Déterminant par blocs

Tom-0
Tom-0
dans Algèbre
Bonjour, je n'arrive pas à faire l'exo suivant :

A et B sont dans Mn(K) et on définit M par bloc :
A B
B A
Je dois montrer que det M = det(A+B)det(A-B)

J'y arrive lorsque A et B commutent mais sans cette hypothèse je ne vois pas comment faire ...

Réponses

  • JPB2
    JPB2
    Bonjour
    <BR>
    <BR>Les déterminants suivants sont égaux :
    <P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="328" HEIGHT="54" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/09/22/97421/cv/img1.png&quot; ALT="$\displaystyle \begin{vmatrix}A&B\\ B&A\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}A+B&A+B \\ B&A \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}A+B&0\\ B&A-B\end{vmatrix} $"></DIV><P></P>
    Et on peut conclure.
    <BR>Amicalement
  • JPB2
    JPB2
    avec mes excuses car mon message est difficile à déchiffrer, il y a 3

    déterminants par blocs, la seconde ligne du troisième est décalée:

    elle est: B A-B.
  • Tom-0
    Tom-0
    Ah oui effectivement vu comme ça c'est plus simple :D

    Merci.
  • Alain Debreil
    Alain Debreil
    Bonjour

    Les déterminants suivants sont égaux : $$ \begin{vmatrix} A&B\\B&A\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A+B&A+B \\ B&A \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}A+B&0\\B&A-B\end{vmatrix} $$ Et on peut conclure.
    Amicalement
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français