TV proba (suite)

Grosbill · October 2006

Puisque Domi ne supporte pas de voir son nom associé à ce post , j'en recrée un pour ceux qui veulent en discuter calmement et poursuivre ce qui a été dit dans l'autre

[Et c'est reparti pour 168 messages d'un dialogue de sourds ? AD]
<http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=327601&t=304806>
Du même auteur :
<http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=304695&t=304695>
<http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=224606&t=221202>
[Poursuivre par une recherche sur le forum : Auteur "Grosbill" (215 messages dont 115 sur Monty Hall Problem !). AD]

GG · October 2006

La seule dépendance c'est si un est gagnant l'autre ne peut-être gagnant également.

Non, ce n'est pas la seule ! J'ai mentionné celle-là parce que c'est la première et la plus spectaculaire dans le contraste entre

pr(B) = 1/10
et
pr(B sachant que A) = 0

Par contre tant que tu tires des billets perdants, il n'y a aucun effet. Tu prends chaque fois le cas ou un billet gagnant est sorti pour justifier cette dépendance, mais dans le cas qui nous occupe , on ne tire jamais le billet gagnant....

Bien sûr qu'il y a un effet !

quand le premier billet n'est pas gagnant, ce qui nous intéresse maintenant c'est

pr(B sachant que A ne s'est pas produit) et qui vaut 1/9 !

autrement dit B et non A sont aussi dépendants !

Grosbill · October 2006

Si on suit ce raisonnement on arrive à des abérrations:

10 Cartes dont 9 blanches et une rouge. (les blanches sont identiques)

Je tire deux cartes (A et

et j'en retourne une (B) qui est blanche.

Selon toi, la proba de A vient de grimper à 1/9 au lieu de 1/10

Ensuite je remets B avec les autres et je mélange, je retire une carte (B').

Quelle chance a B' d'être la bonne? 1/9? 1/10?

Crois-tu que tu vas faire grimper la proba de A chaque fois que tu vas tirer une carte qui s'avérera blanche?

Domi · October 2006

C'est uniquement parce que j'apprécie particulièrement les interventions de GG que je me permet de lui faire remarquer que ses arguments ne seront pas entendus .

Domi (qui ne fais plus partie de ce fil mais qui garde ses amitiés ) .

Domi

GG · October 2006

Salut Domi, pas grave

Si on suit ce raisonnement on arrive à des abérrations

Je ne crois pas.

Je tire deux cartes (A et et j'en retourne une (B) qui est blanche.
Selon toi, la proba de A vient de grimper à 1/9 au lieu de 1/10

Absolument. C'est d'ailleurs facile à comprendre : si la (B) est blanche, la rouge est quelque part parmi les neuf qui restent, et chacune est aussi probable que les huit autres, donc pr(A rouge sachant que B blanche) = 1/9.

Ensuite je remets B avec les autres et je mélange, je retire une carte (B').
Quelle chance a B' d'être la bonne? 1/9? 1/10?

Là, c'est un poil plus compliqué :

pr (B' rouge / B blanche) =
pr (B' rouge et B blanche) / pr (B blanche) =
pr (A blanche et B blanche et B' rouge) / pr (B blanche) =
pr (A blanche) . pr (B blanche / A blanche) . pr (B' rouge / A blanche et B blanche) / pr (B blanche) =
(9/10 . 8/9 . 1/9) / (9/10) =

8/81.

Crois-tu que tu vas faire grimper la proba de A chaque fois que tu vas tirer une carte qui s'avérera blanche?

Bien entendu. Si B' est blanche et que tu la remets avec le paquet des huit, et que tu retires une B" blanche, etc, il est tout à fait évident que la probabilité que A soit la bonne va croître vers la certitude au fur et à mesure que tu tires des blanches. On pourrait la calculer.

Bon, Grosbill, je ne vais plus intervenir pendant un mois (vacances) et je doute que je disposerai d'un des ordinateurs à manivelle à 100 $ destinés au tiers-monde

Grosbill · October 2006

Bonne vacances , bon Safari

Tu n'as pas vu l'abérration car tu n'as pas poussé ta logique jusqu'au bout.
Si on reprend l'exemple dont nous discutions avec les cartes.

10 cartes: 9 perdantes (et identiques) et une gagnante

Je tire une carte A et (pour aller plus vite) 8 autres cartes que je retourne immédiatement et qui sont perdantes

Selon toi la proba de A vient de passer à 1/2

Ensuite je mélange les cartes retournées avec la carte restante (Je ne garde que A)

Je reprends ensuite 8 cartes parmi les 9 restantes que je retourne, qui sont vides et là la proba de A vient de passer à 9/10.

On voit vite que si on répète cette manipulation un nombre infini de fois la proba de A sera de 1/1.

Le problème c'est que si on expérimente cela un nombre infini de fois, il y aura un cas ou on aura retourné que des cartes perdantes un nombre infini de fois et ou la carte gagnante ne sera malgré tout pas celle dont la proba est devenue 1.

Ce qui veut dire que dans ce cas particulier, rarissime on aura tranformé une carte perdante en carte gagnante...

Donc contrairement à ce que disait notre ami jobhertz et conformément à ce que je pensais vous ne modifiez pas uniquement les probas mais aussi les cartes...

jobherzt · October 2006

Il n'y pas de contradiction.. même si le raisonnement est plus comlexe que cela , le problème vient du passage à l'infini. Par définition des probas, si tu tires une infinité de fois des cartes perdantes, alors c'est que la probabilité de tirer une carte perdante est de 1. (mets ça en parallèle avec la conception intuitive : dire que les probas sur pile ou face sont de 1/2 c'est dire que si on lance une pièce une infinité de fois, on aura autant de pile que de face)
 
 ça me semble évident, si la carte retournée n'est pas la bonne, et que tu tires une infinité de fois des cartes du paquet restant, tu tomberas forcement sur la bonne à un moment donné. A contrario, si cela ne se produit pas, c'est que tu avais retourné la bonne au départ. Tout ce qui change, c'est la quantité d'information qu'on a sur la carte.
 
 Tu me diras "et si on supposes à la fois que A est perdante, et qu'on tire ensuite une infinité de carte perdante ??" je te dirais que ces 2 hypothèses sont tout simplement contradictoires, et ne peuvent être faites simultanément.

Grosbill · October 2006

Jobherzt:

Pour reprendre ton exemple de pile ou face.

Je fais l'expérimentation ou je tire à pile ou face un nombre (n) de fois j'aurais probablement 50% pile et 50% face.

Si je répète cette expérimentation à l'infini. J'aurais tous les cas possible.

1) Le cas ou il n'y a que n "pile"
2) Le cas ou il n'y a que n "face"
3) Le cas ou il y a n/2 pile et n/2 "face"
4) le cas ou il y a (n-1) "pile" et 1 "face"
Etc.....

Si tu n'es pas d'accord avec ça , ce sera la dernière fois que je te répondrai...

Peut importe que n = 100 ou 1000 ou même l'infini

jobherzt · October 2006

Effectivement, en recommencant tu trouveras toutes les configurations possibles, mais si au final tu as lancé une infinité de pieces, tu en auras autant de pile que de face, meme si au passage, tu rencontreras toutes les configurations possibles. c'est un des postulats principaux des probabilité, c'est meme presque une definition informelle d'une probabilité. en gros, le postulat est :
 
 plus le nombre de lancer est grand, plus on se rapproche de la probabilité theorique. en particulier, a l'infini, on a exactement les proba theoriques..

Sigma · October 2006

C'est fou a quel point ce genre de paradoxe a deux balles peut provoquer des discussions aussi animees. Je serais toujours surpris!

PS: Au fait pour l'histoire du garcon qui ouvre la porte, c'est quoi deja la reponse? 2/3 ou 1/2?

@+

Grosbill · October 2006

Jobhertz a écrit
"Effectivement, en recommencant tu trouveras toutes les configurations possibles"
Merci, c'est le premier point sur lequel nous soyons enfin d'accord....

Jobhertz a écrit
"mais si au final tu as lancé une infinité de pieces, tu en auras autant de pile que de face"
Donc si je fais "n" jets de pièces.
J'ai toutes les configurations à conditions que n soit inférieur à l'infini.
si n= l'infini -1 j'ai toutes les configurations
Je fait un jet de plus et je perds ces configurations pour en garder une seule. C'est ça ?

Sérieusement, c'est quoi ton nom de scène ?

Nicolas_75 · October 2006

Bonjour,

Citation :
"à conditions que n soit inférieur à l'infini.
si n= l'infini -1"

J'ai l'impression de ne pas faire les mêmes mathématiques...

Nicolas

Grosbill · October 2006

Tu préfères que j'utilise le terme lorsque n tend vers l'infini?

j'ai déjà remarqué cette habitude de s'acharner sur la forme lorsqu'on ne peut pas critiquer le fond.

Je pense que tout le monde avait compris.

Grosbill · October 2006

Pour éviter d'autres accès de mauvaise foi, je vais illustrer ça autrement.

Si je lance une pièce (n) fois et que je reproduis cette expérimentation jusqu'au moment ou toutes les configurations sont obtenues:

Le graphique des résultats (pile ou face) sera une belle courbe de gauss.

Maintenant on peut faire varier (n) comme on veut la courbe ne tendra jamais vers une droite comme le prétend Jobhertz.

Pour s'en persuader il suffit de faire l'expérience. Mais ça me parait être le b a ba des probas....

Grosbill · November 2006

Pour conclure:

Une autre manière de poser le problème.

J'ai un sac avec 10 billes.

Je tire une bille puis je la remet dans le sac et je recommence n fois.

Imaginons que je ne tire que des billes blanches (quand n tend vers l'infini).

Est-ce que la proba qu'il y ait une bille non-blanche est nulle?

Ou

Est-on certain que le sac ne contient que des billes blanches? (proba de 1/1)

La question est assez simple, si la réponse pouvait m'être également...

Eric Lafosse1 · November 2006

Ce n'est pas parce que le problème est simple que la réponse va l'être (voir le problème du découpage d'un carré en triangles de même aire), mais on va essayer.
Il manque une donnée à ta question. Quelle probabilité donnes-tu a priori à ta boîte de n'avoir que des billes blanches ? Autrement dit, dans quel univers probabiliste travailles-tu ?
Imaginons que tu saches que ta boîte ne contient que des billes blanches ou noires, il y a 11 répartitions possibles, de 0 blanche à 10 blanches. Ces 11 boîtes sont-elles équiprobables? Ou bien a-t-on mis une par une les billes blanches ou noires avec une probabilité de 1/2, (auquel cas le cas 1 blanche est 10 fois plus probable que le cas 0 blanche) ?
Si tu as cette donnée, on peut résoudre l'exercice et trouver une formule de laprobabilité que la boîte soit entièrement blanche en fonction du nombre de tirages que tu as effectués.

Ludovic · November 2006

Grosbill> Ton problème est de confondre d'un côté, probabilité et statistique et de l'autre, la probabilité d'un événement et la probabilité de cet événement conditionné par un autre événement. Pour cette dernière probabilité, tu ne sembles pas avoir compris ce qu'elle représentait. Enfin, tu ne sembles pas capables de détecter a priori quand deux événements sont indépendants.
 
 Typiquement :
 - Les lancers d'un tirage avec remise sont indépendants. Dans ce cas, la probabilité qu'un lancer donne un certain résultat sachant la donnée des lancers précédents ne varie pas (il y a quand même une probabilité conditionnelle là-dessous).
 - Les lancers d'un tirage sans remise ne le sont pas et ça n'empêche pas qu'ils aient la même loi : la probabilité qu'un lancer donné donne un certain résultat est la même que dans le cas d'un tirage avec remise. (C'est le cas du jeu de Mr Arthur.) Dans ce cas, la probabilité qu'un lancer donne un certain résultat sachant la donnée des lancers précédents augmente tant que les lancers précédents n'ont pas donner ce résultat (il y a encore une probabilité conditionnelle là-dessous et pas la probabilité initiale). De même si l'un des lancers précédents donne le résultat voulu, la proba devient nulle (encore et toujours une probabilité conditionnelle là-dessous).
 
 Maintenant, si tu ne crois pas à ça et puisqu'il semble y avoir une incompréhension, il va falloir que tu nous présentes les espaces probabilisés correspondant à ces situations (éventuellement dans un cas simple) et que tu nous montres tes calculs.
 
 A bon entendeur.
 
 P.S. : C'est bien à toi de le faire car tu es largement minoritaire dans cette histoire et qu'en même temps, tu prétends être sûr de toi. D'une manière générale, tant que tu nous présenteras pas les choses à l'aide d'espaces probabilisés ou au minimum en ayant formalisé tes événements et les probabilités associées, j'invite tout le monde à ne plus répondre à tes interventions. En tout cas, cela sera mon cas.

egoroff · November 2006

Et c'est reparti...

Bon allez je fais un dernier petit effort après les discussions animées d'hier. Grosbill, je viens de lire ton post du 19 octobre. Avec de l'imagination j'ai cru comprendre que tu parlais d'un histogramme représentant la répartition possible du nombre de pile pour $n$ lancers de pièce, donc un représentation de ce qu'on appelle une loi binômiale. Il ne s'agit jamais vraiment d'une courbe de Gauss puisque celles-ci sont bien lisses contrairement à l'histogramme du nombre de pile, mais il est vrai que c'est en forme de cloche, et que plus $n$ augmente plus on se rapproche d'une gaussienne, ça s'appelle le théorème central limite. Il n'y a pas vraiment de hasard là-dedans, on est d'accord ? Il s'agit simplement de lister tous les cas possibles. OK ?

Mais jobhertz n'a jamais dit que cette courbe devait tendre vers une droite. Ce qu'il dit c'est que pour {\bf une} expérience donnée, on s'attend en moyenne à ce que le nombre moyen de pile tendent vers 1/2 au fur et à mesure que $n$ augmente. Il n'y a pas vraiment de courbe là-dedans, juste un nombre, le nombre moyen de pile, qui se rapproche d'un autre nombre. Il ne faut pas confondre répartition statistique totale et réalisation particulière, OK ?

En termes d'histogramme, le nombre {\it moyen} de pile a lui aussi une forme de cloche, mais alors que le nombre de pile est représenté par une cloche qui s'élargit lorsque $n$ augmente, la cloche qui correspond au nombre {\it moyen de pile} se rétrécit lorsque $n$ augmente, jusqu'à se être très concentrée autour de la valeur 1/2. OK ?

Enfin je pense que tu fais une fausse interprétation de la démarche bayésienne. Tu poses des questions qui reviennent à "comment la réalisation d'un évènement peut-elle modifier a posteriori la probabilité initiale d'un évènement". Comme te l'a dit Sigma dans le fil sur les boîtes (mais tu n'as pas réagi) il s'agit avant tout d'estimer des probas, c'est-à-dire d'utiliser les connaissances dont on dispose pour en déduire la valeur la plus {\it vraisemblable} de la probabilité.

Evidemment que le fait qu'on ait que des piles ne modifie pas a posteriori l'équilibrage de la pièce, ça se saurait, mais si cet équilibre est a priori inconnu alors on aura tendance à penser que la pièce est plutôt plus lourde du côté pile non ? La probabilité estimée représente dans ce cas cette "tendance à penser", la meilleure estimation qu'on puisse faire dans l'état de nos connaissances.

Par exemple, si je veux connaître la proportion de poissons atteints d'une certaine maladie dans un lac, je vais pêcher un échantillon. Admettons qu'avec un échantillon de 1000 poissons je n'ai aucun poissons malade que dois-je en déduire ? Qu'il y a une bonne chance pour qu'exactement la moitié des poissons soit atteinte ? Bien sûr que non. Je vais plutôt me dire qu'il y a de bonnes chances qu'il n'y ait pas ou peu de poissons malades (même s'il est toujours possible que je n'ai vraiment pas eu de chance à la pêche).

Yop0 · November 2006

<<
Pour conclure:

Une autre manière de poser le problème.
J'ai un sac avec 10 billes.
Je tire une bille puis je la remet dans le sac et je recommence n fois.
Imaginons que je ne tire que des billes blanches (quand n tend vers l'infini).

Est-ce que la proba qu'il y ait une bille non-blanche est nulle?
Ou
Est-on certain que le sac ne contient que des billes blanches? (proba de 1/1)
>>

Pourrais-tu donner ta définition de la probabilité qu'il y ait une bille non blanche ? (définition non mathématique (mais précise quand même !) si tu veux, l'essentiel est de savoir de quoi l'on parle).

a+

Yop

Grosbill · November 2006

Je vais reprendre l'exercice:

J'ai un sac avec 10 billes.
Je tire une bille puis je la remet dans le sac et je recommence n fois.
Imaginons que je ne tire que des billes blanches (quand n tend vers l'infini).

Question -1

Je rajoute l'élément; "le sac contient 1 bille rouge et 9 blanches". Sommes-nous d'accord que le fait d'avoir tirer n billes blanches ne changera pas pas proba du prochain tirage qui sera de 1/10 de sortir une bille rouge?

Question -2

Je sort une bille sans la regarder (elle a 1/10 d'être rouge), et puis je tire simultanément parmi les 9 restantes, 8 billes qui s'avèrent toutes être blanches. Quelle est la proba que la bille que j'ai mise de côté soit rouge.

Pour moi elle reste de 1/10 puisque elle n'a pas participé au tirage.

Je crois que toute la question est là, si la bille participe au tirage, tout le monde est d'accord que la proba sera de 1/2. A mon humble avis, si elle ne participe pas au tirage, sa proba ne peut pas varier non plus.

Sinon cela contredit le point 1.

Je suis content de voir que le ton soit redevenu neutre

c'est plus agréable pour discuter. Je tiens aussi à souligner que mon but n'est pas de troller mais d'argumenter mon point de vue et le cas écheant de piger pourquoi je me trompe. Le problème c'est que j'ai du mal a accepter le type d'argument suivant:

- T'es trop con (de toutes manières ce qui se conçoit aisément s'exprime clairement

- J'ai raison
- Tu as tort
-Tout le monde sait que...

YomGui0 · November 2006

Moi aussi je viens jouer aux billes...

1 bille rouge et 9 blanches sont dans un sac.

Tu prends une bille et tu ne la regardes pas. tu en tires 8 autres toutes blanche. Il reste 2 billes (que tu ne vois pas) une dans le sac et une dans ta main. Et tu dis que celle qui est dans ta main a une chance sur 10 d'être rouge?
Pourtant si elle était restée dans le sac, avec une bille rouge et une bille blanche dans le même sac tu as une chance sur 2 de ramasser soit l'une soit l'autre. Pourquoi les 2 problèmes seraient ils différents?

Cordialement

Ludovic · November 2006

Question 2> Si A est l'événement "la 1ère boule tirée est rouge", et $B$ l'événement "les 8 boules suivantes sont rouges", alors on a les égalités suivantes :
$P(A)=\frac{1}{10}$ : c'est la proba après un tirage de l'événement "la 1ère boule tirée est rouge". (On a aucune connaissance des autres tirages)
$P(A |

= \frac{1}{2}$ : c'est la proba de l'événement "la 1ère boule tirée est rouge" après les neuf tirages tels que tu les décris . (on a maintenant connaissance des autres tirages)

$P(A|B)$ est la probabilité de l'événement $A$ sachant que l'événement $B$ s'est réalisé. D'où, l'idée d'une évolution de la probabilité de $A$ au fur et à mesure des tirages. En fait, on parle de la probabilité $P(A|B)$ où $B$ représente l'événement correspondant aux tirages déjà réalisés.

egoroff · November 2006

Et si moi aussi je sors une bille sans la regarder, juste en même temps que toi, mais je fais mine de la laisser dans le sac (je suis un peu magicien). On fait les 8 tirages, ta bille a une proba 1/10 d'être rouge, donc une proba 9/10 d'être blanche, et comme ta bille est blanche si et seulement si ma bille est rouge, ma bille a une proba 9/10 d'être rouge. Je suis donc presque sûr de gagner à ce jeu ! Seulement voilà, on a fait exactement la même chose tous les deux...

Grosbill · November 2006

Yom Gui,

La différence, c'est que la première bille a été choisie parmi 10 et n'as pas participé au tirage des huit. Ce qui veut dire qu'on ne pouvait pas la choisir...

Ludovic

Si tu arrives au résultat 1/2 pour la bille que tu as mis de côté il y a un problème. car ça veut dire que si tu remélanges les 9 billes et que tu en retires 8 tu fais baisser la proba du paquet de 9. Or tout le monde semble d'accord pour dire que des tirages indépendants ne font pas varier la proba.

Grosbill · November 2006

egoroff,

Tu peux clarifier? Je crois que ce qui est important est de savoir si oui ou non ta bille a participé au tirage. En clair pouvait-elle être choisie oui ou non?

Si elle participe sa proba varie, sinon elle ne varie pas. Enfin selon moi...

Ludovic · November 2006

Bien, j'ai lu trop vite : tu proposes un tirage avec remise. Je parlais d'un tirage sans remise, désolé.

Pour un tirage avec remise, la proba ne change pas : les tirages sont indépendants. Mais, on parle bien de $P(A|B)$ et non de $P(A)$, on est d'accord?

On parle bien de tirage avec ou sans remise classique ?

egoroff · November 2006

Je crois qu'on arrivera pas à s'entendre, dommage. Il est effectivement clair que ta bille n'a pas participé au tirage, elle ne pouvait puisqu'elle était hors du sac. Et alors ? Ca ne change rien au fait qu'il reste deux billes dont on sait que l'une d'elles est rouge, si ?

Si tu ne définis pas clairement ton expérience et tes évènements tu peux dire à peu près tout et n'importe quoi. Par exemple je peux te montrer que la boule qui est restée dans le sac a une chance sur 10 d'être rouge. Bah oui parce que soit on avait tiré la boule rouge (ce qui arrive avec une proba 1/10), et dans ce cas elle a 0 chances d'être rouge, soit j'avais tiré une boule blanche (ce qui arrive avec une proba 9/10) et dans ce cas elle 1 chances sur 9 d'être rouge puisque dans le sac il reste 8 boules blanches et une rouge. D'où une proba totale de $1/10 \times 0 + 9/10 \times 9/10=1/10$.

Tiens, à toi de m'expliquer mon erreur.

Grosbill · November 2006

Ludovic,

Le tout est de savoir si la proba d'une bille peut varier alors qu'elle ne participe pas au tirage.

Donc si ma bille de côté a une proba qui évolue alors que je choisit 8 bille parmi les 9 restantes, cela veut dire que ma proba doit revenir à sa proba initiale si je rémelange les 9 autres billes.

En clair,

-je mets ma bille de côté (1/10)
-Je tire 8 billes parmi les 9 restantes , elles sont blanches. Ce qui d'après toi veut dire que ma bille de côté passe à 1/2
-Je remélange mes 9 billes et ma bille sur le coté revient à 1/10???

J'ai du mal à y croire...

egoroff · November 2006

Du mal à le croire peut-être mais pourtant c'est vrai. En remélangeant tes billes tu perds l'information que tu avais acquise, car tu as augmenté le désordre, ou l'entropie si tu veux.

Grosbill · November 2006

Egoroff a écrit:

Je crois qu'on arrivera pas à s'entendre, dommage. Il est effectivement clair que ta bille n'a pas participé au tirage, elle ne pouvait puisqu'elle était hors du sac. Et alors ? Ca ne change rien au fait qu'il reste deux billes dont on sait que l'une d'elles est rouge, si ?

Bien sur il ne reste que deux hypothèses, mais elles ne sont pas équiprobables.

La bille que j'ai mis de côté a été tirée parmi 10 ==>> 1/10

La bille qui reste dans le sac provient d'un paquet dont on a retiré 8 billes blanches ==>> 9/10

Si tu dois trouver la bille rouge parmi deux paquets. Tu as le choix entre le paquet 1 qui contient une bille et le paquet 2 qui en contient 9 (mais duquel on va oter 8 billes blanches).

Tu choisi quel paquet?

Mais je pense qu'on s'éloigne du paradoxe soulevé plus haut, je crois sincèrement que la réponse se trouve là.

Grosbill · November 2006

egoroff,

Je ne remélange que les 9 billes...pas les 10 puiisque je ne touche jamais à ma bille sur le côté. et j'ai du mal à croire que sa proba fasse du yoyo alors qu'elle est seule dans son coin.

egoroff · November 2006

Arrête de changer l'énoncé ! On ne REMELANGE pas dans ton énoncé de 15h22, je n'ai pas à choisir entre un paqiet de 9 et un paquet de 1 mais entre une bille cachée dans ta main et une bille cachée dans le sac.. et les 8 billes blanches posées sur la table n'interviennent plus.

YomGui0 · November 2006

Ce que t'apporte l'information des 8 tirages blancs c'est que sur les 2 billes encore en jeu il y a une rouge et une blanche et absolument rien d'autre.
J'essaye par les maths :
On note T(k) la couleur du k-ème tirage.
on note par p:
p=P(T(1)=T(2)=...=T(9)=b)=(9/10)*(8/9)*...*(1/2)=1/10
par q:
q=P(T(2)=b,...,T(9)=b)
=P(T(1)=r,T(2)=b,...,T(9)=b) + P(T(1)=b,T(2)=b,...,T(9)=b)
=P(T(1)=r) + p = 2/10

(P(T(1)=r,T(2)=b,...,T(9)=b) = P(T(1)=r) : si mon premier tirage est rouge, alors tous les autres seront blancs)

Maintenant la proba qui nous intéresse vraiment c'est celle d'avoir pioché la rouge sachant qu'on a eu 8 blanche derrière (P(A|B)=P(A et

/P(B))
P(T(1)=r|T(2)=b,...,T(9)=b)
=P(T(1)=r,T(2)=b,...,T(9)=b)/P(T(2)=b,...,T(9)=b)
=(1/10)/(2/10)=1/2

Là où l'intuition peut jouer c'est que le problème qui nous concerne est équiprobable à la base (1/10 pour chaque boule), et est totalement symétrique à la fin (on a 2 bille en jeu une dans la main et une dans un sac, une rouge et une blanche) il devrait y avoir un paradoxe dans le fait que les proba ne soient plus identiques.

egoroff · November 2006

Et puis si la proba de la bille mise à l'écart ne change pas, qu'est-ce qui se passe si je tire NEUF billes blanches du sac ? tu prenses que tu n'as toujours une chance sur 10 d'avoir la bille rouge dans ta main ? sérieusement ?

Ludovic · November 2006

Quand tu remélanges, la proba reste à 1/2.

Les tirages d'un tirage sans remise {\bf ne sont pas indépendants}. Si la première boule que tu as tirées est rouge, la proba de tirer une boule rouge après est nulle (il n'y a qu'une seule boule rouge, tu ne peux plus en tirer) et la proba de tirer une boule blanche est $1=P(B|A)$ .

Maintenant, il faudrait que tu te lances vraiment dans les calculs.
Numérote tes boules de $1$ à $10$. Disons que la boule numéro $1$ est rouge et les autres sont blanches. Calcule les nombres suivants :
$n$ : le nombre total de tirages possibles (il faut faire intervenir les numéros de boules)
$n_A$ : nombre de tirages tels que la première boule est rouge.
$n_B$ : nombre de tirages tels que les boules du 2ème au 9ème tirage soient blanches.
$n_{A\cap B}$ : nombre de tirages tels que la première boule est rouge et les boules du 2ème à 9ème tirage soit blanches.

Maintenant, tu as : $P(A)=\frac{n_A}{n}$ et $P(A|B)=\frac{n_{A \cap B}}{n_B}$.

Calcule ça et on verra après.

l.g · November 2006

bonjour
citation:
La différence, c'est que la première bille a été choisie parmi 10 et n'as pas participé au tirage des huit. Ce qui veut dire qu'on ne pouvait pas la choisir...
......................................................................................................................
je pense que celà devient absurde
qu'elle participe ou non au tirrage en quoi cela change
il reste une bille dans le sac soit rouge ou blanche donc une sur deux .

celle qui ne participe pas au tirrage et que tu as mis de côté elle est ou rouge ou blanche donc une sur deux,
tu te retrouves dans la condition j'ai une bille dans le sac; car tu oublis que tu as enlevé 8 blanches donc soit la probabilité continue soit on arrète le tirrage .
dans ce dernier cas qu'elle suppopsition tu peux faire pour celle que tu as mis de côté comme celle qui reste dans le sac, que tu continues ou pas ????

egoroff dans son avant dernier post te montre l'exemple avec le poisson malade dans le lac :
tu as de grande chance qu'il y ait peu de poisson malade et 100% de chance qu'il n'y en ait pas de malade " puisque tu en as trouvé 1"
le problème c'est que là on ne sait pas combien il y a de poisson...

YomGui0 · November 2006

Au cas où il y ait confusion, je ne traîte dans mes post que l'ennoncé initial que j'ai cité dans mon post de 15h33 qui est aparemment en train de vivre sa vie au cours de ce chat.

Grosbill · November 2006

Bon désolé mais ça repart de nouveau dans tous les sens.

Ludovic:

Tu me dis, si j'ai bien compris

-je mets ma bille (B) de côté (1/10)
-Je tire 8 billes parmi les 9 restantes , elles sont blanches. Ce qui d'après toi veut dire que ma bille (B) de côté passe à 1/2
-Je remélange les 9 billes et la proba de ma bille (B) reste de 1/2.

D'après egoroff la proba de (B) revient à 1/10.

Mettez-vous d'accord, car de cette info découle la suite

Ludovic · November 2006

Fais les calculs que je t'ai demandés avant de reposter, on aura de la matière pour discuter.

Grosbill · November 2006

Je vais même reposter le problème es espérant qu'il soit le plus complet possible.

J'ai 10 billes dans un sac . 9 blanches et 1 rouge.

Je choisit une bille (B) au hasard dans la regarder et je la mets dans une boite que je ferme à clef.

Pour moi (B) a 1/10 d'être rouge.

Il reste 9 billes.

Parmi ces 9 billes, j'en choisit 8 simultanément (on m'appelle le poulpe) et au hasard.

Ces 8 billes sont blanches.

1)Quelle est la proba de (B) à ce moment?

Moi je dis 1/10
Les autres disent 1/2

ensuite on rémelange les 9 billes

2)Quelle est la proba de (B)??

YomGui0 · November 2006

Tu peux aussi recopier ceux que j'ai fait c'est les mêmes.

Mais c'est moins pédagogique...

Grosbill · November 2006

désolé, mais c'est moi qui dois comprendre et je dois avoir au moins une réponse à ma dernière question. En plus la réponse est simple c'est soit 1/10 soit 1/2

egoroff · November 2006

Bon si toute la suite découle de cette info je vais répondre alors. Effectivement j'ai répondu que la proba redescendait mais je suis allé trop vite, désolé, et après mûre réflexion je me range à l'avis de Ludovic : la proba reste à 1/2. Réponse simple. Je peux argumenter si besoin est.

l.g · November 2006

pour moi la bille B reste à 1/2 mais cela ne veut pas dire que celle qui est resté dans le sac reste à 1/2.

YomGui0 · November 2006

Moi je ne traîte qu'un problème à la fois. Et le problème initial quand je suis arrivé sur le chat c'est celui où on ne remélange pas les billes.

On comprends celui là et après on passe à l'autre. Sinon, je mange la bille rouge et vous serez tous bien embêtés.

Ludovic · November 2006

Le "simultanément" ne change rien au problème et oui, ça peux surprendre mais c'est la pûre vérité. Fais ce que tu veux mais réponds à mes questions. On ne peux pas discuter sinon.

Ensuite, ton "à ce moment" dans la première question impose de faire un calcul de probabilité conditionnelle : réponds donc à mes questions.

P.S. : tu as le droit de dire que tu ne sais pas.

Ludovic · November 2006

On parle du problème de tirage sans remise :
Je crois que les réponses sont claires : 1/2 et 1/2. Et oui! Dans les deux cas, les tirages ont été effectués et on les a observés (l'événement $B$ s'est réalisé). Maintenant, sais-tu faire les calculs que je te demande?

egoroff · November 2006

Attention YomGui à ne pas t'étouffer :-)

Finalement c'est marrant de discuter avec Grosbill en attendant qu'un sujet intéressant arrive sur le forum.

YomGui0 · November 2006

Oui maman, je ferai bien attentions et en prime je ferai attention à pas casser la cuvette avec mes conneries. Mais je ne l'ai toujours pas mangée.

D'un autre côté, cest histoires de proba conditionnelles c'est vraiment chaud à intuiter.

Sinon, Grosbill essaie de faire une simulation : tu fais un petit programme (sur une feuille excel ça marchera très bien) :
Simule le tirage de 9 boule sur les 10, et calcule la statistique que le premier tirage soit rouge lorsque les tirages T(2) à T(9) sont tous blancs.

Grosbill · November 2006

J'ai 10 billes dans un sac . 9 blanches et 1 rouge.

Je choisit une bille (B) au hasard dans la regarder et je la mets dans une boite que je ferme à clef.

Pour moi (B) a 1/10 d'être rouge.

Il reste 9 billes.

Parmi ces 9 billes, j'en choisit 8 simultanément (on m'appelle le poulpe) et au hasard.

Ces 8 billes sont blanches.

1)Quelle est la proba de (B) à ce moment?

Moi je dis 1/10
Les autres disent 1/2

ensuite on rémelange les 9 billes

2)Quelle est la proba de (B)

Unanimité sur 1/2...

Donc le paquet de 9 billes qui avait une proba de 9/10 au début vient de passer à 1/2. Bref sa proba a évolué alors qu'on vient de faire un tirage avec remise...

Donc si j'ai un paquet 10 billes; 1 rouge et 9 blanches si je tire 8 billes et qu'elle sont toutes blanches la proba de tirer une rouge devient 1/2.

?????

Je ne comprends plus rien

Ludovic · November 2006

Il faudrait que tu sois précis sur tes tirages avec ou sans remise. Tu nous parles d'un tirage sans remise. On te parle d'un tirage sans remise. Ensuite, tu nous réponds que tu ne comprends rien parce que l'on fait un tirage avec remise. Il faudrait que tu sois un peu cohérent et surtout très précis!!!

Si tu répondais à mes questions, ça ferait avancer le schmilimilimimilililimimibililiblibiliblick.

TV proba (suite)

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