A propos de racines évidentes...

K2RI
K2RI
dans Algèbre
Bonjour,

Pourriez vous me dire si ces 2 expressions possèdent une racine évidente, si oui laquelle car j'ai cherché, cherché mais j'ai rien trouvé :
1) x^3 + 8x - 39x - 70
2) 2x^3 - 13x^2 - 6x - 3

Merci

Réponses

  • Guego0
    Guego0
    Non, ni l'une ni l'autre, ou alors, elle sont vraiment pas évidentes, ce qui est assez étrange pour des racines évidentes.
  • Ludovic
    Ludovic
    J'imagine que pour le premier c'est $x^3 + 8x^2 - 39x - 70$.
    Il n'y a pas de racines évidentes. Le graphe nous dit qu'il y a des racines proches de $1,4$, $-11,0$ et de $4,4$ (dans le désordre)
  • K2RI
    K2RI
    Ok, merci beaucoup, ca me rassure que ce soit une faute de l'énoncé
  • Aleg
    Aleg
    oui, mais l'évidence est la chose au monde la moins partagée..
  • skilveg
    skilveg
    Pour trouver des racines (plus ou moins) évidentes on peut utiliser cette propriété: si $\frac{p}{q}\in\Q$ est racine de $a_nX^n+\cdots+a_0$, alors $p\mid a_0$ et $q\mid a_n$. Dans le premier cas, les racines doivent être entières et le graphe semble vouloir le contraire.
  • Richard André-Jeannin
    Richard André-Jeannin
    Skilveg a oublié de dire que p et q sont premiers entre eux:
    2/2 est racine de x²-1 =0, pourtant 2 ne divise ni -1 ni 1.
  • skilveg
    skilveg
    Certes. Merci de la rectification. D'ailleurs quand on fait la démonstration, on s'aperçoit bien que cette condition est importante.
  • Eric Lafosse1
    Eric Lafosse1
    Si tu ne les as pas trouvées, c'est qu'elles ne sont pas évidentes !
    Le coup des racines évidentes n'est qu'un outil qui te permet, si tu tombes par hasard sur une racine, de trouver les autres. Généralement les racines évidentes sont à chercher dans {1;-1} mais si tu résous un problème avec mise en équation, l'énoncé peut te donner une solution physiquement ou logiquement évidente...
  • Eric Lafosse1
    Eric Lafosse1
    Si tu ne les as pas trouvées, c'est qu'elles ne sont pas évidentes !
    Le coup des racines évidentes n'est qu'un outil qui te permet, si tu tombes par hasard sur une racine, de trouver les autres. Généralement les racines évidentes sont à chercher dans {1;-1} mais si tu résous un problème avec mise en équation, l'énoncé peut te donner une solution physiquement ou logiquement évidente...
  • GLaG
    GLaG
    En général, on appelle "racines évidentes" d'un polynôme à coefficients entiers :

    - soit les racines entières (qui sont à chercher parmi les diviseurs du terme constant : +1 / -1 en font toujours partie, mais il y a en d'autres en général)

    - soit les racines rationnelles p/q (et alors, si p/q est irréductible, p est un diviseur du terme constant et q un diviseur du coefficient du terme de plus haut degré ; en particulier toutes les racines rationnelles d'un polynôme unitaire sont entières).
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