Somme en fonction de n

Salut a tous
voila :quelqu'un a t'il une idée comment calculer cette somme en fonction de $n$
$\sum\limits_{k = 0}^{k = n} {k^n }$

alors qu'il est facile de determiner

$\sum\limits_{k = 0}^{k = n} {k^2 } = \frac{{n(n + 1)(1 + 2n)}}{6}$
et

$\sum\limits_{k = 0}^{k = n} k = \frac{{n(n + 1)}}{2}$
voir meme

$\sum\limits_{k = 0}^{k = n} {k^3 } $
en partant de

$(1 + k)^4$ et en regroupant les termes en $k^4$ et en appliquant la somme
Merci d'avance :) Kalinda

Réponses

  • Salut,

    Developpe le binome de Newton, par recurrence tu trouvera la somme $\sum_{k=1}^{n}k^n$ en fonction des sommes $\sum_{k=1}^{n}k^i$ pour $i
  • Salut,

    Developpe le binome de Newton, par recurrence tu trouvera la somme $\sum_{k=1}^{n}k^n$ en fonction des sommes $\sum_{k=1}^{n}k^i$ pour $i
  • Vous continuez selon le même principe.
  • Oups... two times, one too many !
    <BR>
    <BR>[C'est corrigé. md.]<BR>
  • J'ai déja essayer


    $\sum\limits_{i = 1}^{i = (1 + n)} {i^{(n)} }$=




    $\sum\limits_{i = 0}^{i = n} {(\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k } } i^n )$

    Mais peut t'on aller encore plus pour tout determiner a l'aide d'un seul parmetre Hug
    Merci pour votre réponse :)
    et y'a t'il un lien sur ce sujet
  • SVP si qlq'un a une n'importe quel suggestion
    qu'il ait la Gentillese de me la faire parvenir j'attend vos reponses
    :)
    $MERCI$
  • <!--latex-->Bonjour!
    <BR>Le sujet a deja ete traite plusieurs fois.
    <BR><a href = "http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=233375&t=233300#reply_233375"&gt; http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=233375&t=233300#reply_233375 </a>
    <BR>devrait t'aider. et ça c'est en cadeau si tu as un peu de temps :
    <BR><a href = "http://mpsiddl.free.fr/pdf/pb/pb067.pdf"&gt; http://mpsiddl.free.fr/pdf/pb/pb067.pdf </a>
    <BR>
    <BR>amicalement :)
  • la somme des termes consécutifs d une progression géométrique de raison k ....
  • comment ca une suite géometrique?
    Merci racinedecheveux pour les lien
    peace & love
  • bonjour
    <BR>tu sais, entre 00h56 et 01h22, il y a parfois des aficionados du forum qui dorment.
    <BR>va voir vers les références de racine de cheveu, le forum est un puits sans fond;
    <BR>sinon,polynômes de Bernoulli et /ou polynômes de Hilbert sont des approches pour ta tentative de généralisation.
    <BR>exemple , pour k^4: ta somme= n(n+1)(2n+1)(3n^2 + 3n -1)/30
    <BR>courage<BR><BR><BR>
  • bonjour
    <BR>tu sais, entre 00h56 et 01h22, il y a parfois des aficionados du forum qui dorment.
    <BR>va voir vers les références de racine de cheveu, le forum est un puits sans fond;
    <BR>sinon,polynômes de Bernoulli et /ou polynômes de Hilbert sont des approches pour ta tentative de généralisation.
    <BR>exemple , pour k^4: ta somme= n(n+1)(2n+1)(3n^2 + 3n -1)/30
    <BR>courage<BR>
  • Juste une chose, Kalinda : es-tu sûr de vouloir $\displaystyle{\sum_{k=0}^n k^n}$ ou bien veux-tu $\displaystyle{\sum_{k=0}^n k^p}$ avec $p$ quelconque ?

    De toute façon, la réponse t'a été donnée pour trouver avec $p$ quelconque... si c'est bien avec un $n$ que tu l'entends, il suffit de faire $p=n$...
  • Mais oui bien sur bisam
    mais peut on exliciter encore cette somme en fonction de $n$.
    Il ya une certaine ressemblance entre la progression Des $k^4$ et $k^5$
    etc
  • $c koi ca yalcin ya rien de comprehensible dedons$
  • KALINDA on va se cotiser pour t'offrir des lunettes (ou un écran qui marche, au choix). Ya ecrit ca en gros : Sum k^n, k=1..n.
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