expérience sur le spin

e=mc3 · September 2006

Bonjour

il y a bien longtemps j'avais lu l'ouvrage de Deheuvels sur les formes quadratiques et groupes classiques. A l'époque une petite expérience sur le spin m'avait paru obscure. 20 ans plus tard je reprends le bouquin plein de poussière et l'expérience me parait toujours aussi obscure.

Il s'agit de prendre un carton que l'on attache en haut par deux fils à des points fixes et de même en bas. Il paraît que si l'on fait tourner le tout d'une rotation de 4 pi selon un axe vertical on peut faire disparaître la torsion des fils sans bouger le carton ni les points de fixation, mais que ce n'est pas le cas pour une rotation de 2pi. Selon Deheuvels cette expérience prouve que la notion de spin en physique n'existe pas qu'à l'échelle microscopique.

LIautard4 · September 2006

Bonjour

Cela vient du fait que le groupe fondamental de SO3 est Z2

On trouve des expériences analogues :
dans le géométrie de Berger:assiette à soupe
Dans le livre quantique de JM Levy Leblond

Pour lien avec le spin, il faut connaitre la physique en gros c'est lié au revêtement : SU2 /SO3 qui montre ausssi que le groupe fondamental de SO3 est Z2

Cordialement

e=mc3 · September 2006

Merci Liautard

Peux-tu nous expliquer comment tu fais disparaître la torsion des fils dans une rotation de 4pi ? A mon avis je n'ai pas compris l'expérience. Est-ce que je bute sur le sens du mot torsion ou bien le problème est ailleurs ?

Sylvain · September 2006

ça correspond à un spin 1/2 non ? Plus généralement, un spin s ne correspond-il pas à une rotation de 1/s tour ?

LIautard4 · September 2006

Bonjour

Le montage de Deuhevel suppose les fils éléstiques

Expérience à faire

Prendre :un stylo, une lacet, attacher le lacet au stylo en deux points,puis accrocher à la fermeture d'une fenetre

faire tourner le stylo de 4 pi
monter le stylo verticalement sans rotation ,faire tourner une fois le lacet autour du stylo immobile faire descendre le stylo la torsion des fils a disparue

Si les fils étaient élastiques on aurait pu faire l'opération sans bouger le stylo.

Cordialement

e=mc3 · September 2006

Encore merci Liautard

mais franchement j'ai du mal à voir ce qui se passe. Ah si seulement il y avait une petite vidéo de l'expérience!

J'ai réalisé l'expérience et en m'autorisant à faire tourner le fil autour du crayon j'arrive toujours à tout démêler y compris quand j'ai tourné de seulement 2pi, même de seulement pi!

maintenant ce qui m'intrigue c'est que tu dis qu'il suffit de tourner une seule fois autour du crayon quand on a tourné celui-ci de 4pi

enfin quelle est la différence entre faitre tourner la ficelle autour du crayon et le crayon autour de la ficelle?

e=mc3 · September 2006

Ce truc va me rendre dingue. Pour démêler la ficelle après avoir fait tourné le crayon de 4pi j'ai fait tourné la ficelle autour du crayon de ..4pi et pas 2pi!!

(On remarquera en passant que pour faire tourner la ficelle autour du crayon il faut que les points d'attaches permettent cette rotation ce qui est mon cas car je n'ai pas cloué la ficelle au crayon à ses extrémités)

LIautard4 · September 2006

Bonjour

Eh bien !nous voila physiciens aux prise avec le réel

Les points d'attache sur le crayon doivent rester fixes pendant le mouvement des fils

les deux fils doivent faire le meme mouvement,ne pas faire tourner un fil autour de l'autre

j'ai refait l'experience ça marche
rotation initiale du crayonde 4 pi on décroise,avec 2 pi non

Cordialement

e=mc3 · September 2006

Comme je n'y comprends toujours rien je décris plus précisément ce que je fais. Je supposerai que mes points d'attache sur le crayon sont côte à côte pour simplifier le vocabulaire et parler de droite ou d'axe concernant les fils.

Donc:

fil accroché en son milieu à une poignée de fenêtre et à ses extrémités à un crayon. Position initiale. Fil vertical, crayon horizontal
1)Rotation de 4pi du crayon dans un plan horizontal autour de l'axe vertical formé par le fil tendu
2)Je translate vers le haut dans un plan vertical le crayon et ce suffisamment pour pouvoir faire tourner le fil autour du crayon (de la moitié de la longueur du crayon si les points d'atttache sont au milieu du crayon)
3)Je prends le fil par le milieu M et je tire le fil à l'horizontale. (La boucle ainsi formée doit dépasser l'extrémité du crayon)
4)Je fais tourner le fil (M) autour du crayon (axe de rotation=crayon=horizontale). Et là désolé moi il me faut encore 4 pi pour démêler tout ça

arggghhh!!!

LIautard4 · September 2006

Bonjour

j'ai trouvé!

Ta rotationse fait autour d'un axe horizontal,la mienne vertical.

Avec ta methode il me semble que les points de fixation du fil bougent

e=mc3 · September 2006

Tu as bien de la chance si tu as trouvé ce qui ne va pas dans la manipulation car en fait au 4), compte tenu de la souplesse du fil et du fait que l'on a suffisamment fait monter le crayon je peux tourner autour d M selon un axe vertical en prenant le soin de passer sous le crayon et cela revient au même.

Celui qui a un dessin clair de la situation (ou mieux encore une video) est fait chevalier de l'ordre de national des mathematiques.net!

e=mc3 · September 2006

Je crois que j'ai trouvé. A priori je faisais bien la bonne manipulation mais je comptais mal le nombre de tours effectivement réalisés. Pour mieux le voir je monte le crayon et réalise un angle droit au point M avec ma ficelle, le point M étant légèrement en dessous du crayon: donc j'ai un segment vertical de la poignée de la fenêtre au point M et un segment horizontal du point M au crayon. Je fais alors tourner la ficelle autour de M selon un axe vertical en prenant soin de passer sous le crayon et là ce que j'avais pris pour une rotation de 4pi est en fait une rotation de deux fois un demi tour c'est à dire d'un tour. Ouf!

Ca c'était l'apéritif. Maintenant existe une explication mathématique simple? Est on obligé de passer par des arguments de type groupe fondamental qui en ce qui me concerne me dépassent quelque peu?
Peut on expliquer ce phénomène avec des maths niveau Collège, Lycée, prépa...?

Eric Chopin · September 2006

Pour sylvain, le spin ne peut etre qu'entier ou demi entier,
 c'est lié à la structure des representations de SO(3), et ca
 n'a rien a voir avec une rotation d'un angle 1/s.
 Plus concretement, une representation de spin 0 sera
 à valeur dans C, de spin 1 on aura un champs de vecteur, de
 spin 2 un tenseur d'ordre 2 (c-a-d en gros une matrice) etc...
 Pour le spin 1/2 la representation prend ses valeur non pas dans C
 ni dans un un champs de vecteur, mais dans un champs de spineurs.
 La difference c'est que par une rotation de 2pi, un scalaire reste
 invariant, un champs de vecteur aussi, mais le spineur se prend
 un facteur -1 qui oblige a faire une rotation de 4pi pour revenir
 à la valeur initiale avant rotation.
 
 Pour plus de precisions,voir la theorie des representations de SO(3).
 
 A+
 
 
 eric

e=mc3 · September 2006

Eric si j'ai bien compris

explication niveau collège: impossible
explication niveau lycée: impossible
explication niveau prépa: impossible
Explication niveau licence impossible

Il faut au minimum une maitrise de maths pour comprendre ce qui se passe?

existe-t-il quand même une explication un minimum intuitive? Et même s'il n'existe pas d'explication en dehors de la théorie des représentations des groupes peut on "vulgariser" cela à un niveau disons prépa et ce sans trop perdre le sens des réalités?

Gecko · September 2006

Bonjour!
je me demande si il y a un rapport avec cett experience de l'assiette:
on prends une assiette que l'on pose a plat sur sa main, et on la fait tourner 2 fois sans que l'assiette tombe.(je crois qu'il y a un rapport quand meme , en tout cas j'avais lu ceci dans GROUPES de LIE CLASSIQUES Mneimné Testard)

LIautard4 · September 2006

Bonjour

Pour Gecko
C'est bien le meme probléme,il est détaillé dans le livre "Géométrie" de M .Berger

Pour e=mc^3
Hélas sans le groupe fondamental je ne vois pas d'explication

Cordialement

expérience sur le spin

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Bonjour!

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