f(x)=0, approximation

Bonjour,
je prépare la leçon 66 du capes qui s'intitule:
{\bf Méthodes d'approximation d'une solution d'une équation numérique réelle, exemples. }

En regardant la leçon que j'ai photocopié, qui ressemble à celle de mégamaths, on expose 3 méthodes d'approximation: par dichotomie,la méthode de Lagrange et celle de Newton.

Mon problème concerne la majoration de l'erreur.
Pour la méthode par dichotomie, j'ai introduit 2 suites $x_n$ et $y_n$ et en utilisant le théorème des suites adjacentes, j'obtiens que:
$\mid x_n -c \mid \leq \frac{b-a}{2^{n+1}}$ avec $c$ la racine de f que l'on cherche à approximer, a et b les bornes de l'intervalle sur lequel on travaille.
J'ai pris un exemple: si b-a=1 et si je veux une précision à $10^{-p}$ avec p=4, j'obtiens n=12.

Je n'arrive pas à comprendre dans le cas de la méthode de Lagrange et de Newton comment trouevr et interpréter la majoration de l'erreur.
J'ai lu les propositions sur megamats s'y rapportant mais c'est encore flou.
Que faut il retenir ? Concrètement, je suppose qu'il faut retenir que la méthode de Newton est la plus performante, ie la plus rapide, mais qu'il faut connaitre la dérivée de f.

Séverine