Calculer plus vite une intégrale

Bonjour, à la suite de l'étude du changement de variable, je me suis posé un petit problème...
Imaginons que notre seule possibilité pour calculer une intégrale soit d'utiliser un ordinateur et de faire "une somme de Riemann", c'est-à-dire de partitionner l'intervale d'intégration en N intervalles, et d'assimiler l'intégrale à le somme des aires des N carrés... Enfin.. on se comprend ? C'est Rieman quoi....

Cependant, notre ordinateur n'est pas super puissant et il ne peut sommer que 100 termes....

Le problème que nous nous posons est le suivant :
quelle est la meilleure stratégie de partition de l'intervale [a,b] d'intégration pour approcher au mieux la valeur de l'intégrale ?

Faut-il prendre un pas d'intégration constant égal à $\frac{b-a}{100}$?


Donner la formule d'une somme de 100 termes approchant le mieux l'intégrale de a à b de f(x) dx

Une première réponse : $\sum_{n=0}^{100} \frac{b-a}{100}*f(a+n*\frac{b-a}{100})$
C'est-à-dire un pas constant....

Cependant, il semble qu'il faut que le pas soit petit lorsque f varie fortement .... Non ?

Voili Voilo....

Je trouve ce problème sympa, non ?

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