errata dans les Gourdon

e=mc31 · February 2005

Il y a quelque temps quelqu'un écrivait sur ce site que les Gourdons (Algèbre+Analyse) étaient truffés d'énormités.

Il n'a jamais daigné argumenter.

J'ouvre donc un poste, non pour fustiger les Gourdons ou polémiquer avec ladite personne, mais simplement pour y faire une liste des erreurs petites ou grosses que vous y auriez décelées... Ca peut toujours servir!

e=mc31 · February 2005

Bon et bien j'ouvre le festival par une erreur mineure (erreur de frappe sans incidence sur la suite des calculs):

Algèbre p262
Dans l'expression de $G(x_1,...,x_n)$ il faut lire n au lieu de n+1 au dénominateur.

A vous!

e=mc31 · February 2005

une autre petite erreur:

Algèbre p148 a)le degré du polynome est n-1 et non pas n

Vianney · February 2005

Bon et bien j'ouvre le festival par une erreur mineure (erreur de frappe sans incidence sur la suite des calculs):

Algèbre p262
Dans l'expression de $G(x_1,...,x_n)$ il faut lire n au lieu de n+1 au dénominateur.

A vous!

Kashmir · February 2005

Non mais là t'as pas fini... en gros y a une erreur à chaque page. De toutes façons, je n'ai jamais vu de bouquins sans fautes jusqu'à maintenant.

Tiens, rien qu'à la première page du chapitre 1 (page 7), tu trouveras un "p" à la place d'un "n" dans la définition 2.

Enfin bon courage quand même ;-)

jacques1 · February 2005

Ce n'est pas à proprement parler une erreur, mais juste une demonstration tordue d'un résultat trivial.
Il cherche à montrer que $\varphi(n)|n!$. Au lieu de simplement dire que $\varphi(n) \leq n$, il passe par la formule de $\varphi(n)$ en fonction des facteurs premiers de $n$.

Il parait que la démonstration du théorème d'inversion locale contient une erreur grave. Apparemment, beaucoup d'agregatifs se font pieger. Je n'ai jamais vérifié.

Zantac · February 2005

<a href= "http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=38793&t=38412#reply_38793"> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=38793&t=38412#reply_38793</a>
 
 Un message du temps où je m'appelais Denis...
 
 Il y a de quoi lire, les réponses données ici dans le Gourdon sont complètement fausses, d'accord c'est une petite faute de calcul de sa part mais bon c'est assez chiant, faut tout corriger !

e=mc31 · February 2005

Bien sûr se sont plus les gros trucs (résultats faux, calculs faux, éventuelles erreurs de raisonnement, les marteaux pilons pour écraser une mouche) que les simples erreurs de frappe qui sont à signaler ici.

...parce que dans le genre faute de frappe on peut en redonner une page 186 Algèbre: il manque le Q dans l'équivalence (haut de page)

trivecteur1 · February 2005

Je tombe un peu des nues j'avais crû lire ici même et à plusieurs reprises que Gourdon était un excellent ouvrage pour ne pas dire un ouvrage culte.

Trivecteur

Alain Debreil · February 2005

Ce n'est pas à proprement parler une erreur, mais juste une demonstration tordue d'un résultat trivial.
Il cherche à montrer que $\varphi(n)\mid n!$. Au lieu de simplement dire que $\varphi(n) \leq n$, il passe par la formule de $\varphi(n)$ en fonction des facteurs premiers de $n$.

Il parait que la démonstration du théorème d'inversion locale contient une erreur grave. Apparemment, beaucoup d'agregatifs se font pieger. Je n'ai jamais vérifié.

Vincent7 · February 2005

J'ai vu quelques erreurs dans le Gourdon, mais cela tenait plus de la faute de frappe que de l'erreur mathématique, du style : un signe "+" qui devient "-" à la ligne suivante, pour redevenir "+" à la ligne d'après, sans que ça altère le raisonnement, ou encore une variable "x" qui devient "t", dans la même expression (genre "f(x)=t^2"). Bref, le genre de faute qu'on fait par inattention en recopiant son brouillon.
Et puis, franchement, dans le style coquilles, le Rudin est 100 fois pire.
Mais je suis peut-être influencé par le fait que le Gourdon d'Analyse est effectivement un de mes bouquins cultes...

jctout · February 2005

Des erreurs, y en a partout. C est normal et n altere pas, lorsque la quantite reste raisonnable, la qualite d un ouvrage. La somme de resultats est souvent telle que les erreurs sont quasi-inevitables. La relecture permet d en corriger certaines, mais pas toutes. En +, il suffit qu on soit presse par les maisons d edition et c est parti.
Perso, je trouve les Gourdon vraiment bien.

Meme dans les BD, y a des fautes. Ainsi, Binet, dans "les Bidochon", le volume parlant des HLM, affirme qu un angle droit mesure 45° . Une erreur digne de Robert ou Raymonde...

Vincent7 · February 2005

Dans le Gourdon d'analyse, l'exercice 2 page 322 est completement buggué. Les termes du DL sont faux... Par contre la méthode est bonne et une simple correction en reprenant les calculs amène au bon résultat.

Vincent

lambda2 · February 2005

Bonsoir,

Un bon conseil pour l'agreg ne pas utiliser Gourdon !

Tous mes profs sont OK pour dire qu'on peut utiliser des sources plus sûres et moins fréquentées...

J.M Exbrayat (jury pendant 20 ans) :

" toutes les fautes du gourdon sont connues des jurys qui y attendent les candidats peu originaux,frileux ou trop peu cultivés qui s'arment du gourdon pour dirent des betises , et s'y enfoncer... il y a beaucoup d'autres ref à utiliser qui sont bien mieux ,moins répetitives ..."

"attention aux Tauvel , Rudin , Brezis,Lang ...etc , qui font des racourcis que eux connaissent , passant entre les enclumes , celles qu'un agregatif moyen ne peut imaginer ni meme justifier "

vous etes prevenus

@+

lambda

[édité : merci de ne pas écrire en majuscules. Petite pensée pour mon prof de 3/2... Vianney]

jctout · February 2005

j ai eu Tauvel comme prof. Il est plus facile a suivre que ses livres. Il nous a dit qu il etait "obligé" parfois de raccourcir certaines demos en ne marquant pas certaines etapes, etapes qu il est facile pour nous d omettre ou de ne pas trouver, et que certains arguments n etaient parfois pas ecrits, a charge au lecteur d etre bien concentré et aussi bien a l aise, car il faut avoir du recul pour parfois penser a toutes les justifications.
Tout ceci, il le faisait par souci de concision, a la demande de sa maison d edition. Bien entendu, les etapes difficiles sont tres souvent explicitees, mais quand meme, ill faut avoir conscience que la lecture d un livre ne doit pas se faire les yeux fermés. Car sinon, gare aux questions du jury.

trivecteur1 · February 2005

Pour les bugs, pas évident d'y échapper, même Knuth qui offre 2.56 \$ à tout premier découvreur d'erreur dans ses livres a des errata bien garnis, cf. par exemple \lien{http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp.html}. Faut dire que le niveau d'exigence est assez élevé vu que dans certaines circonstances, avoir écrit 1 au lieu de $1$ est une erreur !!\\

Trivecteur

Vianney · February 2005

<a href=" http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp.html"> http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp.html</a>

e=mc31 · February 2005

Merci à vous tous, mais je crois que l'on s'égare un peu

L'objet de ce poste n'est pas de porter un jugement de valeur sur tel ou tel livre, personne, surtout si en plus il ne s'agit même pas des Gourdon, ni de dire des évidences du genre "des erreurs il y en a partout"... mais simplement de référencer les erreurs que vous connaissez dans les Gourdon. Un certain nombre d'éditeurs/auteurs proposent une liste d'errata (parfois même en ligne sur internet).
Vu l'audience (lectorat!) de ces deux livres la liste des pièges à éviter est également la bienvenue.

Maintenant vu les références qui sont faites à des ouvrages de renoms un peu plus haut il n'est pas défendu d'ouvrir de nouveaux sujets (un pour chaque ouvrage) pour y répertorier les erreurs, les pièges (là où semble-t-il certains membre du jury de l'agreg attendent les candidats...)
Je suis sûr que bon nombre d'agrégatifs apprécieraient grandement cela.

Zizou0 · February 2005

bonjour
est ce que jacques pourrait preciser où se trouve l erreur dans la preuve du thm d inversion locale?

Probaloser · February 2005

Si je comprend bien le but est de savoir où sont les fautes de manière à pouvoir, en toute confiance, apprendre par coeur les preuves que l'on sait justes et les recracher ensuite sans réfléchir... C'est du propre...

bob morane0 · February 2005

ne serais tu pas un peu idealiste prbaloser?parfois l'enseignement fait qu'on n'a pas trop le choix...

e=mc31 · February 2005

Il me semble que dans le tome d'algèbre p219 la définition de $\mu$ est incorrecte.

J'aurais tendance à définir $\mu$ de la manière suivante:

$\mu=Inf\{x_i/y_i , y_i>0\}$

Probaloser · February 2005

Pourquoi idéaliste ?

dark vador0 · February 2005

les blagues du gourdon sont corrigés dans les karine Madere!
il y a peu d'erreurs en moyenne il y a pire!

GLaG · February 2005

Après quelques jours et de nombreux messages sur ce sujet, on n'a toujours pas d'exemple d'erreur grave dans le Gourdon...Je ne doute pas qu'il y en ait, mais quelques erreurs de frappe ou de calcul ne font pas de ce livre un livre à fuir...En particulier on n'a toujours pas de références sur l'erreur sérieuse que comporterait la démonstration du théorème d'inversion locale.

En tout cas je peux indiquer qu'en travaillant beaucoup avec le Gourdon, je me suis bien sorti des concours et de l'agrég...Ce livre est très bien pour avoir une vue d'ensemble des mathématiques de prépa et d'une bonne partie des maths de l'agrég, avec de nombreux exercices bien choisis. Et je suis preneur de meilleure référence "universelle" de ce type...

Il n'est pas suffisant à lui seul bien sûr, et que ce soit ce livre ou un autre, apprendre par coeur des preuves à réciter à l'oral n'a jamais été une méthode satisfaisante...je pense que le jury est capable de détecter ces "récitations" et trouvera alors une petite question qui ne sera une question piège que si l'on cite sans avoir bien compris une démonstration, qu'elle vienne du Gourdon ou d'ailleurs.

superfly0 · February 2005

Il me semble que les polynomes de bernstein sont mal définis lors de la demo de weirstrass, bon il faudra retrouver la page...
Ce n'est qu'une erreur mineure

Les regrets que j'ai pour les Gourdon c'est que
1 beaucoup de demos sont peu intuitives
2 il n'y a pas de tome géométrie !!!

Il faut qd même reconnaitre qu'il y a peu d'erreurs dans ces livres

jacques1 · February 2005

Je ne disais pas ca pour dire du mal de ces bouquins. Je les ai utilises pour les concours et pour l'agreg et je m'en suis tres bien sorti. C'est juste une remarque faite par un preparateur agreg que je ne peux pas verifier, car je ne les ai pas sous la main.

e=mc31 · July 2006

Dans le tome d'algèbre page 140 Gourdon calcule le déterminant d'une matricie tridiagonale ( des a sur la diagonale principale bordée de 1). En développant par rapport à la première colonne il obtient une différence de deux déterminants. Dans le deuxième déterminant il semble qu'il manque un 1 sur la première ligne ce qui change quelque peu le raisonnement et peut être la suite des calculs. QU'en pensez vous?

Alain Debreil · July 2006

Bonsoir e=mc3

Je n'ai pas le Gourdon, mais comme tu indiques le problème, je trouve qu'en notant $\Delta_n$ le déterminant à l'ordre $n$, développer par rapport à la 1ère colonne donne $\Delta_n=a\Delta_{n-1}-A$ où $A$ est un déterminant $n-1$ n'ayant qu'un seul 1 sur la 1ère ligne et qui vaut donc $\Delta_{n-2}$ en développant par rapport à cette première ligne.
Finalement, je trouve $\Delta_n=a\Delta_{n-1}-\Delta_{n-2}$

Alain

e=mc31 · July 2006

Merci alain

c'est marrant tu utilises les mêmes notations que le Gourdon.
Moi quand je développe par rapport à la première ligne j'obtiens comme deuxième terme (à la place du $\Delta_{n-2$)un déterminant qui commence par deux 1 sur la première ligne et non pas 1 0 comme l'écrit Gourdon.

e=mc31 · July 2006

Merci Alain
 
 En développant par rapport à la première ligne j'obtiens comme deuxième terme un déterminant avec deux 1 sur la première ligne:1 1 0 0..0. Gourdon lui à 1 0 0...0
 
 Il y une étape de sautée?

Chatigré · July 2006

J'ai deux bugs en mémoire : Une démo fausse et un manque de rigueur dans l'utilisation d'une subdivision qui ne recouvre pas entièrement l'intervalle [0,1]

1/ Il y a une démonstration fausse donc pour le théorème d'Abel p. 250, il considère (après transformation d'Abel) la différence de deux séries dont il ne s'est pas assuré qu'elles étaient convergentes (et justement elles ne le sont pas en général) ... La bonne façon de faire est de considérer les sommes partielles comme le suggère d'ailleurs le livre Objectif-Agrégation.

2/ Dans la démonstration du théorème de Lebesgue relatif à l'intégrale de Riemann (une application bornée est riemann-intégrable ssi ses points de discontinuité sont négligeable au sens de Lebesgue)
Il est nécessaire pour rendre sa démonstration juste de rajouter deux points b(0)=0 et a(p+1)=1, histoire que sa subdivision recouvre bien l'intervalle en entier et que ses définitions qui en découlent soit bien définies ...

Sinon les 2 livres de Gourdon restent des excellents livres qui permettent de prendre du recul sur bien des notions du programme. Et c'est tant mieux qu'un livre comporte des coquilles, ça nous oblige à rester vigileant. Par contre un livre buggé commes les Chambert-Loir je trouve ça bien plus agaçant personnellement. Mais il ne faut pas s'empêcher de les utiliser, développer son sens critique, c'est quand même attendu de la part d'un futur enseignant ...

romainm1 · July 2006

La première fois que j'ai ouvert un livre d'exercices de Chambert-Loir, c'était pour l'analyse complexe. Il commence assez fort en oubliant une hypothèse importante dans les « rappels » sur le principe du prolongement analytique et ses conséquences.
(L'erreur figure dans chacune des deux éditions).

Pilz · July 2006

Il y a aussi dans le Gourdon d' analyse le calcul de l' intégrale de Fresnel $\int_0^{+\infty} e^{ix^2} dx$ qui contient un changement de variable en $2$ dimensions qui n'est pas un difféo...

Alain Debreil · July 2006

Bonjour e=mc3

Attention dans ton 1er message (07-01-06 03:29) tu dis commencer par décelopper par rapport à la 1ère colonne, alors la 1ère ligne de ce qu'il reste à calculer ne contient qu'un seul 1.
Si tu préfères commencer par la 1ère ligne, il faut considérer ensuite la 1ère colonne (la matrice initiale est symétrique).

Alain

pg0 · July 2006

J'avais compilé lorsque je préparais l'agreg une petit liste d'erreurs dans les deux tomes du Gourdon. Certaines ont déjà été signalées, mais d'autre pas.

J'essaierai d'ajouter plus tard celles qui ne sont pas dans le document ci-joint.

seb · July 2006

Pilz : où est le problème dans l'intégrale de Fresnel ? le changement de variable en polaire ? Il me semble que c'est un difféo.

Seb

nicolas.patrois · July 2006

Quelques autres :
p. 18, rq. 4 : Il est fau{\underline x} d’écrire (d’ailleurs dans l’aide en bas il faut échanger l’accolade avec la commande, et le soulignement d’un mot entier merdoie ou alors je m’y prends mal)
p. 31, prop. 6, preuve : L’ensemble des nombres {\sout premiers} de $\{1, 2, \ldots , p^{\alpha}\}$
Au fait, on ne peut pas barrer un texte ?

Alain Debreil · July 2006

Bonjour Nicolas

Extrait de le FAQ LaTeX: <http://www.grappa.univ-lille3.fr/FAQ-LaTeX/>
Alain

* Le package 'ulem' disponible sur
<ftp://ftp.inria.fr/pub/TeX/CTAN/macros/latex/contrib/other/misc/> permet de
barrer des caractères.
Exemple :
\sout{je barre tout}
%%%% fin exemple %%%%

nicolas.patrois · July 2006

Alain, c’est bien ce que j’avais trouvé dans mon manuel de LaTeX (regarde mon code), mais ça ne marche pas.

Alain Debreil · July 2006

Re-Bonjour Nicolas

Ca ne marche pas sur le forum, parceque le package ulem n'est pas installé par défaut, et il n'y a aucun moyen (à ma connaissance) d'en appeler momentannément.

Alain

kilébo · July 2006

pg ta liste est impréssionnante. Effectivement si tu as le temps de la mettre à jour ce sera très appréciable !

e=mc31 · July 2006

Merci Alain

tout ce que je voulais dire c'est que Gourdon dit qu'il faut développer par rapport à la première ligne mais que son deuxième déterminant est faux: il faut lire 1 1 0...0 et non 1 0...0. Pour obtenir le $\Delta_{n-2}$ il faut alors développer ce deuxième déterminant par rapport à la première colonne

au final on obtient bien le résultat escompté

pg0 · July 2006

J'attendais un peu pour voir s'il y aurait de nouvelles entrées, mais comme ce ne semble pas être le cas, je joint la nouvelle version incluant les erreurs signalées dans ce fil.

nicolas.patrois · July 2006

pg, il y a quelques fautes de français et quelques imprécisions dans ta feuille d’errata. Par exemple, j’ai une erreur déjà corrigée dans mon édition.

Trivecteur2 · July 2006

-> pg
Bien vue ta remarque concernant p. 34 du tome d'Algèbre.

Gaston · July 2006

du gourdon et des plumes, voila ce que je préconise...

Gaston, je vous ai dit que j'avais craqué?

Christophe78 · July 2006

Bonjour,
Dans le tome analyse page 348 au sujet de la preuve de Cauchy-Lipschitz:
Si l'espace de Banach $E$ est de dimension infinie, il n'existe aucun voisinage compact de $(t_0,x_0)$. On peut par contre dire que $F$ étant continue, il existe un voisinage sur lequel $\Vert F\Vert$ est majorée.
Merci à tous ceux qui ont contribué à ce listing d'erreurs!

pg0 · July 2006

-> nicolas.patrois

J'ai l'édition 1994, et j'ai vérifié que toutes les erreurs signalés dans le PDF sont bien dans mon livre. Tant mieux si des éditions ultérieures corrigent ces fautes, mais il me semble souhaitable de les signaler pour ceux qui ont encore la vieille édition.

Je suis loin d'irréprochable en matière d'orthographe, donc si tu a vu des fautes, merci de me les signaler pour que je puisse les corriger. J'aurais effectivement du me relire plus attentivement. Voici les erreurs que j'ai vu:
analyse p 191-> "on a posé" et non "on a poser"
analyse p 230-> "des polynômes" et non "des polynôme"
algèbre p 134-> "on suppose" et non "on supposer"
algèbre p 140-> "comme différence" et non "comme différente"
algèbre p 171-> "exercice" et non "exercide"
algèbre p 171-> "fractions" et non "frations"
algèbre p 177-> "on peut éviter d'utiliser" et non "on peut ne pas éviter d'utiliser"
algèbre p 190-> "ne divise pas" au lieu de "ne diviser pas"
algèbre p 281-> "unicité" et non "unitié"

Je corrigerai ces erreurs dans la prochaine version.

->Trivecteur

C'est effectivement bien vu, mais cette remarque n'est pas de moi, mais de "Jacques" qui est intervenu au début de ce fil de discussion.

-> christophe78

Gourdon se place dans le cas où l'espace est de dimension finie dans ce paragraphe, mais effectivement, la démonstration a l'air d'être valable pour un Banach quelconque avec les modifications que tu proposes, donc je l'ajouterai dans la prochaine version.

nicolas.patrois · July 2006

Analyse, page 12, remarque 10 : proposition 14 page 31 et non théorème 14 page 31.
Analyse, page 29, lemme 2 : ∀i∈I et non ∀i∈E.
Analyse, page 30, corollaire 1 : ce n’est pas une erreur mais il aurait pu être bon de préciser que la valeur d’adhérence et le point d’accumulation sont aussi dans E. Il faut remonter dans les définitions pour se rendre compte que le corollaire n’est pas fautif.

[Corrigé selon ton indication. AD]
[Est-ce cela qu tu voulais, sinon écris la ligne complète telle que tu la désires. AD]

nicolas.patrois · July 2006

Argl, ∀i∈E ci-dessus et non ∀x∈E.
Si un modérateur pouvait modifier…

errata dans les Gourdon

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