Distance à un ensemble

Bonjour à tous

J'ai un petit problème facile mais je ne vois plus trop :

Soit (E,d) un espace métrique et A une partie non vide de E et x un point de E.
J'aimerais montrer que si d(x,A)=0 alors x est dans l'adhérence de A.
J'aimerais le montrer sans utiliser le fait que d(x,A) = d(x,adh(A)) et je ne vois pas trop comment m'y prendre.