Espace totalement discontinu

romainm1
romainm1
dans Topologie
Bonjour.
Un espace topologique est dit « totalement discontinu » si la composante connexe de tout point $x$ est $\{x\}$.
Je m'interroge sur cette expression ; le mot « discontinu » : que vient-il faire dans cette histoire ?
Est-ce une mauvaise traduction de « totally disconnected » ? Ou y a-t-il vraiment un lien entre cette notion et la continuité (ou discontinuité)... mais alors, la discontinuité de quelle application ?
Merci pour vos éclaircissements.

Réponses

  • jobherzt
    jobherzt
    la je pense qu'on parle de continuite au sens ou on dira que la droite reelle est continue, par exemple... totalement discontinue veut dire que chaque point est separé des autres..<BR>
  • Alban
    Alban
    En anglais "connexe"="connected".
    Donc totalement discontinue (se dit aussi totalement disconnexe) exprime bien que chaque point de l'ensemble sont totalement "séparés" (au sens topologique).
  • Chatigré
    Chatigré
    En passant, il y a un joli résultat sur les espaces métriques compacts totalement discontinues qui sont tous homéomorphes à un sous-espace (fermé) de l'ensemble triadique de Cantor
  • Chatigré
    Chatigré
    Si la preuve de ce résultat intéresse quelqu'un, ça peut faire un très joli développement de niveau élevé pour l'agrégation (il faut savoir qu'un espace métrique compact est normal et séparable et que ses composantes connexes
    sont les intersections des parties à la fois ouvertes et fermées qui le contiennent)
  • Chatigré
    Chatigré
    Si la preuve de ce résultat intéresse quelqu'un, ça peut faire un très joli développement de niveau élevé pour l'agrégation (il faut savoir qu'un espace métrique compact est normal et séparable et que ses composantes connexes
    sont les intersections des parties à la fois ouvertes et fermées qui le contiennent)
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