comparaison de deux fonctions

RaphaelM
RaphaelM
dans Analyse
Bonjour,

A-t-on:

$$x\sin x \underset{0}{=} o(x) \; \; ?$$

Si oui, comment le justifier? (le fait que l'application $x \mapsto x$ s'annule en 0 pose-t-il un problème?)

Merci d'avance,

Cordialement,

RaphaelM

Réponses

  • skyrmion
    skyrmion
    Bonjour,

    $sin(x)=o_0(1)$, donc on bien $x sin(x)=o_0(x)$! Il n'y a pas de probl\`eme avec le fait que $x\mapsto x$ s'annule en $0$ car par d\'efiniton $f=o_a(g)$ si
    \begin{enumerate}
    \item $\diplaystyle g(a)\neq 0\rightarrow \lim{x\to a} \frac{f}{g} = 0$
    \item $g(a)=0\rightarrow f(a)=0$
    \end{enumerate}

    cordialement
    jn.
  • GERARD
    GERARD
    Salut RaphaelM.

    Si je comprends bien, tu demandes si x sin (x) est négligeable devant x en zéro. C'est le cas, et on peut le justifier soit par un équivalent en 0 de sin(x), si tu connais, soit par le classique $\frac{sin x}{x} \rightarrow 0$.
    Cordialement
  • RaphaelM
    RaphaelM
    Merci beaucoup pour vos réponses!

    En fait, je vous ai posé cette question car j'ai vu le contraire dans un livre et j'ai commencé à douter....

    Gérard, je ne vois pas comment justifier le résultat à partir d'un équivalent en 0 de $\sin x$....
    Etant donné que $\sin x \underset {0}{\sim} x$, comment peut-on arriver au résultat?

    Merci beaucoup pour votre aide,

    Cordialement,

    Raphael
  • GERARD
    GERARD
    Si sin x ~ x on a x sin x ~ x², ça doit permettre de conclure !

    Cordialement
  • le dadaiste
    le dadaiste
    Gérard, sauf erreur de ma part, il me semble que sinx / x tend vers 1 et non 0, quand x tend vers 0.

    sinon on aurait pas nécessairement sinx ~ x
  • Domi
    Domi
    Je crois que GERARD s'essaie au Latex et il va raconter plein d'âneries car préoccupé par le nombre de dollars à distribuer il en oublie de vérifier le contenu de ce qu'il écrit ( bienvenu au club ) .

    Domi
  • GERARD
    GERARD
    Effectivement, Domi a presque raison.
    En fait je suis aussi en train de corriger des copies, et je tape trop vite. C'est bien 1 la limite.

    Désolé.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français