intégrales

Pour la 1ère intégrale , tu intègres par parties g'(x) = 1 et f(x) = 1/(1+x^2)
. Il faut dériver f et intégrer g .
Tu vas trouver qlqch de marrant !!

la deuxième =$3 \pi /4$.

Puisqu'il y a eu un sujet sur les résidus récemment, on peut aussi utiliser ce théorème, notamment pour la première. En prenant pour contour un demi-cercle au-dessus de $(Ox)$ de rayon $r > 0$, et en faisant $r \rightarrow \infty$, il vient : $$\int_{- \infty}^{\infty} \frac {dx}{(1+x^2)^2} = 2 \pi i \times \mbox {Rés}_{s=i} \left ( \frac {1}{(s^2+1)^2} \right ).$$ $s=i$ étant un pôle double, un calcul traditionnel donne : $$\mbox {Rés}_{s=i} \left ( \frac {1}{(s^2+1)^2} \right ) = - \frac {i}{4}.$$ Ainsi, on a : $$\int_{- \infty}^{\infty} \frac {dx}{(1+x^2)^2} = 2 \pi i \times \left ( - \frac {i}{4} \right ) = \frac {\pi}{2}.$$

Bien sûr, cette méthode est hors-programme L1/L2.

Borde.