calcul d'une intégrale

Salut

Le calcul est direct comme tu l'as remarqué, une primitive de $x \mapsto e^x \sin e^x$ est $x\mapsto -\cos e^x$.

Racinedecheveux, pourquoi parles-tu de changement de variable ?

Le calcul direct me paraît le plus simple. Le changement de variable est plus délicat car, à ton niveau, on doit faire les changements de variables entre des intervalles fermés et bornés, non?

Bonjour!
Bah grossierement quand on voit quelque chose du genre:
$\int_{0}^{0}e^{x}g(e^{x})dx$
On pose $t= e^{x}$ donc $dt= e^{x}dx$
Donc il reste $\int_{0}^{0}g(t)dt$
en fait ce que j'ai fais est plus ou moins un reflexe.

amicalement

En fait je pense que racinedecheveux pensait à l'identité (valable sous certaines conditions sur $\phi$ et $f$) :
\[ \int_{a}^{b} \phi'(t) f(\phi(t)) \mathrm{d}t = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} f(t) \mathrm{d}t \]
Dite >. En pratique, on n'utilise pas cette formule quand on cherche à intégrer des fonctions de la forme $\phi' \times f \circ \phi$ (cas qui s'intègre directement) mais plutôt quand on cherche à intégrer $f \circ \phi$, et on s'y ramène en utilisant le fait que $f(\phi(t)) = \phi'(t) \times (\frac{f}{\phi' \circ \phi^{-1}})(\phi(t))$.

Tiens, j'ai dit une connerie à propos du changement de variable. C'est bien sûr tout à fait faisable au niveau L1.