Élts d'intégr. & d'anal. fonct.

Je suis d'accord avec les conseils qu'on t'a donné :
Te concentrer sur la topologie (topologie des espaces métriques et si tu te sens à l'aise à la topologie générale), théorie de la mesure et de l'intégration (affiner ta vision de l'intégrale de Riemann et apprivoiser l'intégrale de Lebesgue et la théorie de la mesure), sans oublier le calcul différentiel (et les équations différentielles) !!!
Je te conseille également le Wagshal, c'est le meilleur bouquin de topo que je connaisse et une mine d'exercices corrigés très délicieux. Cela dit il n'est pas à mettre dans toutes les mains et peut-être un peu ardu pour débuter en topologie. Un livre comme celui de Christol-Cot-Marle dans la collection ellipse ("Topologie") est largement suffisant pour débuter et aborder la L3. J'aime bien aussi le livre de topologie de G. Choquet ...
Pour la théorie de la mesure et de l'intégration, tu peux regarder le Brian-Pagès ou encore le Gapaillard ...
Pour le calcul diff et les équa diff, je connais pas mieux que le Avez et le Rouvière (c'est un livre d'exo avec des rappels de cours) est la perle des perles pour prendre du recul sur les différentes notions abordées ... peut-être ajouter un livre d'analyse numérique comme le Demailly qui aborde les équa diff dans sa globalité et pas seulement par des méthodes numériques. Le chapitre sur l'existence et l'unicité de solutions est le mieux que je connaisse !
Au plaisir,

Chatigré