cryptographie

Bonjour
Je voulais savoir quels domaines en mathematiques faut il etudier pour faire serieusement de la cryptographie ? De ce que j'ai pu voir, arithmétique modulaire et théorie de Galois sont à privilégier, non ?
Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer?
Merci d'avance

Amicalement :)

Réponses

  • Tout depend de ce que tu veux savoir :

    si tu veux savoir comment fonctionne le systeme RSA ya pas besoin d'enormement de choses (l'indicatrice d'Euler, les congruences et si tu veux faire quelques calculs a la main pour voir comment ca marche le petit theoreme de Fermat)

    Il y a aussi le protocole de Diffie-Hellmann (l'orthographe doit etre approximative) ou la on utilise des groupes cycliques (les$(\Z/p\Z)^*$ avec $p$ premier pour etre plus precis) et leurs generateurs mais la non plus ca va pas chercher trop loin

    Ensuite les autres facons de faire je connais pas trop, il me semble avoir entendu parler d'un truc avec de la geometrie mais je suis pas bien sur de moi la dessus et je n'ai aucune idee de ce que ca utilise comme theorie

    Bon je pense pas que ca t'avance trop mais on va dire que ca aura au moins eu le merite de faire remonter ton post
  • Ce n'est que mon humble avis mais je pense sincèrement qu'aucun document ("assez grand") crypté ne sera plus sécurisé, sera cassable en un rien de temps aussitôt que les nombres premiers n'auront plus de secrets pour nous.

    Alors viendra le temps de la cryptographie quantique, disons dans 10-15 ans au pire ?


    Cordialement,
  • Bonjour!
    Merci Ryo pour cette reponse (c'est à peu pres ce que je savais deja), au moins le post remonte ;) . Personne à fait de la cryptographie en math appliquee? En fait au mieux je ferais surement mon tipe sur la cryptographie, au pire c'est un sujet qui m'interesse. Apres pour ce qui est de casser un code en nombre premier.... faut du courage, beaucoup d'ordi, du temps.... je pense pas que ca se casse comme ca même avec des connaissances sur les nombres premiers (à voir).

    amicalement :)
  • voir ici (j'ai deja donné ce lien dans le post "maths-informatiques) les documents de Robert Rolland qui sont d'une qualité pédagogique irréprochable.

    <BR><a href=" http://iml.univ-mrs.fr/~rolland/rr/cours/"&gt; http://iml.univ-mrs.fr/~rolland/rr/cours/</a&gt;
    <BR>
    <BR>cordialement,
    <BR>sk.<BR>
    <BR>[Lien corrigé. AD]
  • Bonjour!
    Merci Skyrmion; mais le lien indique impossible d'afficher la page....
    peut-etre une erreur de frappe dans l'adresse

    amicalement :)
  • Puisque je passe par ici, je corrige le lien donné par Skyrmion :
    <BR>
    <BR><a href=" http://iml.univ-mrs.fr/~rolland/rr/cours/"&gt; http://iml.univ-mrs.fr/~rolland/rr/cours/</a&gt;
    <BR>
    <BR>Borde.<BR>
  • Bonjour!
    Bon alors je viens de survoler les documents; si la cryptographie interesse quelqu'un voilà ce qu'il faut apprendre (grossierement):
    fonction à sens unique
    fonction à sens unique avec trappe
    fonction de hachage

    arithmetique dans $\Z$ et dans $\frac{\Z}{n\Z}$
    les corps finis et les courbes elliptiques sur les corps finis
    generateurs pseudo-aleatoire
    complexite des algorithmes

    protocoles:
    PGP
    SSH
    Station to Station Protocol
    Kerberos
    SSL

    series de Fourier


    ca a l'air jouable pour un tipe.
    amicalement :)
  • Ah, je me suis encore fait avoir avec le tilde.....
    <BR>
    <BR>
    <BR>Il y a aussi ce lien qui est très bien :
    <BR><a href=" http://www.aix.ensam.fr/departement/info-math/crypto.htm"&gt; http://www.aix.ensam.fr/departement/info-math/crypto.htm</a&gt;
    <BR>
    <BR>
    <BR>cordialement,
    <BR>
    <BR>sk.<BR><BR><BR>
  • Coucou,

    c'est vrai qu'il faut avoir quelques notions de maths pour faire de la crypto et le Stinson en parle assez bien. Mais c'est rapide d'en faire le tour. A moins bien sûr de te placer dans la position de l'explorateur en quête d'un nouveau cryptosystème, auquel cas il te faudra labourer toutes les théories pour y dénicher des fonctions à sens unique intéressantes par exemple.
    Là où tu passeras le plus de temps c'est dans l'implémentation : un principe traduit en pseudo code, ça prend quelques minutes - un pseudo code traduit en code avec usage de librairies pour grands nombres, ça prend des jours, voire des semaines.

    sinon c'est bien ça : calcul modulaire, corps de nombres, géométrie algébrique
  • Tout à fait d'accord avec toi Kashmir en particulier concernant les questions d'implémentation. Je pense en plus qu'on peut faire de la crypto dans rien connaître à des maths hard genre théorie algébrique des nombres ou géométrie algébrique vu que la crypto est très vaste. Un domaine très couru actuellment en crypto à clé publique, c'est les pairings. Sinon, j'aime pas trop le Stinson(1) qui est en plus bourré d'erreurs (cf. l'errata monumental), je préfère un livre beaucoup plus ancien mais qui va plus dans les détails, c'est le "handbook of cryptography", en plus librement téléchargeable (université de waterloo) et en plus, je crois que tous les algo ont été codés en C, sources dispos sur le net. Sur la crypto à base de courbes elliptiques, je trouve le menezes & all (Springer 2005 je crois) très bien, les deux premiers chapitres sont sur les questions d'implémentation (en corps finis général et après sur les courbes elliptiques).


    Trivecteur


    (1) Stinson est au départ un combinatoricien je crois, en tous cas, il a trouvé une solution par une méthode non exhaustive au problème des 36 officiers, donc le mec doit pas trop être un beu ...
  • Juste pour reagir (un peu tardivement certes) sur les propos de Matthieux638 :

    La cryptographie actuelle n´est pas entièrement basée sur les nombres premiers.

    Certes les tres fameux R.S.A., D.S.A. utilisent les nombres premiers !

    Mais ces derniers n´ont rien à voir dans d´autres chiffrements tels que ECC, DES, triple-DSA, AES (Rjindael), Blowfish, Twofish, ni même dans les fonctions de hashages que ce soit md-2, md-4,md-5, sha-0, sha-1, sha-2...

    La seule vraie menace pour la cryptograophie est la puissance des ordinateurs qui ne cesse de croître, rendant les attaques "brute force" possibles...

    Cordialement,
    Foufoux
  • Je vous conseil l'exellent ouvrage de Simon Singh "Histoire des codes secrets" qui est tres complet niveau crypto.... meme si la premier moitié parle des codes secret primitif (Cesar, Vigenere,...)
    Et je tien a ajouté que la vrai menace pour les cryptographe reste l informatique quantique
    <http://www.sciences.ch/htmlfr/infotheorique/infocrypto01.php&gt;
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