance à jouer au céphalopode qui te conduit à toute cette incompréhension. Un tirage de poulpe n'est pas un tirage avec remise. Dans un tirage avec ou sans remise, on tire une boule à la fois et pas 8 à la fois.
Que ce soit un tirage de poulpe ou pas, sais-tu répondre à mes questions? -
Concentre toi bien sur la premiere question, sur celle là on t'a normalement donné toute l'information.
En plus tu dois toucher la limite de ton raisonnement en te demandant quelle serait la proba d'avoir mis la rouge au coffre si jamais tu avais tiré 9 boule blanches. Elle vaut 1, pourquoi ne continuerait-elle pas à valloir 1/10 (avec ton raisonnement)...
Pour la seconde il y a un problème d'énoncé, il faut savoir si tu as ressortie la boule qui est dans le coffre fort. -
Effectivement j'ai écrit un peu vite
Donc si j'ai un paquet 10 billes; 1 rouge et 9 blanches si je tire 8 billes et qu'elle sont toutes blanches.
Ensuite, si je rémélange les billes
la proba de tirer une rouge devient 1/2.
Ca contredit ce qui a été dit plus haut en plus il me semblme bizarre qu'un sac qui contient 9 blanches et 1 rouge donne 1/2 de tirer une rouge.
Désolé de ne pas poursuivre mais tant que je tombe sur une abérration pareille, je ne peux pas avancer. -
Grr, tu n'es vraiment pas clair. La boule isolée tu la gardes dans ta main ou pas ? Si oui alors pourquoi dire "il me semblme bizarre qu'un sac qui contient 9 blanches et 1 rouge donne 1/2 de tirer une rouge." puisque le sac ne contient que 9 boules !
-
Je fais le résumé de ce que vous m'avez dit.
J'ai 10 billes dans un sac . 9 blanches et 1 rouge.
Je choisit une bille (B) au hasard dans la regarder et je la mets dans une boite que je ferme à clef.
Il reste un sac de 9 billes dont la proba (P) de contenir une bille rouge est de 9/10
Parmi ces 9 billes, j'en choisit 8 au hasard.
Ces 8 billes sont blanches.
à ce moment selon vous la proba de (B) est de 1/2 et celle de la bille restant dans le sac est de 1/2
ensuite on rémelange les 9 billes
2)Quelle est la proba de (B)
Unanimité sur 1/2 , le problème c'est que la proba du sac passe également à 1/2
C'est ennuyant, puisque ça veut dire qu'un sac qui a une proba (P) de contenir une boule rouge vois sa proba changer si je fait un tirage avec remise dans ce sac....
Bref il y a un os quelquepart -
Cette fois, c'est moi qui pose le problème et toi qui va me répondre :
Je fais un tirage de 9 boules parmis dix boules sans remise (une par une). 9 de ces boules sont blanches et 1 est rouge.
Je note $A$ l'événement "la première boule est rouge".
Je note $B$ l'événement "du second au neuvième tirage, on a obtenu une boule blanche".
1) Calcule $P(A)$.
2) Calcule $P(A|B)$.
Si tu ne réponds pas à ces questions, je ne répondrais plus à rien. J'ai déjà précisé les calculs nécessaires à ces deux calculs. Si tu ne sais pas les faire, dis le nous. C'est ton insistance à tout mélanger qui te donne l'impression que l'on se contredit mais on le fait pas en tout cas très peu. -
Ce n'est PAS un tirage avec remise puisque tu as tiré 8 boules en même temps, c'est comme 8 tirages sans remise où on oublie l'ordre. Enfin bref. Mais effectivement, le fait qu'on ait pas trouvé la bille rouge en prenant presque toutes les billes du sac, fait qu'il est moins probable de la trouver dans le sac.
Et pour les tirages avec remise, et ben de même que dans la discussion d'hier, si tu tires 1000 fois de suite avec remise sans jamais tomber sur la boule rouge alors il est peu probable que le sac la contienne, non ? comme avec les poissons ? -
Moi aussi je t'ai posé des question auxquelles tu n'as pas répondu :
"Et puis si la proba de la bille mise à l'écart ne change pas, qu'est-ce qui se passe si je tire NEUF billes blanches du sac ? tu prenses que tu n'as toujours une chance sur 10 d'avoir la bille rouge dans ta main ? sérieusement ?"
"Si tu ne définis pas clairement ton expérience et tes évènements tu peux dire à peu près tout et n'importe quoi. Par exemple je peux te montrer que la boule qui est restée dans le sac a une chance sur 10 d'être rouge. Bah oui parce que soit on avait tiré la boule rouge (ce qui arrive avec une proba 1/10), et dans ce cas elle a 0 chances d'être rouge, soit j'avais tiré une boule blanche (ce qui arrive avec une proba 9/10) et dans ce cas elle 1 chances sur 9 d'être rouge puisque dans le sac il reste 8 boules blanches et une rouge. D'où une proba totale de $ 1/10 \times 0 + 9/10 \times 9/10=1/10$." (trouver l'erreur). -
La proba du sac, est une phrase qui ne veut rien dire dans ton post précédent.
Déjà la phrase "la proba de (B)", quand (B) est sensée désigner une boule dans un coffre ne veut rien dire non plus. On comprend cependant que tu t'intéresses à la proba que (B) soit rouge.
On te demande si tu remets la boule du coffre dans le sac en (2).
Mais on te demande surtout de répondre/comprendre (1) car tous les éléments sont dans le chat.
Lâche la question (2) elle a jaillit spontanément dans la discussion et personne ne s'est intéressée à la poser correctement. -
citation, egoroff
si tu tires 1000 fois de suite avec remise sans jamais tomber sur la boule rouge alors il est peu probable que le sac la contienne, non ? comme avec les poissons ?
oui mais il y a un os:
c'est que les billes elle ne bougent pas, alors que le poisson il sait nager tu n'es pas prêt de l'attraper donc tu ne sauras pas si il est rouge... -
Ah oui je n'y avait pas pense.... Disons dans ce cas qu'on commence par empoisonner les poissons :-)
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Et si Grosbill étudiait la théorie des probabilités avant de nous faire tout lui réexpliquer dans le désordre ?
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Je vois que ça commence à dégénerer pourtant je pense être rester d'une correction exemplaire dans mes interventions.
Pourquoi ne pas créer un post spécial pour y déverser un flot d'insulte ça ne ne me dérange absolument pas et cela permetterait de préserver ce sujet.
Je vais vous réexpliquer ou je bloque (pourtant j'essaye d'appliquer ce que vous me dites)
Tant que je pige pas ça ou est l'intérêt de passer à autre chose?
J'ai 10 billes dans un sac . 9 blanches et 1 rouge.
Je choisit une bille (B) au hasard dans la regarder et je la mets dans une boite que je ferme à clef.
Il reste un sac de 9 billes dont la proba (P) de contenir une bille rouge est de 9/10
Parmi ces 9 billes, j'en choisit 8 au hasard.
Ces 8 billes sont blanches.
à ce moment selon vous la proba de (B) est de 1/2 et celle de la bille restant dans le sac est de 1/2
ensuite on rémelange les 9 billes
2)Quelle est la proba de (B)
Unanimité sur 1/2 , ce qui veut dire que la proba que la bille rouge soit dans le sac est de 1/2 (c'est plus clair?)
donc si je suis la chronologie, j'avais un sac la proba de chaque bille d'être rougeétait de 1/10. et une boite contenant une bille qui avait 1/10 d'être rouge.
Dans ce sac, j'ai tiré 8 billes blanches de suite puis j'ai remis les 8 billes dans le sac et j'ai remélangé.
Maintenant vous me dites que mon sac a 1/2 chance de contenir 1 bille rouge. Ce qui veut dire que la proba qu'une des 9 billes soit rouge est de 1/18.
Or ceci est en contradiction avec ce qui a été dit dans un autre post: A savoir que si on fait un tirage avec remise on ne modifie pas la proba. -
En effet, meme en considerant un tirage avec remise, la proba est modifiée...
je considere un tirage avec remise
soit R : l'evenement je choisit la bille rouge
Soit B : les n billes tirées apres avoir choisit la première sont blanches
Dans le premier cas : tu tire la bille rouge P(R) = 1/10.
la probabilite que les n billes soient blanches est de 1
P(B \ R ) = 1
Dans le deuxieme cas : tu tire une bille blanche P(R_c) = 9/10
dans ce cas
P(B \R_c) = (8/9)^n
Maintenant, tu observes que les n billes tirées sont blanches...
Tu veux calculer P( R \ B )
Or P(R\B) = P( B \ R ) * P(R) / P(B)
Il faut calculer P(B)
P(B) = P(B \ R ) *P(R) + P(B \R_c) P(R_c) = 1/10 + 9/10*(8/9)^n
Donc au final tu trouves ...
P(R \B ) = (1 + 9*(8/9)^n)^(-1)
Voila, maintenant si
si n=0, tu as aucune information supplementaire P(R \B ) = 1/10
si n = infty, P(R \B) = 0.
Dans ce genre re problème, pense à formaliser sinon on s'en sort pas
amicalement
elie -
Grosbill, ce qui ne change pas dans ton problème avec la boule dans la boîte c'est que deux boules quelconques ont la même probabilité d'avoir été mises dans la boîte. Par conséquent, quand il te reste une boule dans le sac et la première boule dans la boîte, il ne te reste que deux possibilités dont on vient de dire qu'elles étaient équiprobables... d'où le 1/2.
-
ben désolé elie mais dans un autre post c'est plutôt le contraire qui a été dit.
A savoir soit n billes dans un sac. une proba P de tirer une bille rouge. Le fait de tirer (avec remise) un nombre infini de billes blanches ne changera pas la proba P...
ça semble logique d'ailleurs puisque si j'ai un sac avec 5 billes rouge et 5 blanches, je ne vois pas pourquoi le fait de tirer des billes blanches et de les remettre ferait varier la proba de tirer une blanche ou une rouge
Or dans le cas qui nous occupe, on a un sac de 9 billes avec une proba P de tirer une bille rouge. -
<B>A Grosbill</B>
<BR>
<BR>"A savoir soit n billes dans un sac. une proba P de tirer une bille rouge. Le fait de tirer (avec remise) un nombre infini de billes blanches ne changera pas la proba P..."
<BR>
<BR>Si tu tires une infinité de fois une blanche nécessairement P=0. En d'autres termes il ne peut pas y avoir de rouge.
<BR>
<BR>En effet, si il y a au moins une rouge, alors l'évènement qui consiste à tirer que des blanches a une probabilité nulle d'occurence.
<BR>
<BR>@+<BR> -
vu le nombre de poste, je ne les ai pas tous lu...
Voici le probleme comme je l'ai compris...
dans un panier j'ai 10 boules, 1 rouges et 9 blanches...
etape 1.
Je tire une boule et je l'a met dans une boite ( je ne connais pas sa couleur )
etape 2
je tire n boules avec remise dans le panier et je constate qu'elles sont toutes blanches.
question : quelle est la probabilité que la boule dans la boite soit rouge.
C'est cette question que j'ai traité.
Maintenant si tu suppose qu'il n'y a pas remise, alors dans la réponse précédente, il faut changer P(B \R_c) = (8/9)^n par
P(B \R_c) = (9-n)/9 quand 1<n<8
= 1 si n=0
par exemple dans le cas traité avec n=8,
P(R \B ) = (1 + 9*1/9 )^(-1) = 1/2
Maintenant, si tu suppose qu'il y a p rouge et q blanche avec p+q = 10
tu changes toutes les formules...
je me place dans un tirage avec remise...
"""
Dans le premier cas : tu tire la bille rouge P(R) = p/10.
la probabilite que les n billes soient blanches est de
P(B \ R ) = (q/9)^n
Dans le deuxieme cas : tu tire une bille blanche P(R_c) = 9/10
dans ce cas
P(B \R_c) = ((q-1/9))^n
Puis tu conclus
""""
Maintenant peut etre que je répond pas exactement à ta question!
Si c'est le cas, reformule la !
Cela dit quand tu écris
" savoir soit n billes dans un sac. une proba P de tirer une bille rouge. Le fait de tirer (avec remise) un nombre infini de billes blanches ne changera pas la proba P"
Bien sure que cela ne change pas la proba... J'ai toujours P(R)= 1/10 dans la résolution. Ce qui change c'est P(R \B)
Où le B dépend de ce que tu observes la fin de ton experience.
Tu compends la difference? exprime ce que tu cherches à calculer.
elie -
Dans le message précédent...
La question est : P(R \
quelle est la probabilité que la boule dans la boite soit rouge sachant que les n boules tirées pendant l'etape2 sont blanches (avec ou sans remise ).
Au dernier point, il y a remise de la boule que pendant l'etape 2 !!!
En effet, si tu supposes que pendant l'etape 1 tu remets la boule dans le panier (au lieu de la mettre dans la boite ) , alors oui dans ce cas R et B sont indépendants et P(R \ = P(R) = 1/10. Mais ton exercice n'est pas trés interessant...
elie -
Qu'est-ce que c'est lourd !
Chacun y va de son argument ( parfois bien vu ) pour tenté d'expliquer les choses autrement et Grosbill avec ses gros sabots qui repart sur un autre problème sans jamais répondre aux questions posées . La courtoisie et la politesse n'est pas seulement dans le choix des termes employés mais surtout dans la reconnaissance des idées développées par les autres .
Grosbill , tu veux seul contre tous défendre l'indéfendable parce que tu t'es enfermé dans un schéma faussé dont tu n'arrives pas à t'extirper .
Domi -
Domi, je viens de créer un post spécialement pour toi.
<http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=334047&t=334047>
Je crois que tu vas aimer. Au plaisir de t'y rencontrer et de ne plus te voir dans celui-ci -
Juste une question Elie,
Es-tu d'accord avec Sigma qui dit:
.j'ai un sac qui contient 1 bille blanche et une bille rouge. Si je tire une infinité de billes blanche de ce sac (avec remise évidemment)
Ma proba de tirer une bille rouge passe à 0 (alors qu'il y a une bille rouge dans le sac...)
désolé, mais comme chacun me dit un truc différent, j'essaye de trier -
Le problème est que sortie de son contexte, cette phrase ne veux rien dire!!! Et c'est bien la le problème de tous ces postes.
J'ai un premier problème.
j'ai un sac qui contient 1 bille blanche et une bille rouge.
Je fais n tirages avec remise et j'observe que toute les boules sont blanches...
La probalité que cette événement apparaisse est P(B) = (1/2)^n.
Mais cela de change en rien la probabilité de tirer une boule rouge au prochain tirage = P(R) !!!!
J'ai un deuxième problème.
dans un panier j'ai 10 boules, 1 rouges et 9 blanches...
etape 1.
Je tire une boule et je l'a met dans une boite ( je ne connais pas sa couleur )
etape 2
je tire n boules avec remise dans le panier et je constate qu'elles sont toutes blanches
observation : toutes les boules sont blanche
La question est : P(R \ quelle est la probabilité que la boule dans la boite soit rouge sachant que les n boules tirées pendant l'etape2 sont blanches (avec ou sans remise ).
ALors oui P(R \ tend vers 1 si n tend vers l'infini.
elie
PS : Tu as compris mes postes précédent? -
Elie,
J'ai bien compris, mais je ne vois pas pourquoi tu différencies les deux problèmes qui a première vue sont identiques.
Peut-être que si je l'explique autrement
J'ai 9 billes Rouges et 1 blanche.
Etape1 - je prends une bille au hasard et je la désintègre sans la regarder.
On oublie la bille, elle n'existe plus
Il me reste donc un sac avec 9 billes pour lequel la proba de sortir une bille rouge reste de 1/10.
Etape 2 dans ce sac je sors 8 billes blanches et là selon toi la proba de tirer une rouge diminue (après remise) alors que c'est exactement le même problème que le premier.
Tu dis également
: La question est : P(R \ quelle est la probabilité que la boule dans la boite soit rouge sachant que les n boules tirées pendant l'etape2 sont blanches (avec ou sans remise ).
Je ne suis pas d'accord avec cela car ça voudrait dire que la proba de la bille dans la boite est calculée après que les 8 billes blanches ont été sorties et donc qu'elle a participé au tirage. Ce qui n'est pas le cas puisqu'elle était dans la boite lors du tirage -
: La question est : P(R \ quelle est la probabilité que la boule dans la boite soit rouge sachant que les n boules tirées pendant l'etape2 sont blanches (avec ou sans remise ).
D'ailleurs, tu peux appliquer ce raisonnement dans le cas ou toutes les billes participent au tirage.
Tu choisis 8 billes parmi 10 et ensuite tu calcules la proba que chacune des 2 billes restantes soit rouge sachant que les 8 autres sont blanches. Cela prouve bien que ce raisonement s'applique dans le cas ou toutes les billes sont susceptibles d'être choisies.
Et tu obtiens 1/2 -
Si on désintègre une bille, deux cas de figures peuvent se produire. Si l'on a désintégré une bille rouge (i), il reste alors 8 billes rouges et une blanche. La probabilité de tirer une bille rouge, à tirage équiprobable, est de $\frac{8}{9}$. Si l'on a désintégré une bille blanche (ii), la probabilité de tirer une bille rouge est de $\frac{9}{9}=1$. Si le tirage initial de la bille à désintégrer est équiprobable, la configuration (i) a une probabilité 9 fois plus importante de se produire que la configuration (ii). Donc, sans connaître la couleur de la première bille désintégrée, il y a une probabilité de $\frac{1}{10} \times 1 + \frac{9}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{9}{10}$ d'obtenir une bille rouge au deuxième tirage.
Dans l'étape 2, tu connais la couleur des billes sorties : cette information modifie les probabilités des tirages à venir, car cela nous place dans certaines configurations particulières. -
Ok, je commence d'ou vient notre incomprehension..
quand tu écris : "Il me reste donc un sac avec 9 billes pour lequel la proba de sortir une bille rouge reste de 1/10" .
Ok et voici la preuve :
Tu dois distinguer le cas ou la boite contient une boule ouge d'une boule blanche !
dans le premier cas ( la boule rouge est dans la boite), alors la proba de sortir une rouge est de zero
dans le deuxième cas, la proba de sortie une rouge est de 1/9
Donc (en appliquant les probabilité totale), tu trouve que la proba p de sortir une rouge est de P = 1/9 * 9/10 + 1/10*0 = 1/10
Maintenant tu ecris :
Etape 2 dans ce sac je sors 8 billes blanches et là selon toi la proba de tirer une rouge diminue (après remise) alors que c'est exactement le même problème que le premier.
Je n'ai jamais dis cela ( et sans mauvaise fois ) . Je m'interesse uniquement à la probalilité que la première boule (celle qui est dans la boite ) soit rouge sachant que les n boules tirés dans l'étapes 2 sont blanches !
Si depuis le debut, la boule que tu regarde est celle que tu choisis pendant l'étape 2 au n^ieme tirage (et avec remise ) alors oui, tu as raison, la proba change pas.
elie -
Grosbill> Tu t'obstines à vouloir faire des probabilités sans faire de vrais calculs. Tu as une mauvaise intuition. Tu ne veux pas essayer de comprendre pourquoi elle est fausse car tu penses qu'elle suffira. Par dessus ça, tu changes tous les quarts d'heure de problème et tu t'étonnes que les réponses diffèrent. Comme tu as un mauvaise intuition, tu crois que ces problèmes sont équivalents alors que la moindre nuance peut changer le résultat! Si, après le premier tirage, tu laisses une bille de côté ou non, si tu fais ensuite un tirage avec ou sans remise, si, dans le cas d'un tirage sans remise, tu recommences ou non, que tu joues au céphalopode ou non, il y a, à chaque fois, des nuances qui parfois changent le résultats et d'autres fois non. Dans la mesure où tu ne sais pas faire le tri dans tout ça, tu ne peux que rien comprendre. A défaut d'une bonne intuition, la seule façon de le voir est de faire des calculs. Tant que tu t'obstineras à ne pas en faire, tu ne comprendras rien de rien.
Si tu veux comprendre quelquechose, il va falloir que tu te lances dans le calcul de dénombrement que je t'ai proposé. Chose que tu ne sembles pas décider à faire. -
Ok, je commence d'ou vient notre incomprehension..
quand tu écris : "Il me reste donc un sac avec 9 billes pour lequel la proba de sortir une bille rouge reste de 1/10" .
Ok et voici la preuve :
Tu dois distinguer le cas ou la boite contient une boule ouge d'une boule blanche !
dans le premier cas ( la boule rouge est dans la boite), alors la proba de sortir une rouge est de zero
dans le deuxième cas, la proba de sortie une rouge est de 1/9
Donc (en appliquant les probabilité totale), tu trouve que la proba p de sortir une rouge est de P = 1/9 * 9/10 + 1/10*0 = 1/10
Maintenant tu ecris :
Etape 2 dans ce sac je sors 8 billes blanches et là selon toi la proba de tirer une rouge diminue (après remise) alors que c'est exactement le même problème que le premier.
Je n'ai jamais dis cela ( et sans mauvaise fois ) . Je m'interesse uniquement à la probalilité que la première boule (celle qui est dans la boite ) soit rouge sachant que les n boules tirés dans l'étapes 2 sont blanches !
Si depuis le debut, la boule que tu regarde est celle que tu choisis pendant l'étape 2 au n^ieme tirage (et avec remise ) alors oui, tu as raison, la proba change pas.
elie -
Désolé Ludovic mais tu ne m'as répondu que deux fois depuis le début et tes deux réponses sont contradictoires. Je ne vois pas l'intérêt de poursuivre alors que je n'ai déjà pas compris les deux seuls éléments que tu m'as fourni.
Je comprends que tu ne veuilles pas m'expliquer mais si c'est pour me traiter de con, tu t'es trompé de sujet... -
Grosbill:
Etape 2 dans ce sac je sors 8 billes blanches et là selon toi la proba de tirer une rouge diminue (après remise) alors que c'est exactement le même problème que le premier.
Elie
Je n'ai jamais dis cela ( et sans mauvaise fois ) . Je m'interesse uniquement à la probalilité que la première boule (celle qui est dans la boite ) soit rouge sachant que les n boules tirés dans l'étapes 2 sont blanches !
Bien sûr mais tu as dis que la proba que bille rouge soit dans la boite passe à 1/2
La bille rouge ne pouvant être partout la probabilité qu'elle se trouve dans le panier est donc passée elle aussi à 1/2 donc la probabilité (après avoir mélangé les 9 billes dans le panier) de sortir une rouge est maintenant de 1/18. Elle a donc bien diminué. -
Ok je traite l'exercice comme tu viens de l'enoncé sans remise
etape 1 : je choisit une boule (je la met dans la boite ) R1 : cette boule est rouge
etape 2 : l'evenement B : je choisit n boule sans remise qui sont toutes blanches
etape 3 : je choisis une nouvelle boule : question quelle est la probabilité qu'elle soit rouge. c'est l'evenement R2 : cette boule est rouge
P(R2) = P(R2 \ R1)P(R1) + P(R2\R1_c)P(R1_c)
je sais que P(R2 \ R1) = 0
donc
P(R2) = P(R2\R1_c)P(R1_c)
je sais que P(R1_c) = 9/10.
Dans mon panier, j'ai 9 boules dont 8boules blanches et une rouge entre l'etape 1 et 2
Apres l'etape 2, il me reste 8-n blanche et 1 rouge
donc P(R2\R1_c) = 1/(8-n) si n<8
= 1 si n=8
Et au final :
P(R2) = 9/10 * ( 1/(8-n) ) si n< 8
= 9/10 si n=8
C'est pas tres intuitif comme reultat finalement.
elie -
"Bien sûr mais tu as dis que la proba que bille rouge soit dans la boite passe à 1/2"
Quelle bille rouge. A partir de maintenant il serait bien de détailler un peu plus de quelle bille on parle !!! Cette phrase sortie de son contexte peut avoir des interprétation différente...
Je n'ai jamais dis ca non plus!
J'ai dit que dans un cas avec remise, la proba P (R\B ) que la bille rouge soit dans la boite sachant que le8 boules choisis pendant l'etape 2 sont blanches , alors oui cette proba passe à 1/2"
Attention, ne mélange pas mes reponses en fonction des problème que je traite. -
Je crois qu'on s'est mal compris, je remélange les billes à chaque fois.
Les problèmes sont identiques. exepté que dans l'un des deux on a désintégré une bille au hasard avant de commencer l'exercice.
Et puis on tire des billes blanches que l'on rémélange ensuite dans le panier.
C'est plus clair comme ça?
ma question est simple
On a deux paniers pour lequel on connait la proba de tirer une bille rouge.
panier 1 (10 billes): proba bille rouge =1/10
panier 2 ( 9 billes): proba bille rouge =1/10
Dans ces deux paniers je fait la même chose à savoir tirer des billes blanches et puis les remélanger avec les autres.
Pourquoi la proba de tirer une bille rouge varie dans le panier 2 et pas dans le 1.
Je peux pas faire plus clair. C'est cette question que pose depuis de nombreux post sans jamais avoir de réponse -
Grosbill> Je ne dis pas que tu es un gros con. Je dis que tu as une mauvaise intuition et que tu ne veux pas l'admettre. On te propose des calculs et tu ne veux pas les faire. Tu t'étonnes ensuite de ne rien comprendre. As-tu essayé de faire les calculs que je t'ai proposés?
D'autre part, je ne me suis pas contredit. J'ai répondu à la situation suivante :
On a 9 boules blanches et une rouge.
1ère étape : on tire une boule parmis 10 et on la met de côté.
2ème étape : on tire sans remise huit boules parmis les 9 restantes.
Durant la seconde étape, on a tiré que des boules blanches.
Je dit alors que la proba que la boule tirée à la première étape soit rouge est 1/2. J'ai bien précisé que je parlais d'une proba conditionnelle. Tu ne comprends déjà pas cette situation mais tu compliques la situation en remélangeant les 9 boules sans faire de nouveau tirage. Tu demandes si la proba a bougé. J'ai dit non. C'est toujours 1/2. Je ne me suis pas contredit depuis. Toi, tu prétends qu'il s'agit d'un tirage avec remise; ce qui n'est pas la situation présente. C'est pas parce qu'à la fin d'un tirage sans remise, je remets les billes dans le sac que, tout à coup, il s'agit d'un tirage avec remise. Ensuite, si tu recommences un tirage sans remise, la situation n'est ni un tirage avec remise, ni un tirage sans remise mais un mélange des deux. C'est forcément plus compliqué.
Qu'on se mette d'accord :
Tirage avec remise : on tire les boules une par une et à chaque fois, on la remet dans le sac.
Tirage sans remise : on tire les boules une par une et on ne les remet jamais dans le sac.
Si, à la fin d'un tirage sans remise, je remets les billes dans le sac et tant que je n'observe pas ces billes d'une manière ou d'une autre (hors de question de faire un quelconque tirage), les probabilités ne vont pas variées.
Je te propose une autre situation :
On a 9 boules blanches et une rouge.
1ère étape : on tire une boule parmis 10 et on la mets de côté.
2ème étape : on tire sans remise neuf boules parmis les 9 restantes.
Durant la seconde étape, on a tiré que des boules blanches.
Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge? (il s'agit d'une proba conditionnelle)
J'ai déjà été confronté à ce genre de problème. Par exemple, le coup du Poulpe et un tirage sans remise sont équivalents? La réponse est non mais tous les calculs de proba pour la première situation peuvent être fait à l'aide du second cas. L'inverse est faux. Sais-tu pourquoi? -
Ludovic, tu t'es contredit (de mon point de vue car tu m'as dit) que la proba ne variait pas selon son historique.
Or là tu as un sac de 9 billes dont la proba varie en fonction de l'historique. Je crois que tu compliques inutilement le problème mais je vais quand même répondre à ta question, bien que je sois sûr (par expérience) que ça ne fasse que polluer le débat.
Ludovic:On a 9 boules blanches et une rouge.
1ère étape : on tire une boule parmis 10 et on la mets de côté.
2ème étape : on tire sans remise neuf boules parmis les 9 restantes.
Durant la seconde étape, on a tiré que des boules blanches.
Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge? (il s'agit d'une proba conditionnelle
Il n'y a pas de proba conditionelle dans cet exercice et il n'y a même plus de probas du tout puisque ça revient à réveler la boule que tu mets de côté. en plus je ne vois pas en quoi le fait de faire un tirage de 9 billes parmi 9 billes est un tirage????
Dans cet exercice , il n'y a qu'un seul tirage qui est fait au moment ou on met la bille de côté après il y a plus rien à choisir... -
Grosbill, tu n'es pas loins de la compréhension normalement. La question que te pose Ludovic est la meilleure à la quelle tu puisse t'intéresser en ce moment, et ce même si elle a l'air grossière.
Tu sais une fois les 9 boules blanches tirées que celle qui est de côté est rouge. cela se traduit par la probabilité que la boule dans la boîte sachant que les 9 autres boules sont blanche est de 1. Une probabilité conditionnelle (ou proba sachant que) exprime la probabilité de l'évènement qui t'intéresse conditionnellement a de l'information que tu apportes à ton problème (ici les tirages supplémentaires).
si quand tu tires les 9 boules blanches tu décides de ne pas utiliser cette information (en fermant les yeux par exemple), la proba que ta boule enfermée soit rouge ne bougera pas, mais c'est comme si tu n'avais pas tiré 9 boules blanches vu que tu ne te seras pas intéressé au résultat. Mais si tu t'en sers dans le cas ou tu tires 9 boules blanches tu sauras que la boule dans la boîte est rouge. -
Justement, il y a une proba conditionnelle car en faisant une telle expérience, je suis pas sûr au départ que l'évenement "Durant la seconde étape, on a tiré que des boules blanches." se réalise. Mais, si j'observe qu'il se réalise, je suis certain que la première boule tirée était rouge : la probabilité est $1$.
Ensuite, je n'ai dit que la probabilité varie que dans le sens où l'on parle de proba conditionnelle. Je te montre ce que je dit dans le cadre de mon problème qui, comme tu le verras, inclus ton problème.
Fixons d'abord des notations :
$A$ est l'événement "la boule tirée à la première étape est rouge"
$B_i$ est l'événement " durant la deuxième étape, les $i$ premières boules sont blanches.
J'affirme que l'on a alors :
$P(A)=\frac{1}{10}$
$P(A|B_1)=\frac{1}{9}$
$P(A|B_2)=\frac{1}{8}$
$P(A|B_3)=\frac{1}{7}$
$P(A|B_4)=\frac{1}{6}$
$P(A|B_5)=\frac{1}{5}$
$P(A|B_6)=\frac{1}{4}$
$P(A|B_7)=\frac{1}{3}$
$P(A|B_8)=\frac{1}{2}$ (c'est l'une des situations dont tu nous parles)
$P(A|B_9)=1$
Maintenant, si je considère globalement l'expérience (sans rien observer de l'expérience), alors $P(A)$ ne varie pas; c'est toujours $\frac{1}{10}$. Par contre, en tant qu'observateur, si j'observe après le $i$ème tirage que l'événement $B_i$ se réalise, j'affirme que la proba de $A$ est $\frac{1}{10-i}$ mais, en fait, je parle de $P(A|B_i)$ et pas de $P(A)$. C'est en ce sens que l'on dit que la proba de $A$ varie. -
Une proba conditionelle , une proba sachant que..
Ca va peut-être en surprendre 1 ou 2 mais ma petite cervelle a assimilé la notion de proba conditionelle.
Alors Je suis d'accord que dans l'exemple de Ludovic on a une proba conditionelle puisque si la bille n'est pas parmi les 9 elle est forcément de l'autre côté.
Donc la proba de A est conditionnée par B (les 9 billes) puisque le tirage se fait simultanément (si on choisit A on choisit B aussi et inversément).
Par contre dans l'exercice ou on met la bille de côté, ce n'est pas A qui est conditionné par B mais bien B qui est conditionné par A.
Le fait de révèler B ne change donc pas A -
Dans ce cas revient à la définition de la probabilité conditionnelle :
P(A|B)=P(A et/P(B)
Ce qui nous permet d'écrire que P(A et=P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)
La notion de conditionnement n'est pas une question de sémantique, ni d'ordre dans lequel les choses se déroulent. Dans le cas qui nous intéresse on peut aussi bien s'intéresser aux probabilités par rapport au fait que la première boule tirée est rouge, ou au fait que les tirages 2 à 9 donnent une bille blanche.
Par contre ce qui nous intéresse c'est de connaître quelle est la probabilité que la boule rouge soit celle qui a été mise de côté sachant que les tirages 2 à 8 sont tous blancs.
Je te copie/colle :
"Par contre dans l'exercice ou on met la bille de côté, ce n'est pas A qui est conditionné par B mais bien B qui est conditionné par A."
Cette phrase est un non sens, A est l'évènement le premier tirage est rouge. B est l'évènement les tirages 2 à 9 sont blancs. La seule information dont tu disposes réellement est que l'évènement B s'est produit. La probabilité qui t'intéresse est bien P(A|B).
D'un point de vue de phrase évidemment que le premier tirage s'il est rouge conditionne toute la suite, mais tu ne sais pas la couleur de la bille du premier tirage. -
J'ai même quelques rudiments de logique.
Donc si B (proba de tirer 8 billes blanches) est conditionné par A (proba que la bille de côté soit rouge).
On A:
A1 =>> B1
A2 =>> B2
Maintenant déduire que B2 ==>> A1 est une faute de logique. Puisque découvrir B ne renseigne en rien sur A -
Je prends une bille Je la mets de côté sa proba d'être rouge est A
Je présume que tu es d'accord pour dire que la probabilité que je tire une bille rouge ou blanche parmi les neuf restantes est influencé par la proba de A???
La proba de tirer un bille rouge parmi les 9 restante sera nulle si A =1 (donc si la bille de côté est rouge).
Donc la proba (B) d'avoir des billes blanches (ou rouge) parmi le lot de 8 dépend de A.
C'est la définition même d'une proba conditionelle (je ne l'ai pas inventé)
Ce qui veut dire que si je te donne une info sur A ==>> B varie
par contre révèler B ne fait pas varier A. -
Ok ca ce precise, j'avais pas compris que tu remettais les boules dans le panier juste apres l'etape 2
Je reprend donc :
1 cas : panier 1 (10 billes): proba bille rouge =1/10
2 cas : panier 2 ( 9 billes): proba bille rouge =1/10
Dans le premier cas, le plus facile, la proba de tire une boule rouge n'est pas modifié car on est sure que ce panier la contient...
Dans le deuxième cas :
on est pas sure que ce panier contienne la boule rouge!!!
En revanche, si je tire simultanement 9 boules et que ces 9 boules sont rouge, t'es d'accord que maintenant j'ai une information sur la présence ou non de la boule rouge dans le panier. Je sais en effet dans ce cas que la boule rouge n'est pas dans le panier.
Donc apres l'etape 2, si je tire une nouvelle boule, la probabilité qu'elle soit rouge est nulle.
Tu vois bien que dans ce cas particulier les 2 paniers ne se comportent pas de la meme manière
En resumé
dans le premier cas : : l'evenement qui consiste à choisir tes n boules et l'evenement sur la couleur de la dernière boule sont indépendants
Dans le deuxième cas: y a t'il indépendance? Non d'aprés le cas particulier ou j'ai n=9 et les 9 boules tirés sont blanche... Qui m'implique de l'absence de la boule rouge dans le panier2. Maintenant il faut refaire les calculs pour déterminer cette dépendance
Je note R : la boule dans la boite est rouge
je note B : les n boules sont blanches
Je note R2 : la derniere boule apres avoir remis les boules (de l'etape 2 ) dans le panier
est rouge
Tu veux calculer
P(R2 \ B ) = P((R2 \ \ R )P(R) + P((R2 \ \ R_c )P(R_c)
Or P((R2 \ \ R ) = 0
et
P((R2 \ \ R_c ) = ?
Je sais que la boule rouge est dans le panier...
Donc avec cette connaissance, l'etape 2 et 3 deviennent indépendants
si n < 9
P((R2 \ \ R_c ) = 1/9
Et P(R2\B ) = 1/10
si n = 9
dans ce cas B ne peut pas se produire ... et P((R2 \ \ R_c ) = 0
donc
P(R2\B ) = 0
Je suis pas sur des calculs pour n < 9, si quelqu'un pourrait vérifier
elie -
Ok ca ce precise, j'avais pas compris que tu remettais les boules dans le panier juste apres l'etape 2
Je reprend donc :
1 cas : panier 1 (10 billes): proba bille rouge =1/10
2 cas : panier 2 ( 9 billes): proba bille rouge =1/10
Dans le premier cas, le plus facile, la proba de tire une boule rouge n'est pas modifié car on est sure que ce panier la contient...
Dans le deuxième cas :
on est pas sure que ce panier contienne la boule rouge!!!
En revanche, si je tire simultanement 9 boules et que ces 9 boules sont rouge, t'es d'accord que maintenant j'ai une information sur la présence ou non de la boule rouge dans le panier. Je sais en effet dans ce cas que la boule rouge n'est pas dans le panier.
Donc apres l'etape 2, si je tire une nouvelle boule, la probabilité qu'elle soit rouge est nulle.
Tu vois bien que dans ce cas particulier les 2 paniers ne se comportent pas de la meme manière
En resumé
dans le premier cas : : l'evenement qui consiste à choisir tes n boules et l'evenement sur la couleur de la dernière boule sont indépendants
Dans le deuxième cas: y a t'il indépendance? Non d'aprés le cas particulier ou j'ai n=9 et les 9 boules tirés sont blanche... Qui m'implique de l'absence de la boule rouge dans le panier2. Maintenant il faut refaire les calculs pour déterminer cette dépendance
Je note R : la boule dans la boite est rouge
je note B : les n boules sont blanches
Je note R2 : la derniere boule apres avoir remis les boules (de l'etape 2 ) dans le panier
est rouge
Tu veux calculer
P(R2 \ B ) = P((R2 \ \ R )P(R) + P((R2 \ \ R_c )P(R_c)
Or P((R2 \ \ R ) = 0
et
P((R2 \ \ R_c ) = ?
Je sais que la boule rouge est dans le panier...
Donc avec cette connaissance, l'etape 2 et 3 deviennent indépendants
si n < 9
P((R2 \ \ R_c ) = 1/9
Et P(R2\B ) = 1/10
si n = 9
dans ce cas B ne peut pas se produire ... et P((R2 \ \ R_c ) = 0
donc
P(R2\B ) = 0
Je suis pas sur des calculs pour n < 9, si quelqu'un pourrait vérifier
elie -
Au lieu de dire "si je te donne une info sur A ==>> B varie"
J'aurais du dire "si je fais varier A grâce à une info supplémentaire ==>> B varie également"
Sinon ça va encore mener à des débats parasites -
c itation grosbill:
Par contre dans l'exercice ou on met la bille de côté, ce n'est pas A qui est conditionné par B mais bien B qui est conditionné par A.
Le fait de révèler B ne change donc pas A
.......................................................................................................................
excusez moi,
mais je pense que tu exagères ou tu le fais exprés de ne répondre a des questions que par une autre question dont tu te plais à modifier le sens
vis à vis des intervenant celà frise l'impolitesse .
alors ou tu es capable de faire les calculs que l'on te demande ou tu ne le peux pas, et dans ce dernier cas un raisonnement logique te permet de faire confiance à ce qui t'ai indiqué, sans déformer sans cesse le problème ou les questions
tu peux par contre traité chaque cas différement en répondant a chaque cas précisément.
elie, ludovic et YomGui viennent d'être suffisament clair!
poutant je ne sais pas calculer la prob mais par raisonnement j'avais bien compris que c'était 1/2 pour la question, apres avoir tiré 8 boules blanches; et ne viens pas dire que tu n'as pas compris ce passage -
I g, merci de ton intervention mais elle ne contient aucun argument. J'ai créé un topic défouloir expressément pour ce genre de remarque, vas-y et déchaine-toi.
Cordialement -
Elie, pas d'accord avec les conclusions du "je tire 9 billes".
Car tu ne tires pas les 9 billes après avoir choisit la bille sur le côté mais en même temps. Puisque si tu choisit une bille tu détermines automatiquement les 9 autres , c'est comme si tu avait choisit les neufs autres directement
Dans ce cas les deux probas sont dépendantes.
La proba que tu aies choisit la rouge = La proba que tu aies choisit 9 blanches. Ces deux probas sont dépendantes l'une de l'autre.
Dans l'autre cas tout ce qu'on sait c'est que B est dépendant de A par contre l'inverse n'est pas vrai puisque la bille sur le côté ne participe pas au tirage. -
Tu ne conditionnes pas par une proba mais par un évènement. Donc je retente une dernière fois :
J'appelle A l'évènement le premier tirage est rouge.
P(A)=1/10
Je tire 8 fois sans remise dans le sac je note B l'évènement les tirages 2 à 9 sont blancs.
J'ai (A et=A : si A est vrai alors B est vrai, donc A est inclu dans B
du coup : P(B|A)=P(A et/P(A)=P(A)/P(A)=1
or je m'intéresse au calcul de P(A|B)=P(A et/P(B) donc pour obtenir la proba de l'évènement A sachant B il me reste à calculer la probabilité de l'évènement B.
j'utilise un c à droite pour signifier le complémentaire :
P(B)=P((A ou Ac) et=P(A et + P(Ac et = P(A) + P(Ac et (*)
donc il me reste à calculer P(Ac et pour m'en conclure : C'est la probabilité que les 9 premiers tirages soient blanc dans un sac où il y a 9 boules blanches et une boule rouge.
je note Bk l'évènement le k ème tirage est blanc
P(Ac et=P(B1 et B2 et B3 ... et B9)
=P(B2 et B3 ... et B9|B1)*P(B1)
P(B1)=9/10
P(B2 et B3 ... et B9|B1) C'est la probabilité d'avoir 8 tirages blancs dans un sac de 9 billes dont une seule rouge par récurence j'obtiens :
P(Ac et = (9/10)*(8/9)*(7/8) ... *(2/3)*(1/2)=1/10
j'obtiens donc par (*) que P(B)=2/10
et donc que P(A|B)=1/2.
Arrête de présumer quoi que ce soit essaye de comprendre ces calculs. Je sais que le résultat que je donne est le bon et que vraissemblablement c'est un problème de formalisme qui te fait douter, je suis prêt à t'aider à le déméler mais plus à perdre mon temps.
Courage!!
Eventuellement pour te simplifier les calculs prend un sac avec 2 boules blanche et remplace les tirages 2 à 9 par seulement un deuxième tirage, de la même façon tu passera de P(A)=1/3 à P(A|B)=1/2 -
Pourquoi se cacher derrière des formules?
Le fait d'aligner des formules ne prouve rien du tout car rien ne dit qu'on a utilisé les bonnes...
Ma question est pourquoi appliques-tu cette formule dans un cas et pas dans l'autre. je ne vois pas en quoi me précipiter sur un calcul va éclaircir quoique ce soit.
Sinon je pense que l'énoncé est simple.
A) la bille sur le côté est rouge ==>> la proba de tirer 8 billes blanches = 1 la bille sur le côté est blanche ==>> la proba de tirer 8 billes blanches ==>> 1/10
Tu découvres que les 8 billes sont blanches
Et tu déduis
Soit nous sommes dans le cas A soit dans le B. Le problème c'est que le cas A et le cas B ne sont pas équiprobables puisque le A n'arrivera qu'une fois sur 10...
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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