nombres premiers

Bonjour !

Pour le théorème des nombres premiers, version Hadamard, il y a une version assez bien expliquée dans Eléments d'Analyse, de Zuily et Queffelec.
La somme des 1/pi diverge... là va dans le Riboim "Nombres premiers, mystères et records", si l'orthographe est bonne !
Pour la forme faible de Dirichlet, c'est très bien fait dans Oraux X-ENS, de Francinou, Gianella.
Sinon, je peux te faire parvenir mon mémoire de Master 1, il y a les deux premiers, et je pense même pouvoir te trouver le troisième sur le net...
Cordialement,

laurent

Bonjour,

Pour une démo assez facile de "somme des 1/pi diverge", notre prof de spé nous avait montré un truc vraiment malin :
tu considères la somme partielle Sn = somme(i=1 à n des 1/pi).
Tu en prends l'exponentielle. Et le but est de montrer qu'il existe k (dépendant de n et tendant vers l'infini quand n tend vers l'infini) tel que e^Sn>=Hk (la somme partielle de la série harmonique).

En gros le principe est de développer l'exponentielle en série entière jusqu'au rang n, et de dire que exp(x)>=DL à l'ordre n de exp(x).

Bref désolé c'est un peu embrouillé mais c'était juste pour parler de cette méthode que je trouve superbe.

Si quelqu'un a des précisions à apporter là-dessus j'en serais ravi...

bonjour
somme des inverses:
1) Combes p269 ou
2)Pb analyse Capes 1980 - partie 3 :ça ressemble à la méthode aviva