exercice sur les complexes

L'équation équivaut à:
$$(z+\frac1z)(\overline{z}+\frac1{\overline{z}})=4$$
ie
$$|z|^4+z^2+\overline{z}^2+1=4|z|^2$$
ce qui donne:
$$x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2-6y^2=0$$
et donc
$$(x^2+y^2-1)^2-4y^2=0$$
d'où $(x^2+y^2-2y-1)(x^2+y^2+2y-1)=0$ .....
on arrive à $z=\pm i +\sqrt{2}e^{i\theta}$, avec $\theta\in \mathbb{R}$.

Sauf erreur...