groupes à 4 éléments
Réponses
-
$\Z$/2$\Z$x$\Z$/2$\Z$ ?
-
Ca commence par un K...
-
Suite aux remarques sur l'attitude du jury envers les "vieux" candidats, je me pose des questions : j'ai plus de 40 ans, je me retrouve admissible, par hasard ou par l'effet d'un bug quelconque, et je me demande si l'expérience de l'oral cette année ne serait pas de nature à me dégoûter définitivement des maths. Se planter, ce n'est pas grave, mais se faire humilier, c'est plus ennuyeux....
Quelqu'un aurait-il une opinion, voire une expérience qui pourrait m'éclairer ?
D'avance merci. -
Suite aux remarques sur l'attitude du jury envers les "vieux" candidats, je me pose des questions : j'ai plus de 40 ans, je me retrouve admissible, par hasard ou par l'effet d'un bug quelconque, et je me demande si l'expérience de l'oral cette année ne serait pas de nature à me dégoûter définitivement des maths. Se planter, ce n'est pas grave, mais se faire humilier, c'est plus ennuyeux....
Quelqu'un aurait-il une opinion, voire une expérience qui pourrait m'éclairer ?
D'avance merci. -
Suite aux remarques sur l'attitude du jury envers les "vieux" candidats, je me pose des questions : j'ai plus de 40 ans, je me retrouve admissible, par hasard ou par l'effet d'un bug quelconque, et je me demande si l'expérience de l'oral cette année ne serait pas de nature à me dégoûter définitivement des maths. Se planter, ce n'est pas grave, mais se faire humilier, c'est plus ennuyeux....
Quelqu'un aurait-il une opinion, voire une expérience qui pourrait m'éclairer ?
D'avance merci. -
Suite aux remarques sur l'attitude du jury envers les "vieux" candidats, je me pose des questions : j'ai plus de 40 ans, je me retrouve admissible, par hasard ou par l'effet d'un bug quelconque, et je me demande si l'expérience de l'oral cette année ne serait pas de nature à me dégoûter définitivement des maths. Se planter, ce n'est pas grave, mais se faire humilier, c'est plus ennuyeux....
Quelqu'un aurait-il une opinion, voire une expérience qui pourrait m'éclairer ?
D'avance merci. -
décomposition en produit d'invariants, non ? on parle a isomorphisme près je suppose...
-
Il s'agit du groupe de Klein (vierergruppe, je crois, en allemand).
-
Bonsoir B_J
Pour résoudre ce genre d'exercice, il faut se souvenir d'un corollaire du théorème de Lagrange :
Tout élément d'un groupe fini a un ordre qui divise l'ordre du groupe.
Ici ton groupe $G$ est d'ordre $4$. Les diviseurs de $4$ sont $\{1, 2, 4\}$.
Voyons les cas successivement :
$\bullet\quad$ Si $G$ admet un élément $a$ d'ordre 4, alors les éléments $a, a^2, a^3, a^4=1$ sont 4 éléments de ton groupe (loi de composition interne) donc c'est $G$ qui est donc cyclique d'ordre 4 engendré par $a$. On a coutume de noter $G \simeq \Z/4\Z$
$\bullet\quad$ Maintenant $G$ n'admet pas d'élément d'ordre 4, donc à part le neutre, ils sont tous d'ordre 2 et $G=\{1, a, b, c\}$, avec $a^2=b^2=c^2=1$. Mais cela n'est rien d'autre que l'espace vectoriel de dimension 2 sur le corps à 2 éléments, c'est à dire $G \simeq (\Z/2\Z)^2$
Et on a fait le tour des possibilités.
Alain -
Sinon, plus élémentaire: constituer la table de Pythagore (plus long aussi)...
-
merci beaucoup pour vos reponses.
PS: c'est quoi un groupe de Klein ? -
{\bf le} groupe de Klein, c'est justement le groupe que tu cherchais : $Z_2 \times Z_2$
-
ok merci beaucoup
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 164.7K Toutes les catégories
- 46 Collège/Lycée
- 22.1K Algèbre
- 37.4K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 57 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 16 CultureMath
- 49 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.6K Géométrie
- 80 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 73 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 331 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 792 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres