errata dans les Gourdon

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Réponses

  • Algebre :p116, pour l'exo sur les suites exactes, il est écrit injective au lieu de surjective.
    pour l'analyse, je crois me souvenir qu'il y a un probleme avec la def de Borel-Lebesgue d'un espace compact, non ?
  • Rah non cher modérateur, c’est : ∀i∈I et non ∀i∈E.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • J'ai mis à jour le document avec les nouvelles entrées de christophe78, nicolas.patrois et dido.

    J'espère également avoir éradiquer les toutes les fautes d'orthographes, mais merci de me signaler si ce n'est pas le cas.
  • Bonjour,

    Une petite question connexe à ce sujet: qu'est devenu ce cher Gourdon (le type, pas le livre, même si maintenant c'est devenu un nom commun).

    Au moment de ses bouquins il me semble qu'il était en thèse avec P.Flajolet à l'INRIA, mais depuis qu'est-ce qu'il fait? Mon enquête sur google n'a rien donné. C'est dommage qu'il ne soit ni chercheur ni enseignant.

    Ca pourrait être utile de savoir où il est pour lui transmettre cette liste (très beau boulot d'ailleurs) si jamais il compte rééditer son bouquin. D'ailleurs il faudrait aussi que je lui envoie des fleurs, je lui dois l'agreg.
  • Encore quelques erreurs :
    Analyse, page 39, au-dessus de la proposition 5 : « une réunion de connexes » et non « une réunion de connexe »
    Analyse, page 64, tout en haut : « L’ensemble K a la puissance du continu. » et non « L’ensemble K a la puissance du continue. »

    À part ça, il vaut mieux écrire « s.e.v. » (avec un point après chaque lettre) plutôt que « s.e.v » et de même pour « e.v.n. » et compagnie ; ainsi qu’utiliser les guillemets français « et » et non les guillemets anglais “ et ” (à n’utiliser qu’exceptionnellement). Je suis surpris que $\LaTeX$ n’ait pas corrigé tout seul.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Xavier Gourdon est passé dans le R&D privé, dans une grande boite francaise leader des logiciels de "PLM" (Product Lifecycle Management)...
    Il donne une adresse sur le site "Numbers, constants & computations", xgourdon@yahoo.fr, mais je ne sais pas si elle est valide.
    Autrement je devrais le cotoyer tres prochainement et pendant 3 ans donc je lui ferai part de cette liste !
  • Encore une.
    Analyse, page 68, Remarque 1, premier item : il faut ajouter qu’on doit avoir $f_g^\prime(a)=f_d^\prime(a)$, sinon la fonction valeur absolue en 0 est un contre-exemple.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Pb 18 page 282, th de Fejer, 2ème ligne :
    "Pour tout $n \in \N$" au lieu de "Pour tout $n \in \N^*$", non ?

    a+
  • Analyse, page 73, proposition 6 : attention, a est la borne de gauche de l’intervalle considéré, donc F dérivable en a ssi F dérivable à droite en a.
    Même page, Théorème 8, démonstration : il me semble qu’il faut écrire « montrons-le » et pas « montrons le ».
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Analyse, page 85, définition 4 (ii) : il manque un petit o à la fin $f_{i+1}(x)=o(f_i(x))$ au lieu de $f_{i+1}(x)=(f_i(x))$.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • A tout hazard, est-ce que quelqu'un a déjà eu le courage de faire la même chose pour le Pommelet ?
  • J' ai jamais constaté beaucoup d'erreur dans le Pommellet ( il y a bien deux 'l')... je crois pas que celà soit un livre réputé pour ses coquilles
  • Ha bon, ça m'inquietes parceque j'avais l'impression qu'il y avait un nombre incroyable d'erreurs ? Ou alors, je suis encore plus nulle en analyse que je le croyais..... snif.....
  • C'est vrai ? Tu as des exemples? parce que j' ai pas mal bossé avec cette année et je n' ai pas remarqué trop d' erreur, mais j' ai dû surement passé à côté.

    En tout cas ton idée est bonne : recenser une liste de grosses erreurs ( pas de ponctuation...) pourrais rendre service à pas mal de gens.

    ( La plus grosse erreur que je connaisse est la démo de la surjectivité de l' exponentielle de matrice faite dans Nourdin...qui est tout simplement fausse!)
  • Je ne les ai hélas pas noté (bon, faut dire que je me suis fait un stage express en 2 semaines pour m'avaler le minimum vital du programme de l'agreg en analyse avant les écrits, ce qui ne m'a pas du tout été utile, bien sur....).
    Il s'agit surtout d'erreurs de typo, par ex p48 3.2.1 il y a confusion entre le "a" et le "y" me semble-t-il ?
  • J'ai rajouté les entrées de nicolas.patrois et Sisbai.
  • Au fait, ça vaut le coup de relever les petites erreurs typographiques et orthographiques ? Je demande parce que j’en ai encore.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Je crois que ça vaut le coup, oui. Autant que l'errata soit aussi complète que possible.
  • Pour un fil sur les coquille-tte-s, je trouve que l'ensemble des posts que j'ai lus est truffé de fautes d'orthographe (ou de grammaire).

    Je ne vous jette pas là Pierre !
  • OK.
    Algèbre, page 56, théorème 4 : près et non prés.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Encore.

    Algèbre :
    Je n’ai pas trouvé de passage définissant le corps des fractions d’un anneau intègre alors que page 70 (pour les fractions rationnelles) cela semble connu. Gourdon définit pourtant des choses plus simples (groupes, anneaux, corps).
    Algèbre, page 103 sur le nombre $\pi$, plein de choses :
    * « 3,1604… » et non « 3.1604.... » (typo)
    * « Babyloniens » et non « babyloniens » (il s’agit des gens)
    * « Bible » et non « bible » (quoiqu’on en pense individuellement)
    * « $\approx$ » et non « $\simeq$ » (nouvelle norme)
    * « J.-C. » et non « JC » (typo)
    Tout ça sur cinq lignes.
    Page 104 :
    * Au milieu : « tome d’analyse » et non « tome analyse » (style)
    * En-dessous : « $XIX^e$ » sans italiques et non « XIX-ième » (typo)
    * Ferguson : C’est gros comment une calculette de bureau en 1947 ?
    * En bas : « ce sont plus les méthodes » et non « c’est plus les méthodes »
    Page 105 :
    * Au-dessus tu titre : « treizième » et non « 13-ième » (typo)
    * En-dessous du titre : « « informatiquement » » et non « “informatiquement” » (typo)
    Page 106, tout en bas : « Bon courage… » et non « Bon courage .... » (typo)

    Analyse :
    On écrit ln ou log, pour le logarithme népérien ? Gourdon écrit log partout.
    Page 96, remarque 3 : Il faut ajouter à gauche de l’équivalence que f n’est pas continue, en clair que « f admet une discontinuité de première espèce en $x_0$ ssi les valeurs $f(x_0^+)$, $f(x_0^-)$ et $f(x_0)$ existent et ne sont pas toutes identiques. »
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Je suis désolé, mais démarrer un sujet sur les erreurs du Gourdon, dont on nous rebat les oreilles sur ce forum depuis des années, tellement ce livre en serait farci, tout ça pour se retrouver avec une liste d'erreurs de typo/orthographe comme on en voit plein sur tous les livres de maths (amusez vous avec le Zuily-Queffelec ou la dernière édition du Rudin d'Analyse réelle et complexe, on y trouve carrément des parindent à l'intérieur parce que le gars qui a tapé en Latex a oublié le \ avant), je trouve ça assez ridicule.
  • A la lecture de tous ces posts je me dis qu'il n'y a pas grand chose à redire sur ce bouquin.

    Je trouve qu'il n'y a pas beaucoup de sens à dénigrer ce bouquin pour une préparation à l'agrégation sauf si on en fait un usage stupide (auquel cas aucun ouvrage ne conviendra !).

    Je n'irai pas jusqu'à dire que j'aime ce bouquin car je le trouve pénible à lire (je déteste sa mise en page ratatinée). Par contre je lui reconnais l'avantage de la synthèse et des exercices corrigés.
  • Une petite erreur de frappe que j'ai trouvé dans le Gourdon Analyse, page 94, pour la démo de l'inégalité de Hölder :

    Il faut lire :

    on tire :
    $$... \LARGE{\leq \frac{a_i^p}{p(\sum_{j}a_j^p)} + \frac{b_i^q}{q(\sum_{j}b_j^q)}}$$


    Le deuxième membre, c'est $b_i^q$ et non $b_j^q$ au numérateur.

    Rouliane.
  • je crois qu'il faudrait créer un site spécialement dédié à la correction des erreurs de frappe ou les incorrections typographiques dans les bouquins de maths, et, tant qu'on y est, dans tous les polys qu'on voit circuler par-ci par-là : visiblement, ça occupe beaucoup de gens, de corriger les erreurs des autres...!!
  • Aleg >> Ca te parait peut-etre évident, mais moi et mon super niveau de Maths, j'ai mis du temps à comprendre que ça n'était pas $b_j$ mais $b_i$ ...

    Après, je passe pas ma vie à corriger des erreurs, je m'en contrefous, mais ça peut peut-etre servir à quelqu'un ...

    Et effectivement, le coup des 'é' au lieu de 'è' , on s'en balance complètement, mais y'a quelques erreurs de frappes que je trouve bonnes à connaitre ( en tout cas pour moi, qui ne voit pas tout du premier coup ) .

    Rouliane
  • Je vois suffisemment de é et de è confondus sur divers forums, c’est pour ça que je ne trouve pas inutile d’enfoncer le clou.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Ce que je vais faire, c'est séparer les erreurs pouvant gêner la compréhension des mathématiques (ce qui est le plus important) et les fautes d'orthographes & cie.

    Je ne sais pas quand j'aurais le temps de le faire, mais j'en profiterai pour ajouter les nouvelles erreurs signalées.
  • Algèbre, page 32, exercice 1, remarque : il faut remplacer le ¡ par un <.
    <BR>Même exercice, je trouve <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="84" HEIGHT="44" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/08/18/95268/cv/img1.png&quot; ALT="$ \sum^{2^{n+1}-1}_{k=0}{x^k}$"></SPAN> comme simplification de <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="148" HEIGHT="40" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/08/18/95268/cv/img2.png&quot; ALT="$ U_n=\prod^{n}_{k=0}{(1+x^{2^k})}$"></SPAN> au lieu de <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="146" HEIGHT="40" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/08/18/95268/cv/img3.png&quot; ALT="$ (1-x)^{-1}(1-x^{2^{n+1}})$"></SPAN>. Bien entendu, c’est la même chose (mais c’est plus simple à trouver). Chacun sa conception de la simplicité, n’est-ce pas.<BR><BR><BR>
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Algèbre, page 34, problème 1, solution : $t^{p-1}=1(mod~p)$ et non $t^{p-1}=1(mod~n)$.

    Une série est divergente, alors nous pouvons faire quelque chose avec elle.
    -+- Oliver Heavyside -+-
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • J'ai fait ce que j'avais dit dans mon message précédent, mais finalement, il y a assez peu d'erreurs qui ne concernent pas la compréhension mathématiques.

    J'en ai profité pour rajouter les nouvelles entrées ainsi que la suivante :

    p.~297~: dans l'équivalent de $b_{2k}$ donné à la fin de la solution du sujet d'étude n°2, il faut lire \og{}$\sim (-1)^{k+1}\frac{4 \sqrt{\pi} k^{2k+\frac{1}{2}}}{(e\pi)^{2k}}$ en utilisant la formule de Stirling\fg{} au lieu de \og{}$b_{2k} \sim (-1)^{k+1}\frac{4 \sqrt{\pi} p^{2k+\frac{1}{2}}}{(e\pi)^{2k}}$ en utilisant la formule de Stirling\fg{}.

    J'ai aussi complété l'entrée sur l'exercice 2 page 322 en mettant une version correcte du DL (du moins si je ne me suis pas trompé).
  • Je tombe par hasard sur ce post que je trouve effarant. Comment un livre peut-il contenir des erreurs notoirement connues? Si il y a des erreurs, il faut les signaler a l'auteur pour qu'il puisse les corriger et non pas s'en servir comme d'un piege a candidat!
    J'avais survole le livre dans le genre "math de concours qui servent essentiellement a passer des concours et pas a grand chose d'autre", je l'avais trouve tres bien, je l'ai meme recommande mais ce que vous dites tous me fait penser que j'ai ete trop rapide.
    M.
  • Errata dans les "errata dans les Gourdon": (sauf votre respect)

    -> liste compilée et non compliée
    -> les fautes d'orthographe et non d'orthographes (deux fois)
    -> page 2 c'est et non cest (note sur la page 230)
  • -> skilveg

    Merci de m'avoir signaler ces erreurs. Je les ai corrigées pour la prochaine version.
  • Tome d'Analyse, p. 195 :
    - lorsque $(E)$ admet deux racines distinctes $\alpha$ et $\beta$ alors :
    $$
    \forall n \in \N, \qquad \frac{u_n - \alpha}{u_n - \beta} = k^n \, \frac{u_0 + \alpha}{u_0 - \beta} \quad
    o\grave{u} \quad k = \frac{c \beta + d}{c \alpha + d}
    $$

    et non pas $k = \displaystyle{\frac{a - \alpha c}{a - \beta c}}$.

    - lorsque $(E)$ admet une racine double $\alpha$ :
    $$
    \forall n \in \N, \qquad \frac{1}{u_n - \alpha} = \frac{1}{u_0 - \alpha} + kn \quad o\grave{u} \quad k =
    \frac{2c}{a + d}
    $$

    et non pas $k = \displaystyle{\frac{c}{a - a c}}$.
  • -> leplap

    Les formules données par le Gourdon sont justes, bien que ce ne soient pas forcément celles qu'on trouve un peu partout ailleurs (je rajouterai une remarque à ce sujet dans le PDF).

    En effet, l'équation $\frac{ax+b}{cx+d} = x$ se transforme en $cx^2 - (a-d)x - b = 0$. Par suite, si $\alpha$ et $\beta$ sont les racines de l'équation, $c(\alpha + \beta) = a - d$ (relations coefficients-racines). En utilisant cette relation sous la forme $a = \alpha c + \beta c + d$~:
    $$\frac{a-\alpha c}{a - \beta c} = \frac{(\alpha c + \beta c + d) - \alpha c}{(\alpha c + \beta c + d) - \beta c} = \frac{c \beta + d}{c \alpha + d},$$
    et, lorsque $\alpha = \beta$, sous la forme $d = a - 2\alpha c$~:
    $$\frac{2c}{a + d} = \frac{2c}{a + (a - 2\alpha c)} = \frac{c}{a - \alpha c}.$$
  • Effectivement...

    En effectuant les calculs j'étais tombé sur les expressions données dans le message précédent sans voir le lien avec les formules du Gourdon. J'ai donc vérifié dans plusieurs autres manuels et comme tu l'indiques on y trouve les formules que j'ai écrites un peu plus haut.

    Assez content de moi je saisis mon clavier pensant apporter une contribution décisive à ce fil ! Comme quoi, la bonne volonté n'est pas toujours suffisante...

    Merci de ton attention et pour cette bonne initiative,

    leplap.
  • Bonjour à tous,
    je crois que cette liste d'erreurs insignifiantes est la meilleure publicité qui soit pour le Gourdon!!!

    Ciao a tutti!
  • Ben je crois que j'ai trouvé une vraie coquille :

    Exercice 6, p 117 du tome d'algèbre : la démo que le centre de GL(E) est l'ensemble des homothéties (non nulles) est bancale :

    Gourdon suppose f dans le centre, f n'étant pas une homothétie, et prend u tq (u,f(u)) libre, complète par (e_3 ... e_n) pour avoir une base de E, et définit g :

    g(u)=u g(f(u))=u g(e_i)=e_i

    Puis affirme que g est dans GL(E) !!!

    J'ai cherché un peu... g dans GL(E) est évidemment faux, et je ne vois pas comment corriger sa démo :/
  • Oups... elle est ds la liste de pg, celle là... avec la correction, en plus. Merci :)
  • bonjour,
    Gourdon Analyse:exercice 4 p262
    "une fonction continue $2\pi$ périodique dont la série de Fourier diverge en 0"
    c'est l'exemple de Fejer .

    dans la formule (*) ,c'est:
    $2s_{q,\nu}= 1/(\nu+1/2) + \sum_{i=\nu-q}^{\nu+q}1/(i+1/2)$

    et non pas
    de $i=q-\nu$ à $q+\nu$

    C'était ce que j'avais trouvé dans un premier temps, et dans Ellipses -ex-ENSI Tome 11-Pb:MP 2004 épreuve 1 p7 , c'est aussi ce qui est mentionné (les indices sont différents);
    l'inconvénient est que la conclusion du Gourdon, sur le fait que $s_{q,\nu} >=0$,pour tout $q>=\nu$ s'avère alors moins évidente
  • Il me semble bien que le calcul de Gourdon soit juste. Je l'avait refait quand je passais l'agrégation et je n'avais rien vu de faux. Voici le détail des calculs que j'avais fait.
    $$2s_{q,\nu} = \sum_{i=0}^{q}{\left(\frac{1}{i + \nu + \frac{1}{2}} - \frac{1}{i - \nu - \frac{1}{2}}\right)}$$
    $$ = \sum_{i = \nu}^{\nu + q}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} - \sum_{i=-1-\nu}^{q-1-\nu}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}$$
    On distingue trois cas selon que $q - \nu > \nu$, $q - \nu = \nu$ ou $q - \nu < \nu$.

    {\bfseries Premier cas.} Lorsque $q - \nu > \nu$, on peut scinder les deux sommes en deux de la manière suivante~:
    $$2s_{q,\nu} = \sum_{i = \nu}^{q+\nu}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} - \sum_{i=-1-\nu}^{q-\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}$$
    $$ = \left(\sum_{i = q-\nu}^{q+\nu}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} + \sum_{i = \nu}^{q-\nu-1}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}}\right) - \left(\sum_{i=\nu}^{q-\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}} + \sum_{i=-1-\nu}^{\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}\right)$$
    $$ = \sum_{i = q-\nu}^{q+\nu}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} - \sum_{i=-1-\nu}^{\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}$$

    {\bfseries Deuxième cas.} Lorsque $q - \nu = \nu$, on a immédiatement~:
    $$2s_{q,\nu} = \sum_{i = \nu}^{q+\nu}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} - \sum_{i=-1-\nu}^{q-\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}$$
    $$ = \sum_{i = q-\nu}^{q+\nu}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} - \sum_{i=-1-\nu}^{\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}$$

    {\bfseries Troisème cas.} Lorsque $q - \nu < \nu$, on corrige les deux sommes avec des termes supplémentaires que l'on retranche ensuite~:
    $$2s_{q,\nu} = \sum_{i=\nu}^{q+\nu}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} - \sum_{i=-1-\nu}^{q-\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}$$
    $$ = \left(\sum_{i = q-\nu}^{q+\nu}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} - \sum_{i=q-\nu}^{\nu-1}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}}\right) - \left(\sum_{i=-1-\nu}^{\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}} - \sum_{i=q-\nu}^{\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}\right)$$
    $$ = \sum_{i = q-\nu}^{q+\nu}{\frac{1}{i + \frac{1}{2}}} - \sum_{i=-1-\nu}^{\nu-1}{\frac{1}{i+\frac{1}{2}}}$$
  • bonjour,

    question préalable: combien de temps as tu passé pour écrire ce pavé en Latex ?

    merci d'avoir détaillé ces trois sous-cas.
    Je n'ai pas décelé d'anomalie dans tes calculs.

    Si j'écris en Latex le calcul qui figure chez Ellipses, la journée ne sera pas suffisante, bien que ce calcul n'englobe pas de sous-cas.;

    Sur un exemple numérique simple ,$\nu=1,q=2$ , c'est l'indexation initiale:$i= \nu-q$ qui fonctionne et non $i=q-\nu$ dans la relation(*).

    merci d'avoir répondu.
  • Comme il s'agissait juste de recopier des calculs déjà écrits, ça n'a pas été trop long (au plus 30 min, je n'ai pas compté).

    À l'occasion, je regarderai le bouquin de chez Ellipse pour voir ce qu'ils ont fabriqués.
  • tome d'algèbre : début de la preuve du théorème de Wedderburn il établit un lemme :

    Si L1 est un sous corps commutatif de L2 et L2 fini alors le cardinal de L2 est une puissance du cardinal de L1 .

    A quoi sert la commutativité ? (à rien si on parle de dimension à gauche...mais même si L1 est commutatif ses éléments ne commutent pas à ceux de L2 a priori..) donc hypothèse supperflue prétant à confusion.

    lolo
  • ca a peut-etre ete deja dit, j'ai pas le courage de lire mais quand il montre la formule de Stirling (Analyse p211), il pose $u_n=\frac{n^ne^{-n}\sqrt{n}}{n!}$ pour $n \in \N$. (pour moi il me semble que par convention $0^0=1$ en tout cas dans ce contexte)

    Et apres il prend le $ln$ de $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ mais on a un souci avec $u_0$ qui vaut $0$

    normalemnt ca passe inapercu mais le probleme c'est qu'on somme tout ce beau monde, ca se telescope et on se retrouve avec $\ln(u_{n+1})-ln(u_0)$ ce qui fait un peu tache du coup
  • --> lolo

    La raison pour laquelle il suppose les corps commutatifs est qu'il ne traite l'algèbre linéaire que dans ce cadre (voir page 107).

    --> ryo

    J'ai ajouté tes corrections au pdf joint.
  • pg : Ok , mais si un candidat "copie" ce lemme dans le théorème de Wedderburn , je pense que le jury peux s'étonner.

    Du reste la définition de la structure d'espace vectoriel n'est pas précisée , et il ya deux choix possibles .

    lolo
  • Je vois que ce fil a du succès.
    Allez je viens apporter ma modeste pierre à l'édifice. (je me sens un peu coupable de vous avoir laissés tant travailler!)

    1°)page 156 dans le tome d'algèbre il y a des imprécisions concernant la définition des transvections et des dilatations
    -pour les dilatations : $\alpha \in \K*-{1}$
    -pour les transvections:$ \lambda \neq 1$

    par ailleurs y a-t-il une raison particulière pour exclure dans les définitions l'identité ainsi que dans le cas des dilatations des applications non inversibles ($\alpha=0$)

    2°)p385 dans le tome d'analyse : A=D+N où D est une matrice diagonalisable et non pas diagonale
  • toujours page 385 il n'y a aucune raison pour que l'indice de nilpotence de N soit égal à la dimension de l'espace (je sais je pinaille c'est juste un problème de notation)
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