Menteur

Seul B dit la vérité.

Raisonnement par l'absurde pour chaque lettre

supposons que B mente, alors A et B mentent puis B dis la vérité : contradiction.

B dit la vérité.

Selon moi c'est B qui est le vrai menteur, parceque cela vient sur la langue des deux A et C !?

Mais j'espère que ta question n'est pas mathématique quand même !

(:-)-<--<
Zidane

bonjour,

Mais j'espère que ta question n'est pas mathématique quand même !

C'est toujours la même chose : quand il y a très peu d'infos, on résout de tête, mais quand ça se complique, vaut mieux demander de l'aide aux maths, ... qui ne demandent que ça

X dit que Y est vrai :
je traduis "X ment" par X=1, "X dit la vérité" par X=0.
On a donc "X dit que Y est vrai" = (¬X . Y) v (X . ¬Y) = X + Y en travaillant dans Z/2Z.

L'équation du problème est donc
(A+B)(B+C)(C+AB) = 1
ABC + AC = 1
AC(B+1) = 1
A = C = 1, B = 0

Si on avait 20 "menteurs" disant chacun une phrase très compliquée, il vaudrait mieux utiliser ce genre de méthode quasi mécanique

A noter que "C dit : A et B mentent" qui vaut C + AB, n'est pas équivalent à "C dit : A ment" et "C dit : B ment" qui vaut (C+A)(C+B).

GG bonjour.
La question initiale est : Qui est "vraiment le menteur?"
Si A et C mentent comme ta solution le prouve, il y a alors deux menteurs?

explique moi stp...

cordialement

GG, je poursuis :

Ma solution, non mathématique j'en conviens, aboutit à la conclusion :

B dit la vérité
A ment
C n'est pas vraiment menteur.

Qu'en penses-tu? Merci

Le raisonnement de Yama est tout è fait juste (disjonction de cas).
Une autre façon aussi permet de conclure : en utilisant les tables de vérité !

Je donne à X la valeur 0 si il est faux et 1 si il est vrai.

D'après l'énoncé on peut écrire alors :

A = 1 <=> B = 0
B = 1 <=> C = 0
C = 1 => A = 0 et B = 0 (( c à d : A = 1 ou B = 1 => C = 0))

En cochant les cas qui ne répondent pas à l'énoncé dans la table de vérité formée par A , B et C ( 2^3 = 8 lignes) on obtient le seul cas possible ( donc une unique solution) :

A = 0 , B = 1 et C = 0.

il va de soi que tout est équivalent : tables de vérités, déduction, calculs dans Z/2Z ...

Jules, il ne faut pas prendre les mots au pied de la lettre... Quand on voit que la résolution aboutit à plusieurs menteurs, on se dit que les paroles de Menteur :
Qui peut expliquer ici :
qui est vraiment le "Menteur" ?
sont approximatives (ne serait-ce que d'un point de vue de pure formulation en français) et qu'il faut les comprendre comme :
"Qui dit la vérité et qui ment ?"

C'est comme quelqu'un, dont j'ai oublié le nom, qui restait bloqué sur "quelles sont les valeurs de ..." alors qu'il y en avait qu'une ...

GG, OK, si tu le dis... et je pense que tu as raison d'un point de vue purement mathématique.

Cependant je reste attaché à la valeur des mots et lorsqu'on me pose la question : " Quel est vraiment "le" menteur?" j'essaye de répondre à cette question et je ne peux absolument pas la remplacer par :"qui dit la vérité et qui ment?" Car il s'agit, alors d'un tout autre problème.

Pour moi, la question posée "quel est vraiment le menteur" , me conduit à envisager qu'il peut y avoir un élément qui n'est pas "vraiment" menteur et ce ne peut-être que C.

J'ajoute que ton exemple : "quelles sont les valeurs..." n'est pas assimilable au problème qui nous occupe. Par contre si la question posée est :"Quelle est la valeur...?" alors je ne dois trouver qu'une solution.


Je m'enfonce ?