Echecs et Math.

MELOCALINQUE · June 2006

Les Blancs ont le trait
Ont-ils plus de chance, ''mathématiquement'' même si cela peut être infime, de gagner que les Noirs ?

Les joueurs d'échecs champions ou pas savent que les Blancs, toute chose égale par ailleurs, ont un ''léger'' avantage.

Les statistiques des parties (depuis le temps, il y en a pas mal de parties enregistrées etc.) tendent aussi à le montrer.

MAIS

Est-ce qu'il existe une étude mathématique sur ce sujet ?

Si oui, comment la trouver ?

Si non, quelle en serait le niveau de difficulté ?

NB - Les programmes (les tops) ont désormais supplanté les champions (les meilleurs) aux échecs, statistiquement parlant ...
In memoriam ;=(

jobherzt · June 2006

au risque de dire une betise :
il me semble que l'avantage des blancs tient uniquement au fait que dans la grande majorité des situations ( ie tout le temps sauf dans des configurations tres specifique ) le fait d'avoir un coup d'avance est un avantage. les blancs ont l'initiative, et s'ils jouent bien, peuvent garder ce coup d'avance jusqu'a la fin..

jaybe · June 2006

Sur un jeu parfait de part et d'autre, on ne sait pas ce que donnerait le résultat final. En peut juste conjecturer que, vu le nombre très élevé de parties nulles dans les parties jouées au plus haut niveau, il est fort probable que l'avantage du trait ne soit pas suffisant pour espérer l'emporter.

Pilz · June 2006

En plus c'est pas clair que le fait de commencer procure un avantage aux blancs, on pourrais penser que le fait de rompre une symétrie initiale soit défavorable.
De plus ce qui jouent aux échecs connaissent le zugzwang et savent que parfois le fait de jouer est défavorable, une position ( surtout en final) peut être gagnante ou perdante en fonction du trait.

Il y a néanmoins des jeux ou il est démontré que le premier joueur a une stratégie gagnante, le jeu d' hex par exemple.

Pour en revenir aux échecs c'est sur que si l' on regarde les statistiques des joueurs le fait de commencer semble être avantageux, mais l' avantage se situe aussi dans le fait qu' en commencer on peut choisir le style de la partie , position ouverte, fermée etc...

Peut être que dans 50 ans avec de puissants ordinateurs quantique le jeu d' échecs sera résolu mais ce serait un peu triste quand même...

deufeufeu0 · June 2006

au go l'avantage est compensé par un supplément de point appelé komi. c'etait juste pour ajouter au debat

jobherzt · June 2006

pilz c'est ce que je disais :
<BR>- il existe des positions specifiques ou le fait d'avoir le trait est un desavantage ( je pensais au zugzwang )
<BR>- Mais le fait d'avoir les blancs donne une certaine possibilité de prendre l'initiative. c'est un avantage infime et difficile a conserver.<BR>

le dadaiste · June 2006

Oui, en effet au go il est avéré que le premier coup donne un avantage, ne serait-ce que pour l'initiative ou pour les territoires de coin (au go on commence en général par jouer les coins, qui sont les territoires les plus accessibles en un minimum de coups, donc les plus "influencables" en 1 ou 2 coups).

Il y a donc un komi (de 0,5 en général), on rajoute 0,5 points au joueur qui ne commence pas.

GERARD · June 2006

Le jeu d'échec n'a pas été mathématisé
Le fait de savoir si la position des blancs est gagnante, perdante ou égale est un problème ouvert de la théorie des jeux.

Cordialement

Yves · June 2006

Ce que la théorie des jeux (et Zermelo) à montré est que les blancs ou les noirs ont forcément une stratégie qui amène à une victoire ou à un nul.

Quelq'un connait-il la démonstration (j'imagine qu'il faut raisonner à rebours, mais concretement j'ai du mal).

Voici une variante du problème qui semble plus simple :

On considère un jeu où deux joueurs jouent chacun à leur tour (et observent tous les coups précédent), pendant un nombre fini de périodes. En fin de jeu, chacun gagne 1 ou -1, la somme des gains des deux joueurs étant toujours 0.

Montrer qu'un des joueurs à une stratégie qui lui permet d'obtenir un gain de 1, quelque soit la stratégie de l'autre joueur.

Cordialement

Yves · June 2006

Après une petite recherche google, voici un article assez intéréssant sur le sujet.

Cordialement

Spacepeon0 · June 2006

A titre d'info, je il me semble que les logiciels les plus performants sont capables de jouer des echecs 'exacts' quand il ne reste plus que 7 (ou seulement 6 ?) pieces sur l'echiquier.
Pour cela ils utilisent une base de données avec toutes les positions de 7 pieces ou moins precalculées. (le gagnant et le nombre de coup pour gagner est donc connu pour toute les positions avec 7 pieces ou moins.) Le probleme doit etre exponentiel par rapport au nombre de pieces, on en est a 7 et il faut arriver a 32... on est pas encore pret d'y arriver quoi.

jaybe · June 2006

Je ne crois pas que les tables de Nalimov existent pour 6 pièces, ou alors c'est récent. Pour 5 pièces, le jeu est résolu.

GERARD · June 2006

Salut Yves.
"Ce que la théorie des jeux (et Zermelo) à montré est que les blancs ou les noirs ont forcément une stratégie qui amène à une victoire ou à un nul."

C'est une évidence pour un jeu de configurations finies et dans lequel une répétition de coup amène la nullité.

Cordialement

Yves · June 2006

En effet Gérard. Ne le dite pas à mon prof de théorie des jeux :-).

Toujours est-il que je trouve la preuve donnée dans ma pièce jointe sympatique.

Cordialement

Echecs et Math.

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