Dérivable... ou pas.
dans Analyse
Bonjour,
Je suis à la recherche d'une fonction (on va dire définie sur $\R$) dérivable à gauche et à droite partout (donc continue) et nulle part dérivable.
Est-ce possible ?
Je suis à la recherche d'une fonction (on va dire définie sur $\R$) dérivable à gauche et à droite partout (donc continue) et nulle part dérivable.
Est-ce possible ?
Réponses
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Bonjour Philippe.
Sauf erreur de ma part, une fonction convexe sur un intervalle $I$ y est dérivable sauf sur une partie dénombrable de $I$. Donc la fonction que tu cherches ne doit être ni convexe ni concave sur quelqu'intervalle non vide que ce soit.
Bruno -
Oui, comme dirait Nicolas Patrois, ça doit sûrement être une fonction qui fait des /\/\
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Il faudrait savoir si la démo qui utilise Baire pour montrer l'existence de fonctions continues partout dérivable nulle part peut s'adapter ici. En fait il s'agit de remplacer E = ensemble des fonctions continues par E= ensemble des fonctions dérivables à gauche et à droite. Si c'est bien un espace de Baire alors la démo marche pareil...
En espérant ne pas avoir dit de conneries
t-mouss -
J'ai entendu parler de telles fonctions.. quant à leur description explicite...
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Pour la forme de la fonction, vous avez vous même dit ce qu'il pourrait en être. Pour le reste, comme l'a dit TELE... il faudrait scruter le résultat établi pour les fonctions continues et nulle part dérivables. Sinon, ceux qui travaillent en Analyse harmonique devraient pouvoir répondre à cette question.
Au plaisir -
si on pose [x] = distance de x à l'entier le plus proche, et
$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} [ (10^n)x ]/10^n$
f est continue et nulle part dérivable (Van Waerden, 1930)
--> ça peut peut-être servir ? -
Bonsoir,
Il existe une suite de fonctions $f_n$ continues qui convergent uniformement vers une fonction $f$ (fonction de Weierstrass) telle que $f$ soit dérivable nulle part (et qui est continue grâce à la convergence unif.). Je n'ai pas mon cours de maitrise sous la main désolé...
Il me semble que c'est un truc comme la série $$f(x)=\sum_{n=0}^\infty a^n\cos(b^n\pi x)$$.
A titre d'exercice facile, on peut montrer que les $f_n$ ne sont pas des polynômes (car si on a une convergence uniforme...)
stam -
t-mouss, pour ce qui est du thm de Baire, je suis à peu près sûr qu'il faut l'utiliser....
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Bonjour,
Peut être que ma question est stupide, mais avez-vous un exemple de fonction dérivable en un point et nulle part ailleurs ?.merci. -
Pour répondre à ta question Madji, on doit pouvoir vérifier que $x^2*1_{\Q}$ convient
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elle est dérivable en $0$ mais nulle part ailleurs
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$f(x)=x^2$ pour $x\in \Q$ et $f(x)=0$ pour $x \in \R \backslash \Q$ est dérivable en 0 et nul part ailleurs il me semble.
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ta question est loin d'être stupide
Commençons par préciser les choses : tu cherches une fonction dérivable en un seul point (sinon c'est trivial...) et nulle part ailleurs. Il me semble que cela est impossible, car on a besoin un ouvert où l'on ait dérivabilité de la fonction (en revenant à la définition). A moins de considérer des espaces où l'interieur des boules ouvertes est au plus dénombrable (espaces un peu pathologiques), la réponse est non. A moins que je soit à côté de la plaque.
Stam -
Guimauve -> d'accord avec toi, mais ta fonction n'est pas continue... (il me semble qu'on la cherche continue...)
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Guimauve -> d'accord avec toi, mais ta fonction n'est pas continue... (il me semble qu'on la cherche continue...)
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Ok merci beaucoup les gars.
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En fait Stam, je crois que tu confonds un peu pour parler de la notion de dérivabilité il est plus commode d' être sur un ouvert ( il y a des moyens de contourner cela ). Après en chaque point de cet ouvert on regarde la fonction soit elle est dérivable, soit elle ne l'est pas ( et cette notion a bien un sens puisque on travaille sur un ouvert )
Les fonctions que Guimauve et moi avons donnée en exemple sont bien définies sur $\R$ ( qui est bien un ouvert ). Et un calcul rapide montre bien qu'elles vérifient les conditions que Madji souhaitent -
Pilz-> heu...oui, tu as raison, au temps pour moi...
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Bonjour,
Apr\`es quelque vacances, mon petit esprit n'est pas encore bien dispos\'e, mais ma fois allons-y!
L'ensemble des fonctions continues $C([a,b],\mathbb{R})$ est un espace de seconde categorie dans lui-m\^eme en tant qu'espace m\'etrique complet.
Steinhaus a pos\'e la c\'el\`ebre question de savoir quelle est la cat\'egorie, au sens de Baire, des fonctions continues nulles part diff\'erentiables $ND([a,b],\mathbb{R})$ dans l'espace $C([a,b],\mathbb{R})$ dans les ann\'ees 1930 (késako le rapport avec la question, patience). La r\'eponse est un grand classique connu sous le nom de th\'eor\`eme paru qq ann\'ees plus tard de Mazurkiewicz-Banach qui affirme que {\bf $ND([a,b],\mathbb{R})$ est un ensemble de seconde cat\'egorie} dans $C([a,b],\mathbb{R})$. Au cours de la preuve de ce th\'eor\`eme on montre que, me semble t-il, {\bf que les fonctions continues admettant une d\'eriv\'ee \`a droite et \`a gauche finies est un ensemble de premi\`ere cat\'egorie} (dans la preuve de Mazurkiewicz). Dans la preuve de Banach, on a un peu mieux encore puisqu'il montre que les fonctions continues admettant des d\'eriv\'ees de Dini born\'ees est un ensemble de premi\`ere cat\'egorie. (\`a v\'erifier pour ceux qui ont un bouquin sous les yeux)
Juste au passage on peut aussi rajouter que $ND([a,b],\mathbb{R})$ est dense et pr\'evalent dans $C([a,b],\mathbb{R})$.
La r\'eponse \`a la question me semble donc \^etre donc oui.
cordialement,
skyrmion vilain petit canard!!!! -
Un mouvement brownien est dérivable nulle part et est continu. Il est peut-être possible qu'il existe une dérivée à gauche et à droite en tout point...
Par construction c'est une fonction avec des /\/\ partout ! -
Merci pour vos intéressantes réponses, notamment celle de skyrmion.
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Bonjour,
Hum, je me suis un peu précipité dans mon post précédent car pour montrer que l'ensemble des fonctions continues nulles part différentiables $ND([a,b],\mathbb{R})$ est de seconde catégorie dans $C([a,b],\mathbb{R})$, on montre que l'ensemble des fonctions continues admettant une d\'eriv\'ee \`a droite finie (ou \`a gauche finie, ou \`a droite et \`a gauche finies, ou des d\'eriv\'ees de Dini finies) {\bf{en un point}} $SD([a,b],\mathbb{R})$, (et non pas en tout point comme je l'ai laiss\'e sugg\'erer par mon impr\'ecision) est un ensemble de premi\`ere cat\'egorie.
Chose \'etrange l'ensemble des fonctions continues admettant une d\'eriv\'ee \`a droite finie ou infinie en un point est lui de seconde cat\'egorie (r\'esultat du \`a Saks) ce qui permet de montrer que l'ensemble des fonctions continues n'admettant nulles part une d\'eriv\'ee \`a droite finie ou infinie est de premi\`ere cat\'egorie (L'\'ecole de Besicovitch fut la premiere \`a exhiber une telle fonction).
sk. -
Bonjour,
[message pr\'ec\'edentdu, 07-20-06 11:14, \`a effacer, merci]
Juste une petite pr\'ecision au sujet de mon 1er post. J'y \'ecris que pour d\'emontrer le th\'eor\`eme de Banach-Mazurkiewicz, on montre que l'ensemble des fonctions continues admettant une dérivée à droite finie (ou à gauche finie, ou à droite et à gauche finies, ou des dérivées de Dini finies), est un ensemble de première catégorie.
Je suis un peu impr\'ecis car je ne pr\'ecise pas si il s'agit des fonctions v\'erifiant cela en un point ou en tout point.
Bien sur puisque la preuve de Banach-Mazurkiewicz se fait par contrapos\'ee, on montre que dans cette preuve l'ensemble des fonctions continues admettant une dérivée à droite finie (ou à gauche finie, ou à droite et à gauche finies, ou des dérivées de Dini finies) {\bf en un point}, est un ensemble de première catégorie. (ensemble not\'e $SD_{\pm,D}([a,b],\mathbb{R})$).
J'ai pris peur en me disant, oups je me suis vautr\'e, je ne sais donc rien de l'ensemble, not\'e $ED_{\pm,D}([a,b],\mathbb{R})$, des fonctions continues admettant une dérivée à droite finie (ou à gauche finie, ou à droite et à gauche finies, ou des dérivées de Dini finies) {\bf en tout point} et mon 1er post tombe \`a l'eau.
Sauf que $ED_{\pm,D}([a,b],\mathbb{R})\subset SD_{\pm,D}([a,b],\mathbb{R})$ et puisque $SD_{\pm,D}([a,b],\mathbb{R})$ est de premi\`ere cat\'egorie, $ED_{\pm,D}([a,b],\mathbb{R})$ l'est donc bien aussi puisque la classe des ensembles de premi\`ere cat\'egorie est stable par inclusion (et aussi d'ailleurs par union d\'enombrable).
L'honneur est donc sauf.
sk. -
Tiens, tout cela me donne l'envie d'introduire une notion de primitive à droite, et de primitive à gauche. J'ai trouvé le nom, à vous de trouver la bonne définition
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Ca pourrait etre un jeu marrant ! Quelqu'un poste le nom d'une nouvelle notion, les forumeurs doivent donner une definition, et on vote pour la plus belle
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Bonjour,
Pour repondre a la question, une telle fonction n'existe pas. Je donne les
grandes lignes
Si une fonction est derivable a droite en tout point et sa derivee a droite est >0 alors cette fonction est strictement croissante (une petite generalisation des accroissements finis), idem a gauche.
Si une fonction f admet une derivee a droite d et une derivee a gauche g, alors comme limites simples de fonctions continues d et g sont continues sur un ensemble gras, et donc le sont simultanement sur un autre ensemble gras.
(gras=contient une intersection denombrable d ouverts denses)
Soit x un point de continuite commun de g et d, disons 0 en additionnant ax, si g(0)<>d(0), disons alors que g>0>d sur un voisinage de 0 (par continuite), mais alors f doit etre strictement croissante et decroissante sur cet intervalle !
Cela dit que l'ensemble des points de derivabilite est gras, en particulier non vide !
Eric -
Bonjour,
Je suis peu convaincu par : "Si une fonction est derivable a droite en tout point et sa derivee a droite est >0 alors cette fonction est strictement croissante"!
Personne ne dit que l'on doit avoir $\forall x\in\mathbb{R}, f'_d(x)>0$.....
Je veux bien \`a la rigueur que tu dises $\exists x\in\mathbb{R}$ tel que $f'_d(x)>0$, mais pourquoi en un autre point $y\neq x$ devrait-on avoir $f'_d(y)>0$?
sk.
PS : Je rappelle aussi au passage que si une fonction $g$ est d\'erivable en un point $a$ et que $g'(a)>0$ alors il n'est pas vrai que $g$ est strictement monotone dans un petit voisinage de $a$. -
Bonjour,
Je ne voulais pas m'attarder la dessus, mais bon...
Visiblement ce n'est pas assez clair !
Si f est a une derivé à droite >0 en tout point alors elle est strictement croissante :
Je fixe x et y>x.
Soit E l'ensemble des z>=x tq pour tout u compris entre x et z, on
a f(u)>=0.
E est un intervalle fermé par définition. Si ce n'est pas tout, soit z son maximum
alors de la dérivabilité à droite en z (dérivée >0), si h>0 est suffisament petit
f(z+h)>=f(z)+f_'d(z)/2h>=f(x) donc z+h_0 est dans E, pour un certain h_0>0.
Donc E n'est pas majoré.
Ce qui dit que y est dedans et donc f(x)<=f(y), et f est croissante (sur R).
Pour le strictement
La dérivée >0 en x donne comme au dessus, pour h>0 petit avec
f(x+h)>=f(x)+f_'d(x)/2h>f(x), ce qui implique que f est strictement croissante !
C'est un résultat local, je peux l'appliquer sur un intervalle sur lequel la dérivée à droite est >0 ...
Pour le reste Baire sert à trouver un point x sur lequel les dérivées à gauche et droite sont continues en meme temps. La continuite permet alors d'affirmer que d(y)>0>g(y) sur un voisinage de x, si d(x)>0>g(x) !
Eric -
Bonjour,
Je suis sans doute un peu long \`a la d\'etente, mais il est clair que les fonctions que l'on cherche font faire des dents de scie en quelque sorte..... Donc il est bien clair que l'on aura pas $f'_d(x)>0$ pour tout $x$ pour les fonctions qui nous interessent.
Pour dire qu'il n'existe pas de fonctions r\'epondant \`a la question initiale, il ne faut pas consid\'erer que les fonctions tels que $f'_d(x)>0$ pour tout $x$, mais aussi celle o\`u $f'_d$ change de signe, non?
Ce que tu as d\'emontr\'e, c'est si $f'_d(x)>0$ pour tout $x$ alors $f$ n'est pas non-diff\'erentiable en tout point.
Mais les hypoth\`eses initiales faites sur la fonction $f$ n'impliquent pas $f'_d(x)>0$ pour tout $x$!
sk. -
Bonjour,
Je vais etre un peu vexant, mais il est surtout bien clair que tu n as pas compris... Tes interventions sur le thm de Baire laissent a penser que tu en avais saisi le sens, mais je commence a en douter ! Bref, essaie de comprendre ce que j ai ecrit en mettant tous les quantificateurs !
Eric -
Certes je n'ai sans doute pas compris, je ne suis en aucun cas mathématicien, mais physicien, alors moi et les maths ça fait au moins 2. Mais quand je vois dans ton post, "C'est un résultat local, je peux l'appliquer sur un intervalle sur lequel la dérivée à droite est >0 ", mon bon sens de physicien me fait me demander, existe-t-il un tel intervalle ?
Mais bon, ça c'est des choses de physicien, trop simples pour un vrai matheux.
Cordialement,
sk. -
bonjour
il y avait déjà eu un topic dont le titre était:
fonction partout continue, nulle part dérivable;
on y retrouve les mêmes fonctions, les mêmes discussions;
juste pour relier les deux fils -
Bonjour Bs ,
La question initiale de Malot Philippe etait diff\'erente du sujet que tu cites!
Cordialement.
Sign\'e skyrmion, le canard boiteux qui aimerait bien savoir pourquoi il existe un intervalle sur lequel la dérivée à droite est $>0$. Le grand maitre erric aura-t-il la bont\'e de me convaincre qu'il ne raisonne pas sur un intervalle vide... La suite aux prochains \'episodes. -
[Effacer le message pr\'ecedent de 07-28-06 19:32, Merci] [C'est fait. AD]
Bonjour Bs ,
La question initiale de Malot Philippe etait différente du sujet que tu cites !
Cordialement.
Signé skyrmion, le canard boiteux qui aimerait bien savoir pourquoi il existe un intervalle sur lequel la dérivée à droite est >0 . Le grand maitre Erric aura-t-il la bonté de me convaincre qu'il ne raisonne pas sur un intervalle réduit à un point ou vide ... La suite aux prochains épisodes. -
Dans ma grande bonte, je reecris la meme chose que plus haut !
L'intervalle en question existe car la fonction f'_d-f'_g est limite simple de fonctions continues et donc a au moins un point de continuite a par le theoreme de Baire. L'hypothese de Philippe est alors que f'_d(a)-f'_g(a)=c \neq 0 !
Apres on regarde la fonction f(x)-(c/2+f'_g(a))x, ses derivees a droite et a gauche sont de signe oppose autour de a (car elles sont continues en a et de signe oppose en a).
Eric -
Je suis d'accord avec ton résultat Eric, mais tu pourrais être un peu plus aimable...
a+ -
Bonjour,
Le post "Chronique de 2 jours d'oral" ne m'a pas donné envie d'être aimable, le pire dans l'histoire c'est qu'il a eu le capes... Le ton des reponses de skyrmion ne m'a pas plu non plus, a aucun moment il ne semble se remettre en question en se disant qu'il avait peut-être mal compris. Ces reponses sont plutôt agressives, critiques et il ne cherche nullement a etre constructif et prend les choses de haut comme si on lui devait quelque chose. J'ai juste voulu a mon niveau essayer de lui rendre la pareille... Cela vaut ce que cela vaut ! La question initiale est très amusante, si j'ai repondu (et detaille un peu), c'est pour partager la reponses avec les gens du forum.
Eric -
Bonjour,
Je peux enfin r\'epondre de facon d\'efinitive \`a la question pos\'ee par Philippe Malot, sans passer par Baire. Je la rappelle :
Soit $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ une fonction admettant en tout $x\in\mathbb{R}$ une d\'eriv\'ee \`a droite et \`a gauche finies. $f$ peut-elle \^etre d\'erivable nul part?
La r\'eponse est non, comme le disais eric, car une fonction satisfaisant l'hypoth\`ese est presque partout d\'erivable. Pour cela il suffit de connaitre le petit lemme suivant :
{\bf Lemme : } Soit $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ une fonction continue. Alors, l'ensemble $$\{x\in\mathbb{R} \textrm{ tel que } f \textrm{ a une d\'eriv\'ee \`a gauche et une d\'eriv\'ee \`a droite distinctes au point } x\}$$
est au plus d\'enombrale (donc de mesure nulle). \\
On peut trouver une d\'emonstration e ce lemme, par exemple, dans la RMS, volume 116, n 3, article de Bruno Calado.
Reprenons donc notre fonction $f$ admettant en tout $x\in\mathbb{R}$ une d\'eriv\'ee \`a droite et \`a gauche finies. On sait que $f$ est continue. D'apr\`es le lemme, pour presque tout $x\in\mathbb{R}$, $f'_d(x)=f'_g(x)$ et donc pour presque tout $x\in\mathbb{R}$, $f$ est d\'erivable.
Cordialement,
sk. -
Mon cher ami Eric, (pas faché au moins que je dises ami, hein?)
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<BR>Je te ferais juste remarquer que lorsque l'on écris une réponse, on fait en sorte de le faire clairement, et de ne pas donner une bouillie où il manque la moitié de la preuve et où on mélange la fin et le début en secouant le tout.
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<BR>Si ces choses te paraissent si simples, n'oublis pas les pauvres physiciens comme moi, on n'est souvent pas aidés en maths alors ils faut être patient et tout nous écrire tout comme il faut, surtout à moi.
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<BR>Bah oui, j'ai un niveau limité en maths, alors il faut m'aider et surtout m'écrire les choses comme il faut vu que je n'ai même pas un deug de maths!!!!
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<BR>
<BR>
<BR>Cordialement,
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<BR>sk.
<BR>
<BR>PS : Allez, je te laisse retrourner à ton travail, car il ne fait aucun doute possible que tu dois être un très brillant chercheur, et je ne veux pas te faire perdre ton temps avec ce genre de débat.
<BR>
<BR>Pour certains passage de ton post, je laisse couler, ca n'en vaut guère la peine.<BR> -
Bonjour,
Apr\`es avoir longuement r\'efl\'echi, j'ai finalement d\'ecid\'e de r\'epondre \`a l'attaque d'eric (pour la partie te concernant, voire la fin ce post), qui dans un de ces post de ce fil \'ecrit, je cite "Le post "Chronique de 2 jours d'oral" ne m'a pas donné envie d'être aimable, le pire dans l'histoire c'est qu'il a eu le capes..."\\
{\it Je m'excuse aussi d'avance de polluer le forum, en particulier ce fil, avec ce post hors maths : Pour les r\'eponses et afin de ne pas nuire au forum qui est d\'estin\'e \`a faire des maths, vous pourrez me contacter {\bf directement et non pas sur le forum} sur l'adresse e-mail : skyrmion@yahoo.com} \\
Le post "Chronique de 2 jours d'oral" dont je suis l'auteur, avait provoqu\'e de tr\`e vives r\'eactions de nombreuses personnes qui dans la grande majorit\'e ne m'avaient pas \'epargn\'e. Je crois m'\^etre d\'ej\`a excus\'e du ton un tantinet trop provocateur que j'avais employ\'e et j'avais d\'ej\`a fait en parti mon mea-culpa. Donc, je le r\'ep\`ete pour qu'il n'y ai plus de doute \`a ce sujet, je suis all\'e trop loin, certes. J'\'etais sous le coup de l'agacement des \'epreuves. Je n'\'etais absolument pas pr\'epar\'e \`a ce genre d'\'epreuves (je parle des oraux du capes), c'est peut-\^etre pour cela que j'ai v\'ecu ces oraux comme une v\'eritable agression qui m'a port\'e \`a l'extr\`eme limite de l'explosion. Le fait que je n'avais aucune id\'ee de ce que l'on allait me demander en ayant rien compris au truc (en particulier le coup de la fiche o\`u on pose des questions, mais il ne faut pas y r\'epondre...) m'a sans doute fait mal interp\'eter les phrases de ce jury. Toujours est-il, je le r\'ep\`ete que sur le coup, je me suis sentie agress\'e de facon tr\`es violente. Je me suis bien trouv\'e con, lorsque j'ai vu mes notes d'oral qui m'on fait comprendre que les intentions du jury n'\'etaient pas si mauvaises. Je m'attendais \`a des 2, on m'a attribu\'e bien plus, ce qui me semble d'ailleurs absolument non m\'erit\'e \`a la vue de ma prestation.
Concernant mon d\`elire passager anti-p\'edagogique au cours du post ci-dessus cit\'e, l\`a aussi j'ai exag\'er\'e, mais par exemple, l'oral 2, m'a paru tellement hallucinant que j'\'etais tr\`es d\'estabilis\'e. Certes, mon analyse \'etait pleine de raccourcis et d'un niveau de reflexion bien peu \'elev\'ee. Je rappelle que je suis tomb\'e sur le dossier du 6 juillet, sur la mise en \'equation d'un probl\`eme de niveau 5eme-4eme. Et au cours de cet oral, je n'ai rien dit, et pour cause, je ne voyais pas comment parler 20 minutes la dessus. Introduire 2 inconnues et poser les 2 \'equations prend 2 minutes et apr\`es quoi dire, je n'avais plus rien \`a dire. Ca me semblait vraiment de la philosophie p\'edagogique de comptoire de rester plus longtemps sur ce probl\`eme. Concernant les exos cit\'es, je dois pr\'eciser que j'ai chopp\'e 3 bouquins \`a la biblioth\'eque, j'y ai recopi\'e 5 exos mots pour mots (je tiens mes fiches d'oral 2 \`a la disposition de ceux qui les voudront, pour l'oral 1 je n'avais pas de fiche). Donc en quelques sortes, j'ai bacl\'e l'\'epreuve car ca m'a paru assez incroyable d'avoir ce genre de choses. Je pr\'ecise encore que ce ne sont que mes impressions et j'ai \'et\'e visisblement tr\`es mal inspir\'e, toujours est-il que j'aime bien agir au feeling. Bref \`a la sortie des oraux j'\'etais compl\'etement dans le trouble, je ne comprenais rien de ce qui venait de se passer.
Toujours est-il que je suis maintenant encore plus dans le trouble. Il y a eu des candidats qui ont expos\'es sur ce forum leur d\'eboire aux oraux alors qu'ils s'y \'etaient investis \`a fond. Je ne comprends pas comment le jury juge. Franchement l'\'epreuve d'oral 2 me paraissait tellemement tomb\'e du ciel que j'ai fait un truc que je juge minable. J'ai jet\'e quelques mots grandiloquents sur les connaissances et savoir faire mis en jeux et les m\'ethodes d'apprentissages en m'emmelant et en r\'ep\'etant plusieurs fois le m\^eme truc car je ne savais pas trop quoi \'ecrire dans ces rubriques. Ensuite, je choppe 5 exos dans des bouquins, je les recopies, je suis agac\'e par les questions du jury, particuli\`erement l'histoires des d\'ebits et je me prends au dessus de la moyenne. Et ca, ca me plonge encore plus dans le trouble que les \'epreuves d'oraux que je n'ai toujours pas comprises. Pour l'oral 1, c'est encore plus dramatique, je jury me colle une note que je consid\`ere hallucinament \'elev\'ee \`a la vue de ma prestation et de ma totale improvisation car sur cette \'epreuve, je n'avais \'egalement pratiquement rien \`a dire \`a la vue de mon sujet.
Tout cela me fait beaucoup r\'efl\'echir, contrairement \`a ce que tu penses mon cher eric. \\
Premi\`ere question : Pourquoi \`a l'oral \`a-t-on 95 pour cent du temps, une lecon d'analyse et une lecon d'alg\`ebre g\'eom\`etrie? Personnellement, je suis une quiche en alg\`ebre, j'ai survol\'e l'intitul\'e des lecons. En analyse, je ne me demmerde pas trop mal, je me suis dis que je pourrais improviser en ayant pris soin quand m\^eme de feuilletter un livre pour voire de quoi il parlait. Donner 2 lecons permet de diviser presque le nombre de lecons \`a consid\'erer par 2....
Idem \`a l'\'ecrit, pourquoi le jury s'evertue-t-il \`a faire un sujet si long alors qu'il suffit d'en faire moins de 1/8 pour etre admissible. Chacun y trouve sa partie pr\'ef\'er\'ee et ca ne permet pas de distinguer les candidats qui ont boss\'e tout le programme et ceux qui se sont content\'es d'une partie. \\
{\it Attention, mon but n'est pas de dire que le jury est nul et qu'il fait des \'epreuves nulles. Je me doute bien que la tache ne doit pas \^etre facile, mais j'ai vraiment l'impression que l'on peut venir au capes en ayant fait les 1/4 du programme et s'en sortir, alors que des candidats qui peuvent avoir boss\'e tout le programme se plantent. Je le redis, ce n'est que mon opinion et elle n'est sans doute pas celle partag\'ee par tous. }(NDLR : vous avez vu comme je suis prudent maintenant, j'ai presque acquis le niveau de sagesse d'un grand sage, non, fini la jeunesse qui parle en bousculant tout et en hurlant \`a la r\'evolution et au scalp de l'autorit\'e!)
Deuxi\`eme question : Comment se fait-il que des candidats se r\'ecoltent des 1 ou 2 \`a l'oral? Ca me parait quand m\^eme assez s\'ev\`ere car 45 minutes d'entretien ne peuvent quand m\^eme pas valoir un 1. Surtout que beaucoup de personnes ont \'et\'e pr\'epar\'e et ont l'habitude de ces \'epreuves en sachant \`a quoi s'attendre. Je comprends mal comment on ne peut pas distinguer un candidat qui vient \`a blanc sans trop savoir quoi faire et un autre qui s'y ai investi.
J'ai encore bien d'autres interrogations, mais je ne veux pas faire trop loin, pour ceux qui veulent continuer la discussion, je vous rappelle mon e-mail : skyrmion@yahoo.com pour eviter les discussions hors maths sur le forum. \\
Pour tenter de comprendre un peu mieux tout ca, je me suis achet\'e des bouquins de p\'edagogie. Et oui, qui l'aurait cru. Je conseille \`a tout le monte le livre de Stella Baruk chez Odile Jacob, "Si $7=0$, quelles math\'ematiques pour l'\'ecole?", excellent bouquin. Pour \'elever mon niveau de reflexion un peu primaire (voire n\'eandertalien, mais j'ai \'et\'e traumatis\'e par le CIES) sur la p\'edagogie, j'ai aussi achet\'e le "Pr\'ecis de p\'edagogie", plus casse-t\^ete, mais pas mal aussi. \\
Venons-en \`a toi mon cher eric, j'ai bien compris que tu n'avais pas aim\'e mon post et que ca te soulagais en quelque sorte. Je te ferais juste remarquer que ta r\'eponse \'etait r\'edig\'ee avec les pieds. Si tu m'avais dit, j'utilise le lemme suivant :
{\bf Lemme} : Soit $g_n$ une suite de fonctions convergeant simplement sur $\mathbb{R}$ vers une fonction $g$ alors l'ensemble des points de continuit\'e de $g$ est un ensemble $G_\delta$ dense dans $\mathbb{R}$.
Puisque pour notre fonction $f$, $f'_g$ existe, on a $f'_d(x)=\lim_{n\to\infty}n\left(f(x+1/n)-f(x)\right)$ qui est limite simple de fonction, etc etc, alors j'aurais peut-\^etre compris ce dont tu me parlais. Je te le rappelle, j'ai un deug A, mention SM (et non MIASS) et une licence de physique (et non de maths), etc.
Ca c'\'etait pour la partie gentille, maintenant venons-en \`a la partie qui fache. Ta remarque "Et en plus il l'a eu...", tu peux te la garder. Je ne sais pas si tu fais partie du jury, certainement que oui, tu as donc peut-\^etre \'et\'e bless\'e par mes propos. Je me suis excus\'e platement. Je ne me laisserai pas emmerder pour autant. Tu sembles me connaitre, on t'a sans doute mis dans la confidence, je ne sais pas jusqu'\`a quel point car alors tu sais peut-\^etre que j'ai recu un coup de t\'el\'ephone le jeudi 13 juillet. Lors de ce coup de t\'el, je ne pouvais pas parler librement, je me suis contenter de "oui, non, bien sur, je comprends", l'autre personne d'abord tr\`es prudente s'est un peu emport\'ee avec l'\'enervement (d'autant plus facilement que j'\'etais presque muet) et a ainsi commis 2 ou 3 gaffes, mais une \'enormement collosable \`a la fin (je r\'ep\`ete que l'on \'etait le 13 juillet) Si tu es bien dans la confidence, tu dois savoir que j'ai d\'epos\'e une main courante pour cela, je n'ai pas \'et\'e mauvais joueur, j'ai pr\'evenu l'auteur du coup de fil de ceci, en lui faisait remarquer ces erreurs et en insistant tr\`es fort sur l'\'enorme b\'evue. Cette main courante est d\'esormais lev\'ee, je ne souhaitais que le relev\'e t\'el\'ephonique relatif au d\'epot de plainte, et avoir un papier officiel relatant cet acte pour assurer mes arri\`eres au cas o\`u on s'amuserait \`a faire circuler mon nom pour tenter peut-\^etre des manoeuvres visant \`a m'ennuyer un peu. Et l\`a, il va falloir calmer le jeu \`a ce sujet. Moi je ne souhaite pas aller plus loin, l'histoire est close pour moi, mise de cot\'e et oubli\'e et je me suis excus\'e donc c'est termin\'e. Mais si il y avait des gens qui s'amusaient \`a dire, ah oui tu sais qui c'est lui, et blah blah, je n'h\'esiterais pas \`a foutre la merde, et si tu es dans la confidence (\`a moins que tu ai eu mon identit\'e autrement) tu dois pouvoir imaginer quel merde ca sera, je rappelle que l'on \'etais le 13 juillet. Ca ne me d\'erangera pas, m\^eme si ca doit me faire mal, je n'ai jamais h\'esit\'e face \`a ce genre de situation qui c'est pr\'esent\'ee \`a moi une fois et j'ai eu mal, mais j'ai fait plus de d\'egats que j'ai eu mal. Donc ta remarque tu la gardes. Sur ce, je te salue bien cordialement. Et j'arrete de polluer ce fil avec des messages hors maths.
sk.
Pour les r\'eponses : skyrmion@yahoo.com
Toutes mes excuses aux mod\'erateurs du forum pour ce post au sujet, mais visant \`a stopper une pol\'emique st\'erile qui fut provoqu\'ee, je le reconnais au d\'ebut, par un message trop virulent de ma part. -
Lol c'est bien sérieux mais je rigole dsl Skyrmion. En tout cas à mon avis tu en dis trop ou pas assez
Aler je suis curieux racontes tout ! -
Bonsoir,
Pour rassurer skyrmion : je ne te connais pas et je ne connais aucunement ta situation et ne veux pas la connaitre. Ce que je j'ai ecris "en plus..." etait de la simple provacation, mais j'y ai le droit aussi ! De ce que tu avais ecris, toute personne un peu courant du systeme pouvait deviner que tu as le niveau et serais pris au capes à partir de ta description... Je considere ta reponse a la question de Philippe comme de la mauvaise foi, mais c est une reference interessante et je t'en remercie. Sur ce, le debat est clos pour moi....
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