Matrices codiagonalisables

Il suffit de se souvenir que la restriction à un sous-espace stable d'un endomorphisme diagonalisable est diagonalisable et de considérer la restriction de u à un sous-espace propre de v (qui est bien un sous-espace stable de u puisque u et v commutent) ...

C'est dans le Gourdon encore une fois...

Contrairement à ce que j'ai dit plus haut image et noyau ont peut à voir dans l'affaire. L'essentiel est que si deux endo $u,v$ de $\mathb{L}(E)$ commutent alors les espaces propres de l'un sont stables par l'autre et ont fait comme l'a dit chatigré à savoir on considère la décomposition de $E$ comme somme directe des sous-espaces propores $\mathb{E}_i$ de $v$. Chaque restriction de $u$ à l'un des $E_i$ a sa matrice diagonale (d'après l'hypothèse de récurrence sur la dimension de l'espace). La conclusion s'en suit.

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C'est exact, (en plus d'avoir gagné le mondial les italiens viennent corriger nos fautes d'orthographes). J'aurais bu le calice jusqu'à la lie. +