loi des grands nombres

sasuke0
sasuke0
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour, je prépare l'oral du capes (un peu à l'arraché) et concernant les probas je voulais savoir ce que je suis censé connaître sur la "loi des grand nombres"
J'entends par là par ex pour le lancer d’une pièce : la fréquence d'obtention de "pile" lors d'un lancer tend vers 1/2 lorsque le nombre de lancers tend vers l'infini.

Et je me rend compte que si le jury me demande d'un peu de développer je ne saurais pas dire grand chose là-dessus.

J'ai par exemple cherché une démonstration de ce fait et ça me conduit dans l'intégration (Tchébitchev, Borel, Lebesgue...) et je n'ai pas le temps de me plonger là dedans.

Ainsi voilà ma question :existe-t-il une façon simple ou intuitive d’énoncer et de démontrer la loi des grands nombres telle que je l'ai énoncé avec l'exemple de la pièce sans forcement parler de variables aléatoires ??

En gros je nage aidez-moi !!!

Réponses

  • fefe0
    fefe0
    Je crois que la loi des grand nombre n'est pas explicitement dans le programme du CAPES. Et surtout là tu es à l'oral et pour la lecon tu peux te placer au niveau que tu veux donc je te conseille de ne pas aller trop haut.
  • sasuke0
    sasuke0
    Merci fefe mais en fait voilà le problème : je suis dans la leçon expérience aléatoire évenement probabilité (leçon 3 je crois ou 4)
    Donc au début je décris expérience aléatoire univers évenements élémentaires.
    Je définis probabilités dans un second temps avec
    1) p(A union B)=...
    2) p(univers=1)
    Puis j'arrive à équiprobabilité ou sinon utilisation loi des grand nombres et après c'est fini. Le problème c'est que mon exposé ne tient pas 15 minutes et que je voudrais l'éttoffer et me préparer un peu face à deventuelles questions car je me sens très léger sur le sujet.
  • Nicolas_75
    Nicolas_75
    Bonjour,

    Il me semble que la loi des grands nombres peut se montrer assez facilement dans le cas particulier de la loi binomiale, en utilisant l'inégalité de Bienaymé-Tchébycheff.

    Cordialement,

    Nicolas
  • Menagex
    Menagex
    La loi faible des grands nombres peut se montrer facilement avec Tchebychev :
    <http://www.inrialpes.fr/sel/cours/mp/node19.html&gt;
  • Menagex
    Menagex
    La loi <B>faible</B> des grands nombres peut se montrer facilement avec Tchebychev :
    <BR>
    <BR>
    <BR>lienhttp://www.inrialpes.fr/sel/cours/mp/node19.html<BR><BR><BR&gt;
  • Menagex
    Menagex
    il y a longtemps que je n'ai pas utilisé le LaTeX ! Si un modo pouvait supprimer les doublons, merci !
    <BR>
    <BR>La loi <B>faible des grands nombres peut se montrer facilement avec Tchebychev :
    <BR>
    <BR>
    <BR><a href=" http://www.inrialpes.fr/sel/cours/mp/node19.html"&gt; http://www.inrialpes.fr/sel/cours/mp/node19.html</a><BR><BR></B><BR&gt;
  • J2L21
    J2L21
    A ma connaissance, l'inégalité de B.Tchéb est au programme de l'écrit du capes, et non de l'oral !
  • Richard André-Jeannin
    Richard André-Jeannin
    Donc, entre l'écrit et l'oral, on a le droit de l'oublier.
  • ryo
    ryo
    Il me semble que pour montrer la loi des grands nombres (peut-etre dans un cas particulier) on peut utiliser Borel-Cantelli mais dans ce cas il faut parler de convergence presque sure donc theorie de la mesure donc c'est pas bon (il me semble que c'est pas au programme). Sinon par Tchebychev il faut montrer l'inegalite donc avant montrer celle de Markov c'est pas dur mais bon il doit y avoir d'autre truc avant

    Bon j'en viens ou je voulais : a mon avis on est pas juge la dessus et un truc qui me conforte la dedans c'est que j'ai deja vu dans des bouquins de premiere ou term dans la partie ou on enonce le programme : "on passera des stats aux probas par un enonce intuitif de la loi des grands nombres" (enonce approximatif)

    Donc je vois pas trop pourquoi un candidat au capes devrait etre au top la dessus mais ce n'est que mon avis d'etudiant, mieux vaut confirmation de quelqu'un de plus fiable
  • Richard André-Jeannin
    Richard André-Jeannin
    J'ai passé le CAPES il y a plus de 30 ans mais je pense que la donne n'a pas beaucoup changé: vous n'êtes pas obligé de rester au ras des pâquerettes. Markov , Tchebychev (et par suite la loi faible) sont des trucs faciles dont il ne faut pas se priver. Par contre, vouloir aborder la loi forte me semble un peu casse-gueule.
  • Mikaël2
    Mikaël2
    il me semble qu'avec la loi binomiale qui decoule de pile ou face, de son approximation par la loi de poisson, puis le temps d'attente du premier pile qui est la definition d'une loi geometrique, tu es deja bien fourni pour ton oral
  • borde
    borde
    Je suis d'accord avec RAJ.

    Par ailleurs, en reprenant mon livre de terminale (programme 1971), il y a exactement ce chapitre, qui devrait coller à la leçon.

    référence : Math nouvelle collection durrande, Terminale C (Vuibert classiques. ISBN = 2-7109-0066-1), par Thuizat, Girault, Aspeele et Lemaire, chapitre 15.

    Borde.
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