suite de fonctions

pablo0
pablo0
dans Analyse
Salut:
pourriez vous m'expliquer ce que signifie: sup_{n} f_{n} pour une suite de fonctions f_{n}.. est ce que c'est pour n fixe: sup_{n} f_{n} c'est la borne superieure de la fonction fixe: f_{n} .
dans le cours on a une expression :
$\ sup_{n} f_{n}^{-1} ( [- \infty,x] ) = \bigcap_{n} f^{-1} ( [- \infty,x] ) $
ça peut guider à la compréhension...
j'aimerai que vous m'elclairiez ce point et merçi d'avance!!!

Réponses

  • bisam
    bisam
    Le "sup" porte ici non pas sur les fonctions mais sur les ensembles images réciproques...
    Il s'agit donc de l'ordre défini par la relation d'inclusion sur les ensembles.
  • Pierrot9
    Pierrot9
    $\sup_n$ veut dire borne supérieure.

    En fait il faudrait mettre $\sup_{n\in\N}$

    Exemple :
    $\sup_{n\in\N^*} \dfrac{1}{n} = 1$

    Attention aussi, quand on parle de borne superieure(sup), il n'est pas forcément atteint contrairement au max :

    du coup $\sup_{n\in\N^*} \left(1-\dfrac{1}{n}\right) = 1$ alors que $\max_{n\in\N^*} \left(1-\dfrac{1}{n}\right) = 1$ n'existe pas.
  • pablo0
    pablo0
    est ce que c'est une définition, ou bien une proposition à laquelle on aboutit en employant d'autres propositions !!!<BR>
  • pablo0
    pablo0
    sup_n A_n = _n &isin#in;N A_n.<BR>
  • ...
    ...
    Il me semble bizarre de définir une borne sup sur une autre partie que IR non ?
  • pablo0
    pablo0
    <BR>il parait que c'est juste une notation...<BR>
  • pablo0
    pablo0
    (f_{n})_{n \in \N} n'est qu'une suite d''ensembles avec f_{n} =A_{n} $\ \ forall n $
    $\ f_{n} $ est vue comme etant une partie de l'ensemble d'arrivé !!!
    "..." : je comprends pas exactement ta remarque !!!
    si elle admet une relation d'ordre transitive, antysymetrique et reflexive pourquoi pas !!
  • pablo0
    pablo0
    $\ ( f_{n} )_{ n \in \N } n'est qu'une suite d''ensembles avec
    $\ f_n $ = $\ A_n $ $\ \forall n \in \N $
  • pablo0
    pablo0
    $\ (f_{n})_{n \in \N} $ n'est qu'une suite d''ensembles avec :
    $\ f_n $ = $\ A_n \forall n \in \N $ .
    $\ sup_{n} A_{n} = \bigcap_{n} A_{n} $ .
  • ...
    ...
    Tu prends par exemple Q, il y a une relation d'ordre mais pas de borne sup!
  • pablo0
    pablo0
    oui mais IQ comme IR n'est pas majorée :-)
  • pablo0
    pablo0
    c'est une proprieté toute partie de IR non vide et majorée admet une borne superieure !!<BR>
  • bisam
    bisam
    La notion de borne supérieure peut être définie sur n'importe quel ensemble muni d'un ordre.
    Mais bien sûr certains ensembles pourront ne pas avoir de borne supérieure... même ceux qui sont majorés.

    Pablo, on pourrait certainement mieux t'aider si tu faisais un effort pour écrire des phrases (de maths et/ou de français) qui ont un sens ! Ton post de 21h37 est tout bonnement incompréhensible, et celui de départ n'est pas beaucoup mieux...

    Relis ce que j'ai écrit dans ma première intervention, en association avec ce post-ci, et si tu ne comprends toujours pas, envoie une demande claire, éventuellement accompagnée d'une image pour agrémenter ta question, puisque tu ne sembles pas encore parfaitement au point avec Latex.
  • ...
    ...
    Ouais, ... je parlais pas Q mais de partie de Q, en général il n' y a pas de borne sup.
  • pablo0
    pablo0
    bisam:
    si je ne me trompe pas :
    si $\ (A_{n})_{n \in \R} $ est une suite d'ensembles, alors on a l'expression:
    $\ sup_{n} A_{n} = \bigcap_{n} A_{n} $
    c'est ça ce que tu voulais dire !!
  • pablo0
    pablo0
    bisam :
    tu peux donner des exemples de parties bornées n'admettant pas de bornes superieures et inferieures !!
    merçi !!
  • ADSJ0
    ADSJ0
    bonjour, considère <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="120" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/09/21/97360/cv/img1.png&quot; ALT="$ \{x\in \mathbb{Q}, \, x^2\ <2\}$"></SPAN><BR>
  • bisam
    bisam
    Pour que l'exemple d'adsj fonctionne il faut considérer que l'ensemble dans lequel on se place est $\Q$...

    Pour revenir à l'inclusion, la borne supérieure des An correspondrait au plus petit des majorants, donc à l'intersection des ensembles qui contiennent tous les ensembles An.

    Par exemple, la borne supérieure dans P(R) des ensembles [1/n,1] pour n variant dans N* est ]0,1].
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