Déterminant

Pour les matrices 3x3, il y a une méthode directe de calcul : tu recopies les deux premières lignes de ta matrices en desous de la matrice. Tu as 3 diagonales descendantes, la première étant la diagonale initiale, et 3 diagonales montantes. Tu calcules le produits des termes de ces diagonales. Tu ajoutes ceux des diagonales descendantes et tu soustrais ceux des diagonales montantes. Le résultat obtenu est le déterminant.

Si tu as bien compris la méthode, je te conseille très fortement de vérifier dans ton cours pourquoi elle marche.

avec Mathematica tout deviens simple :

Det[
{{(b + c)^2, b^2, c^2},
{a^2, (c + a)^2, c^2},
{a^2,b^2, (a + b)^2}}] // FullSimplify


donne :

2 a b c (a+b+c)^3

Cordialement,

Nathan

Super ! moi qui cherchait un exo sympa sur les polynômes symétriques !

Il est assez facile de voir que c'est un polynôme symétrique en a,b,c homogène de degré 6 . Après on prend des a,b,c particuliers et ça marche

lolo (qui a la flemme des calculs)

On peut commencer par remarquer que l'expression à trouver est une relation polynomiale de degré total 6 en a,b,c, symétrique en a,b,c, homogène de degré 6 et enfin qu'elle s'annule en a=0, en b=0, en c=0, et 3 fois en a=-b-c (ie b=-a-c, ie c=-a-b), c'est-à-dire lorsque a+b+c=0.

Par conséquent, l'expression est de la forme Kabc(a+b+c)^3.

On détermine K en calculant une valeur quelconque non nulle... par exemple en a=b=c=1.

bisam : comment tu vois qu'il s'annule 3 fois (avant factorisation) ?
merci