Votre avis sur un cours

Voila je viens d'écrire un cours pour des premières d'INSA. C'est une nouvelle expérience pour moi.


Qu'en pensez vous ?

(coquilles, bêtises etc...)


Amicalement, Cyril.

Réponses

  • Bonjour, bon soyons clair mon avis n'a mon avis aucun sens ni valeur, malgré tout je tiens à te dire que j'ai une niveau de Terminale S et que j'ai compris 80% de ton cours jusqu'à la moitié de la 4ème page... Après mes compétences me nuisent. Enfin bon tout ça pour te dire que ton cours a le mérite d'être apparement clair ( et humoristique ! ), par contre il me semble avoir relevé quelques erreurs de sens dans certaines phrase comme par exemple la dernière => Dans le chapitre suivant où nous donnerons une définition un peuplus rigoureuse de C que vous "ne" connaissez.

    Voilà !

    PS : si ça t'interesse d'allez voir mon problème juste en dessous de ton topic ( tu n'en as pas pour très longtemps vu ton niveau ) ça serait sympa et m'éviterai une nuit blanche... !
  • Bonjour, bon soyons clair mon avis n'a pas grand sens ni valeur, malgré tout je tiens à te dire que j'ai un niveau de Terminale S et que j'ai compris 80% de ton cours jusqu'à la moitié de la 4ème page...
    Après, mes compétences me nuisent.
    Enfin bon tout ça pour te dire que ton cours a le mérite d'être apparement clair ( et humoristique ! ), par contre il me semble avoir relevé quelques erreurs de sens dans certaines phrases comme par exemple la dernière => Dans le chapitre suivant où nous donnerons une définition un peu plus rigoureuse de C que vous "ne" connaissez.

    Voilà !

    PS : si ça t'interesse d'allez voir mon problème juste en dessous de ton topic ( tu n'en as pas pour très longtemps vu ton niveau ) ça serait sympa et m'éviterait une nuit blanche... !
  • Désolé pour le double-post le bon message est le second.
  • très joli, tu l'as fait avec latex?
  • Il est vrai que la dernière phrase est un peu étrange. Non seulement d'un point de vue grammatical, mais aussi d'un point de vue mathématique. Avant d'avoir lu votre cours, les étudiants n'on pas vu une définition "rigoureuse" des nombres complexes?
  • Richard André-Jeannin > Lorsqu'on sort de sa terminale, généralement (c'était mon cas)., on ne connaît pas de définition correcte de \C.

    Je propose pour la dernière phrase "nous donnerons une définition plus rigoureuse de \C que celle que vous connaissez".

    Sympa ce cours :)
  • Je viens de le parcourir dans les très grandes lignes.

    - Présentation fort agréable voire excellente (même si non irréprochable),
    - Effort évident et réel pour essayer d'être clair (mais on pourrait aller plus loin), résultat plutôt satisfaisant et très bon par rapport à ce qu'on peut trouver dans la documentation universitaire habituelle (je parle de celle que reçoit l'étudiant lambda, pas ce qu'on trouve sur le Web) avec des manières de voir presque originales.
    - Beaucoup d'heures de boulot je pense.

    Malgré tout, la facture est assez classique voire occasionnellemnt académique.

    Je ne comprends pas pourquoi les posteurs précédents se fixent sur ta dernière phrase, l'erreur commise est vraiment un détail.

    Maintenant, en regardant un peu en détail ce que tu écris, il y a un certain nombre de choses à reprendre.

    D'autre part, je ne sais pas si tu te rends compte de la densité et de l'abstraction de la thématique d'un cours comme ça pour des étudiants de première année même si on voit que tu as sorti les splines ... Maintenant, il est vrai que ce n'est peut-être pas toi qui décides des programmes.

    Je te donne un exemple de l'inadaptation de certaines manières de présenter. Tu dis que $A\Rightarrow B$ si ($A$ et $B$ sont vraies) ou si ($A$ est fausse). OK, tu paraphrases la table de vérité de l'implication mais est-ce que ce genre de définition permet à l'étudiant de s'y retrouver \underline{par rapport à ce qu'il connaît déjà} de l'implication (et il connaît !), il ne va pas voir le rapport avec le fait qu'un entier est multiple de 4 implique qu'il est pair.

    Perso, je trouve que de présenter les tables de vérités dans ce contexte est d'un académisme total (je ne te jette pas la pierre tout le monde en france fait comme ça depuis des lustres). A la rigueur, ça aurait plus d'intérêt dans un cours d'algorithmique ou même d'introduction à l'informatique mais ici, ...

    Il n'en reste pas moins que ton travail me donne une impression très positive.

    Bonne continuation pour les chapitres à venir.
  • Bonjour, je vais faire quelques remarques, volontairement critiques, j'espere ne pas te froisser.
    1) i) Parler de quantificateurs avant des connecteurs ne correspond pas vraiment à la logique, puisqu'on introduit d'abord le calcul propositionnel, et on l'enrichit pour devenir calcul des predicats.
    ii) Comme le disait Trivecteur, la presentation systematique en tables de verité puis paraphrase n'apporte pas grand chose pour faire comprendre ces concepts abstraits.
    iii) 1.3 dans l'encadré tu parles de A(j) et tu montres la proposition sur C(j) (c'est une broutille). Je ne pense pas qu'il faille insister sur la dependance en j de la formule, car tel qu'indiqué il n'y a pas de formalisation de cette notion de dependance (variable libre, ect...). Et puis la negation d'un quantificateur est independant de la formule sur laquelle il porte. Toujours sur la négation ; il faut distinguer définition du connecteur et lois de de Morgan. En plus cela ne leur fera pas de mal de les demontrer en exercice.
    iv) 1.7 : le tiers exclu est different du raisonnement par l'absurde. Si je fait une preuve par le principe du tiers exclu, je serais amené à faire un raisonnement du type "Soit n un entier, il est soit premier, soit non premier. S'il est premier ..... S'il est non premier .... .". Ce n'est pas un raisonnement par l'absurde, c'est un raisonnement par cas. Il n'est pas trivial de voir le lien.
    v) Pourquoi commencer la recurrence à $n_0$ et pas à 0 ? Cela n'apporte rien d'un point de vue d'expressivité, et ca complique.
    2) i) la notion d'ensemble se definit trés bien. Tu peux te permettre en premiere année de commencer par "un ensemble est une collection d'objets telle que les constructions intuitives suivantes soient possibles". Puis tu enchaines avec la définition par une proprieté "l'ensemble des x tels que P(x)", puis tu definit reunion.. En insistant plus ou moins sur le caractere axiomatique de ces constructions. Si jamais tu veux etre exhaustif (je ne le reccomande pas trop pour des premieres années) il faudrait parler de l'axiome du choix. Le mieux reste la phrase de Russel : "Si je veux prendre la chaussure gauche d'une infinité de paires de chaussures, pas besoin d'axiome. Si je veux prendre une chaussette parmis une infinité de paires, il m'en faut un."
    ii) Le produit cartésien sur un ensemble quelconque d'indices me semblent un peu complexe pour ce niveau. De plus, l'utilisation qui en est fait dans la suite semble possible autrement : pour le nombre d'applications d'un ensemble fini dans un autre on peut passer par une numérotation, pour une suite comme element du produit des intervalles, c'est trés joli, mais quand pour certains la definition d'une suite et de sa convergence est deja complexe, n'est ce pas aller trop loin ?

    Voila j'ai été volontairement trés critique. Mais c'est globalement trés bien, et largement suffisant dans l'etat. Je ne me suis permis ces reflexions que pour etre constructif et apporter un autre point de vue, ce qui me semble etre le souhait initial de ton fil.
  • Merci pour vos remarques.

    La coquille de la dernière phrase est corrigée.

    Pour RAJ, j'ai enseigné en terminale S plusieurs et la construction des complexes repose sur le parachutage d'un "nombre" qui a pour carré -1.

    La démarche en première année (pour l'avoir expérimentée avec des étudiants) soulève beaucoup moins de septicisme (on définit deux lois sur $\R^2$).

    D'ailleurs cette progression est presque en tout point conforme à l'histoire (tout comme le septicisme initial).


    Pour ce qui est des remarques sur le premier paragraphe je me suis fié à.....ma femme !

    Elle m'a dit "pourquoi ne pas résumer tout ça dans une table ? Pour les étudiants synthétiques c'est agréable. Moi je me souviens d'avoir retenu comme ça". Je lui ai fait confiance. J'étais d'autant plus d'accord que ce premier paragraphe m'enquiquinait (qu'y mettre exactrement ?) et que les étudiants se spécialiseront pour beaucoup dans l'informatique.

    Pour le produit cartésien je suis d'accord que ce n'est pas terrible. J'ai juste profité du fait que je parlais des ensembles pour donner une petite idée de la définition du truc sachant que les étudiants ont déjà rencontré $\R^2$ et $\R^3$ et que mes collègues en analyse utilisent sans scrupule $\R^\N$. Je préviendrai mes étudiants que ceci peut être vu en deuxième lecture ou comme approfondissement.

    En tous cas, merci pour vos conseils.

    PS: j'ai effectivement tapé en LateX.
  • Quand j'étais en math-élem (40 ans en arrière, donc avant les maths modernes) ) on définissait les complexes à partir de deux lois sur les couples (x,y) de réels. Il me semble que c'était parfaitement rigoureux.
    Je ne connais pas la présentation actuelle.
  • Richard André-Jeannin > C'est bien la construction qu'on m'a enseignée en MathsSup.
  • Cela explique donc ta remarque.

    Aujourd'hui on adopte la progression historique des choses en décrétant l'existence d'un nouveau nombre noté $i$ vérifiant $i^2=-1$.

    Tu comprends sûrement mieux ma remarque maintenant.

    Amicalement, Cyril.
  • Cela explique donc ta remarque.

    Aujourd'hui on adopte entreminale S la progression historique des choses en décrétant l'existence d'un nouveau nombre noté $i$ vérifiant $i^2=-1$.

    Tu comprends sûrement mieux ma remarque maintenant.

    Amicalement, Cyril.
  • Mon avis est celui d'un ancien eleve d'INSA. Je rejoins globalement les remarques de Trivecteur et deufeufeu.
    Meme en 3eme année (spécialisation maths) il y avait des gens qui ne maitrisaient pas le raisonnement par l'absurde ou ne voyaient pas bien la différence avec la contraposition [ceci dit j'ai eu un prof qui ne faisait pas la différence entre les deux...] donc je pense que c'est quelque chose a vraiment bien faire passer dans les premier cours d'algebre et ca passe par une bonne compréhension de l'implication et j'insiterai peut-etre plus dessus.
    Par contre je ne blamerais pas l'utilisation des tables de vérité, surtout qu'on est en école d'ingénieur (avec normalement des cours d'informatique en 1ere année)...

    Dans la partie sur les ensembles, tu ne définis pas le cardinal. J'avais eu la définition d'ensemble que donne deufeufeu (mais l'axiome du choix serait surement "too much")...
    Tu as fait de jolies illustrations pour l'injectivité/surjectivité/bijectivité, peut-etre que tu pourrais ajouter des petits dessins de patatoides pour les opérations sur les ensembles qui peuvent aider a bien se représenter les choses.
    Je n'avais pas vu le produit cartésien sur un ensemble d'indices quelconque et ca me parait un peu compliqué.

    Sur les relations, je suis étonné que tu ne parles pas de la relation d'ordre.
    Et je pense que j'aurais donné la preuve que l'ensemble des classes d'équivalence forme une partition.

    Sinon ton cours est vraiment bien, pédagogique, tes schémas de preuve sont une très bonne idée.


    Et si ce n'est pas indiscret, dans quel INSA vas-tu enseigner ?
  • Merci pour tes observations. Je ferai faire les dessins à titre d'exercice pendant le cours (je peux me permettre vu que le cours sera distribué et vidéo projeté).

    Pour le cardinal, c'est un oubli et je vais remédier à cela.

    Concernant la relation d'ordre j'y ai pensé mais vu que je ne vais sûrement pas m'en serivr par la suite....(à la limite en TD on pourra l'aborder).

    Je m'occupe de l'UV d'algèbre 1ère année de l'INSA de Rouen. Je suis prof en Lycée en même temps donc je ne vais pas chômer !
  • Salut.

    Pourrais-tu nous donner le code que tu utilises pour former les encadrés comme celui du haut de la page 2 ou celui de 1.8 s'il te plaît ?

    Chapeau pour les schémas dans 2.3.1 !

    Une remarque : les classiques définitions de 3.1 et 3.3 sont "très bien", mais absolument pas destinées à des élèves sortant de TS, à mon avis...

    (je n'ai pas tout lu en détail)
  • En resortant mes cours de M2 (si l'appellation n'a pas changé) la seule chose que je remarque c'est qu'on avait un cours sur l'algebre de Boole directement après le chapitre sur les ensembles (après je pense pas que ce soit indispensable).
    Si ca t'interesse, j'ai encore mes cours/tds et je serai thesard au LMI donc je pourrai te les passer.

    En tout cas bon courage ;-)
  • Annexy->, les définitions en question sont au programme (et encore j'allège).

    Pour le code, je te joins le fichier .tex.

    Hoeg-> Merci. Il me semble que mon prédécesseur parlait aussi d'algèbre de Boole. Je n'ai pas fait ce choix.

    Tu connais l'INSA de Rouen ?
  • Je ne vois pas trop ce qui gene annexy dans ces definitions.

    Oui Cyril je connais l'INSA de Rouen pour y avoir fait toutes mes études. Premier cycle normal et ensuite département mathématique. J'ai fini cette année et je continue sur une thèse rattachée au Labo de maths de l'INSA (LMI) (mais je serai principalement sur Paris).
    J'avais eu Roger Goglu en algebre. Si tu as besoin de documents ou si t'as des questions n'hesite pas.
  • Sympa ça de proposer ses sources latex ! Au passage, je vois que les dessins ont été faits en pstricks
  • De rien Trivecteur. Au passage merci pour tes remarques que j'ai trouvées très agréables (toute critique positive est bonne à prendre).

    En fait, je trouve que partager les sources fait avancer tout le monde même si les miennes vont hérisser le poil des puristes.

    A ce sujet, vive linux ! J'encourage vivement tous les lecteurs du forum à ce passage que je ne regrette absolument pas.
  • Cyril : merci pour le fichier source (et tu as raison pour linux même si la transition de Win n'est pas si facile).

    Hoeg : je ne suis pas gêné par ces définitions ; je dis simplement qu'elles ne me semblent pas adaptées sous cette forme aux actuels sortants de TS.
  • Bonjour,

    J'ai à peine parcouru mais quelque chose me choque (assez régulierement ailleurs).
    p6 lors de la définition d'un groupe :
    "Lorsque E possède une loi de composition interne associative, un neutre, et que tout élément admet un symétrique, on dit que (E,*) est un groupe"
    Cette formulation ne peut laisser penser le fait que :
    -sur tout ens on peut definir une lci qui le munisse d'une structure de groupe
    -ce neutre est unique pour une loi de groupe sur cet ens considéré
    Je sais bien que c'est peut paraitre du pinaillage...

    En définitive, un groupe est la donnée d'un ens et d'une lci qui vérifie certaines propriétés, on parle alors de structure de groupe.
    Pour ces données (assoc, \exists neutre, \exists symétrique), le neutre et le symétrique de chaque élément et unique.

    En d'autres termes, dire qu'un groupe est un ens sur lequel il existe une loi tq blabla est une tautologie, et la notion de "posséssion" peut, il me semble, prêter à confusion.

    Cordialement
  • C'est vrai. Je n'avais pas envisagé cette interprétation. Je modifie de suite.
  • Bon, tout d'abord, ce cours est globalement bon.

    Je suis assez d'accord avec deufeufeu. Sur l'opportunité d'une définition d'un ensemble, j'avais adoré la « définition » de mon prof de sup :

    « Un ensemble est une collection d'objets qui ont en général une bonne raison d'être ensemble. »

    Peut-être ma critique la plus sérieuse : je n'aime pas du tout la manière dont tu introduis le raisonnement par l'absurde. Je trouve ça démesurément formalisé, alors que ce qui compte est qu'ils sachent en pratique en rédiger un. À mon avis, une phrase de baratin, et un exemple in extenso (l'irrationnalité de sqrt 2, par exemple) leur seraient bien plus profitable.

    Je pense qu'il faut donner une définition précise de la notion de cardinal, et faire une preuve ou deux (typiquement celle du principe des tiroirs) : même si ça risque d'être indigeste pour des première année, ça leur montrera qu'il faut prouver des choses intuitivement évidentes, et que nos définitions sont bonnes.

    Un peu dans la même veine, je préfère démontrer le principe de récurrence (à partir de l'existence d'un minimum pour toute partie de IN). Je suis bien d'accord que cela revient à remplacer un axiome par un autre, mais je trouve le dernier bien plus compréhensible. En tout cas, cette preuve m'avait émerveillé.

    Et enfin, je n'ai vu nulle part (peut-être n'ai-je pas assez fait attention) de mention à l'ensemble des parties d'un ensemble. Je sais d'expéreience que c'est une notion qui a du mal à passer, mais je trouve un peu dommage de parler d'ensemble quotient et pas de P(X).

    Voilà, voilà, encore toutes mes félicitations pour ce cours.
  • Peux-tu me donner la définition d'une "collection d'objets" ?

    Tu proposerais comme définition du cardinal de E (fini) l'unique entier n tel que {1,.n} soit en bijection avec E ? Parce que si c'est le cas ta remarque sur la formalisation excessive du raisonnement par l'absurde ne tient plus.

    J'ai formalisé ce raisonnement car les exemples que je donnais en TD pour montrer la différence avec la contraposée laissaient souvent les étudiants sceptiques. Etonnamment, la formalisation a posé le doigt au bon endroit. C'est cette expérience qui m'a poussé à écrire ce blabla.

    Quant aux parties de X j'y ai pensé. J'ai une petite contrainte sur la taille de mon document je pense que je vais passer à 8 pages plutôt que 6 !

    Quand j'ai construit ce cours je suis allé en consulter d'autres. Je suis tombé sur les pavés habituels définissant bcp de nouvelles notions d'un coup. J'ai souhaité élaguer tout ça. Je me rends compte qu'il est difficile de le faire.

    Merci pour tes remarques.
  • Quand on dit collection d'objets, on sous-tend une agregation quelconque d'objets divers. La denomination est forcement vague, car elle sous entends la structure la plus lache qu'on puisse mettre sur un groupe d'elements.
    Au niveau du cardinal, tes eleves n'ont pas à connaitre au chose que "le cardinal est le nombre d'elements d'un ensemble". Si tu comptes parler de denombrabilité, il sera toujours à meme de preciser les definitions à ce moment là.
  • J'aperçois quelques corrections que l'on pourrait apporter (minimes... mais il vaut mieux faire très attention).

    - Tout d'abord, dans tes tables de vérité pour "ou" et "et", tu ne précises pas si les valeurs de A et B sont à gauche ou en haut, ni dans quel sens il faut lire le tableau... ce n'est pas important pour "ou" ni "et" mais ça le serait pour l'implication donc autant le préciser tout de suite... ou alors, utiliser dès le départ des tableaux dans le même genre que le résumé.
    - Ensuite, pour la récurrence, il serait bon de s'attarder sur les récurrences fortes et récurrences à plusieurs prédécesseurs que les élèves de Term ne connaissent pas du tout... et qui serviront sans doute par la suite.
    - Je trouve que ta "définition" de la généralisation du produit cartésien est difficile à comprendre. Ne vaudrait-il mieux pas le définir avec des quantificateurs et faire ensuite le lien avec une application de I dans le produit des Ei ? A toi de voir.
    - Dans le paragraphe 3.2, tu dis que "aucun élément sauf 0 ne possède un neutre" au lieu de dire "symétrique".
    - Dans ce même paragraphe, tu ferais bien de donner une notation dépendant de E à l'ensemble des bijections de E dans lui-même, tu auras sûrement à t'en resservir donc autant réutiliser une notation déjà connue des élèves.
    - Enfin, il y a un problème dans ta définition d'un anneau : il faut que la loi x soit distributive à gauche (comme tu l'as dit) mais aussi à droite sur la loi + !

    Par ailleurs au niveau de la syntaxe :
    - il y a un guillemet en trop dans la phrase logique P1
    - il manque un "p" dans "loi de composition interne" lorsque tu définis (succinctement) ce qu'est un groupe à la fin du rectangle jaune du paragraphe 3.1.

    Voilà, je crois que j'ai fait le tour...
    Bon courage
  • deufeufeu, peux tu définir l'expression "agrégation quelconque d'objets" ?

    Vois tu où je veux en venir quand je dis que la notion d'ensemble est primitive ?

    Donner une espèce de synonyme ne définit pas davantage la notion. Mon prof de Sup (Gerard Lavau pour ceux qui connaissent ce grand monsieur) disait que le processus de définition des mots est forcément limité (déjà car on ne dispose que d'un nombre fini de mots): on finit par définir le mot A à l'aide du mot A.

    Pour faire des maths il faut bien partir de notions "primitives" intelligibles par tous (c'est très Cartésien tout ça !) sur lesquelles on démarre.

    Super Bisam ! J'avais corrigé certaines d'entre elles mais pas toutes ! Grand merci à toi !
  • J'ai eu un certain M. Lavau en spé, pendant qq mois, il remplaçait ma prof de spé... Je ne sais pas s'il s'appellait Gerard, mais il était très bien.
  • quant à la "définition" d'un ensemble, je donne toujours l'expression "collection d'objets"... Mais qu'est-ce qu'une collection ? Un agrégat ? mais qu'est ce qu'un agrégat ?... Bref, le serpent se mord la queue.
  • on en revient à un probleme fondamental de la théorie des ensembles. A la fois les axiomes ainsi que le cadre, ne sert qu'a preciser une les proprietés d'une relation $\in$ deja existente sur une notion deja existente de collections d'objets, qu'on pourrait voir comme des candidats ensembles.
    C'est pour cela que la théorie des ensembles s'encode mal en théorie des types, les types ne pouvant se satisfaire de ce grand flou.
    Cependant, il faut voir le cadre dans lequel ces notions ont été introduites, il s'agissait effectivement de preciser des fondements pour des choses deja precedentes : les ensembles existaient avant les axiomes les regissant.
    Maintenant une fois qu'on a defini la logique, on peut se permettre de définir les ensembles batis sur un univers $\Omega$ comme les prédicats caracteristiques partant d'$\Omega$. C'est en tout cas cette définition des ensembles regit par des proprietés qui était au gout du jour avant ZF, et dans laquelle le paradoxe de Russel s'exprime.
  • Juste un petit détail typographique : il vaut mieux utiliser des guillements français, qui sont accessibles par les commandes \og{} (pour les ouvrir) et \fg{} (pour les fermer). Le seul inconvénient est que ces commandes ne fonctionnent qu'en mode texte.
  • D'abord désolé pour ce retard, mais la belote a ses raisons que la raison ignore.

    Bien évidemment, non, je n'ai pas de définition à la notion de collection, et je sais pertinemment qu'il est impossible de donner des ensembles une définition formelle et compréhensible dans un cours de L1. Je trouve juste que pédagogiquement, la définition que je donnais est assez claire, et suffisament lâche pour que les élèves se rendent compte que c'est une notion assez difficile à préciser et qu'en tout état de cause, il n'y a probablement pas de définition universellement acceptable, mais que pour ce que nous allons en faire, ce sera suffisant. Tu noteras d'ailleurs que la définition incriminée n'est pas philosophiquement neutre, et que mon prof avait sans doute des arrières-pensées pas forcément orthodoxes en l'énonçant (types...). Mais passons : j'aime bien cette non-définition mais je comprends ton point de vue, qui se tient tout-à-fait.

    En revanche, je ne suis pas tout à fait d'accord sur ta remarque à propos de cardinal. Savoir prouver les remarques évidentes à propos du cardinal, et donc avoir une définition précise de la notion de cardinal (fini), ne me parait pas excessivement formaliste, ni aussi formaliste que ne l'est ta proposition générale au sujet de la démonstration par l'absurde (en parlant de « théories », etc.) : après tout, ils vont avoir à faire du dénombrement, et ce genre de petites démonstrations par récurrence va faire partie de leur lot quotidien. Je suis d'accord que c'est d'un niveau plus élevé que le reste du cours, mais, quitte à le présenter comme « optionnel », ça me paraît important.

    Mais bon, ce ne sont que des broutilles, et je réitère mes félicitations sur le contenu général du cours (en particulier, je crois que tu as réussi à garder les pieds sur terre, ce qui n'est pas gagné quand quelqu'un qui sait des choses doit entamer un cours de « théorie élémentaire des ensembles »)

    Amicalement, un des sept nains.
  • Le mot "ensemble" a été choisi par la communauté. Donc on dit qu'un "ensemble" est une "collection" d'objets.
    Si le mot "collection" avait été choisi, on dirait qu'une "collection" est un "ensemble" d'objets.
    Ces débats sont sans importance, sauf pour les logiciens, qui n'ont que ça à faire.
  • Bon, à la lueur de vos remarques (dont je ne saurai que trop vous remercier), voici une nouvelle mouture qui comble, je l'espère, les lacunes que je trouvais les plus graves.

    Cyril.
  • Je joins la source latex pour les intéressés.
  • RAJ > "Ces débats sont sans importance, sauf pour les logiciens, qui n'ont que ça à faire." evite de troller s'il te plait :)
  • Grincheux>>

    Je pense avoir tenu compte de tes remarques. Comme tu le dis, j'essaye de garder les pieds sur terre. Evidemment, je marche un peu sur des oeufs (je n'ai pas défini les entiers mais je m'en sers pour définir le cardinal d'un ensemble (sic!), je squizze des propriétés que j'utilise sans les avoir établies (comme "si x est dans A fini, alors Card(A\{x])=Card A -1") etc.)

    Cependant, ça donne une idée comme plusieurs posteurs le soulignaient, de la cohérence des définitions.
  • Bonjour Cyril,
    Je viens d'ouvrir ce post que j'ai longtemps considéré comme ininterressant (vu le titre). En définitive j'avais tort. Pour ce qui est de ton cours, je trouve la forme très agréable. Pour ce qui est du fond, je l'ai parcouru en diagonale. Néanmoins je vais faire quelques remarques:
    - d'abord pourquoi ne pas appeler le chat par son nom. Au tout début, votre deuxième exemple de "proposition" est un "prédicat" en a et b. Pourquoi ne pas parler des prédicats?
    - Ne vaut-il pas mieux parler des connecteurs logiques avant les quantificateurs? En l'occurrence, le quantificateur universel sous entend une implication et l'existentiel une conjonction. Pour ce qui est de l'implication, ne vaut-il pas mieux de dire qu'elle est fausse lorsque l'antécédent est vrai et la conclusion fausse et vraie sinon. Ce qui permet immédiatement de voir l'équivalence entre l'implication "A implique B" et "non A ou B".
    - De même pour ce qui est des anneaux, pourquoi ne pas enchaîner avec les algèbres de Boole (d'autant plus que vos étudiants sont intéressés par l'informatique)
    - Pour ce qui est de la notion de cardinal, ne serait il pas intéressant de donner (à établir par récurrence) 'expression du cardinal d'une réunion finie de n ensembles finis?
    - Comme l'a dit quelqu'un, il est à mon avis préférable de prendre la méthode de récurrence comme un résultat découlant du principe du bon ordre. Ensuite, quelque chose sur la récurrence généralisée ne serait pas de trop à mon avis. D'autre part, il faudrait insister à travers des exemples sur la nécessité du pas initial et de la propriété d'hérédité (pas récurrent).
    - Pour ce qui est de la minimisation de l'absurde faite (au profit de la méthode de contraposition), je suis franchement contre. Il serait préférable de dire qu'avant d'utiliser le raisonnement par l'absurde il est judicieux de regarder si une preuve directe ou par contraposition n'est pas possible pour des résultat de la forme "A implique B".
    - Je reste perplexe devant votre généralisation du produit cartésien. Et pour des futurs informaticiens un mot sur les relations binaires (au moins) ne serait pas de trop. Et qui pourrait aboutir, après les propriétés des relations, sur les fermetures de relations par rapport à une propriété P quelconque.
    En définitive, votre travail est bon et pourrait encore être amélioré.
    A bientôt.
  • Elvis, peut être n'as tu pas lu la deuxième mouture (dont j'ai corrigé un grand nombre de coquilles).

    Je trouve tes remarques très intéressantes. Je rappelle que je n'ai que 3h pour faire passer ces 8 pages à des étudiants (pour bcp faibles, pas tous).

    Merci en tous cas.
  • PS: concernant l'algèbre de Boole, ce sera fait en TD (si on a le temps car le volume horaire de TD sur ces pages est de 3h également)
  • [j'espère que ca ne sera pas pris pour un troll...]
    Je ne crois pas qu'il faille dire que les étudiants sont faibles. Il s'agit d'un des (voire du) premiers cours de maths dans le supérieur pour les élèves alors comment juger le niveau de ces élèves (qui sont censés avoir un niveau correct, même si ce niveau est fortement évalué par rapport aux notes du bac qui ne représentent pas forcément grand chose).
    Par contre il est vrai que le volume horaire est très faible comparativement au programme et donc le contenu du cours est très important.
    Mais en dehors des CM/TDs, il ne faut pas oublier qu'il y a des "pseudo-kholles" qui permettent de voir ce que les étudiants ont compris.
  • Salut Cyril et les autres,

    Bon, puisque visiblement tu tiens à améliorer ton document, voici une liste non exhaustive quelques remarques (de forme essentiellement) plus détaillées celles de mon premier post. Je persiste néanmoins à penser que vouloir faire autant de choses en si peu de temps est déraisonnable et est un mauvais investissement mais ça tu n'y peux peut-être rien.

    Les commentaires ci-dessous sont en mode texte, donc il y a un certain nombre de conventions auquelles je me réfère et que je respecte pas (fait trop chaud).

    page 1
    """"""
    "ambiguë" : orthographe incorrecte.

    Vu le contexte, la dernière phrase du §1.1 ("Nous verrons ...") est creuse et même vide de sens.

    §1.2
    Dommage que les termes de "conjonction" et "disjonction" n'apparaissent pas.

    page 2
    """"""
    Ligne 1 : mettre en display ou entre guillemets ou encore entre parenthèses l'assertion
    A ou B
    et faire de même aux lignes suivantes.

    Dans l'encadré en jaune, il y a mélange entre C(j) et A(j).

    §1.4 Pourquoi un trait d'union dans le titre, il ne s'agit pas d'un mot composé ?
    1ère ligne de ce § : plutôt "Considérons deux propositions A et B".

    "A titre d'exemple" : dans une typo soignée, on accentue le A majuscule et on met une virgule à la fin.

    Je trouve plus lisible de rédiger ta phrase qui commence par "A indique ..." en écrivant :

    "La proposition A ...".
    De même, la justaposition :

    " vers le réel L. non A indique "

    est assez peu lisible, je trouve qu'il faut éviter de séparer deux lettres mathématiques dans une phrase en bon français par un séparateur genre point, virgule, etc. Ici, c'est encore plus gênant puisque après le point, il n'y a pas de majuscule (et il n'y a pas lieu d'en mettre) et c'est pour ça de toutes façons qu'il faut écrire les assertions entre guillemets ou entre parenthèses ou en display.

    Eviter les guillemets non français comme déjà signalé je crois.

    Puisque selon toi il est très pratique de connaître la négation de "A => B" comme étant "non(A) ou B", donne plutôt un exemple d'utilisation sinon ça reste très abstrait pour ton lecteur.

    §1.6
    1ère colonne du tableau, insister en écrivant
    "Soit x\in E arbitraire"
    Le contenu de cette première colonne n'est pas très clair même si bien sûr je vois exactement ce que tu veux dire (le texte n'est pas censé s'adresser à des gens qui sont déjà au parfum).
    Dans la légendre du tableau, il y a une coquille.

    page 3
    """"""
    § 1.5
    Ne pas lire le commentaire qui vient si tu es très susceptible :




    .................. \begin{pas gentil}.....................

    Le premier § est une boullie incompréhensible à reprendre de fond en comble.

    .................. \end{pas gentil}.....................

    Au passage, on dit plutôt "raisonner par contraposition" que
    "raisonnement par contraposée".
    Dernière phrase peu claire, c'est déjà mieux si on ecrit "ce type de raisonnement" au lieu de "raisonnement" tout court. D'une façon générale, laisser aux littéraires l'usage des pronoms/adjectifs démonstratifs dans un raisonnement, cet usage étant souvent source d'ambiguïté (à cause d'une difficulté d'identification des objets dont il est question).

    §1.8
    Ce n'est pas une remarque de forme mais le traitement d'une notion aussi importante et mal acquise que la récurrence mérite davantage que ce § expéditif (a posteriori, je vois qu'un complément a été ajouté à la fin du document).

    §2.1
    Chipotage à moi :
    "nous allons voir (...) quelques propriétés de celle-ci" (encore un démonstratif), alors, je traduis : "nous allons voir quelques propriétés de la théorie des ensembles". Je trouve que le mot "propriétés" sonne mal ici mais si on le remplace par "axiome", ça sonne bien, normal quoi !

    §2.1.2
    Si tu veux embrouiller le débutant, alors t'as choisi la bonne liste d'exemples !!
    Manque quelque chose de beaucoup plus important et source de nombreuses difficultés, il s'agit de la définition d'un ensemble "en compréhension" même si tu l'évoques un peu plus loin.

    §2.2
    Titre : pourquoi les traits d'union, pourquoi les majuscules ? anglicisme ?

    Dans l'encadré, je n'aime pas le trait vertical pour "tel que", c'est gênant quand on utilise la notation "divise". A la place, on met souvent deux points (mais confusion possible quand on considère une ensemble d'applications), ou encore une virgule [et d'ailleurs c'est ce que utilise § 2.4.1 ce qui n'est pas cohérent] d'où une confusion possible avec la définition d'un ensemble "en extension" où les éléments sont listés et séparés par des virgules. Personnelement, je préfère le point virgule comme séparateur (et c'est assez répandu).

    Au passage, excellente initiative d'avoir placé les vignettes en bas de page, c'est très parlant. D'une façon générale, les textes didactiques utilisent trop peu ce genre de visuels.


    page 4
    """""""
    Dans le premier encadré, les mots définis (comme "injective", etc) doivent être en italique,

    Tab 2 et 3 : je comprends bien ce que tu veux montrer mais à mon avis, un débutant restera imperméable, c'est le genre de consigne que l'on ne comprend que justement quand on a déjà compris, autrement dit, ça nous confirme qu'on a compris mais ça ne nous apprend rien si on ne sait pas au départ (désolé pour mes explications un peu laborieuses).

    L'exercice avec la fonction continue n'est pas à sa place dans ce chapitre, c'est beaucoup trop difficile pour des very-entrants en L1.

    le §2.3.2 est nouveau, non ?


    page 5
    """""""
    L'exemple sur les chaussettes : bof, bof !

    Mon commentaire se basait sur une précédente version où il y avait les familles d'ensembles, tu as eu raison de dégager ça.

    page 6
    """"""
    Ta définition d'une relation binaire n'est pas claire et en plus tu la définis en même temps que relation d'équivalence.
    A l'encadré suivant, il y une coquille ("éuivalence").

    Je n'ai pas regardé la fin qui a été ajoutée, mon commentaire étant basée sur une version antérieure (tu aurais dû les numéroter).


    Tri\/ecteur
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