Enseignement : les 'maths modernes'
Bonsoir, je cherche à me renseigner à propos de la réforme dîtes des maths modernes des années 60-70 et plus précisément de savoir si d'autres pays ont envisagé de cette manière ou pas des changements dans l'apprentissage des mathématiques. J'ignore ce qu'il en est de nos voisins.
Je suis ouvert à tous types d'informations. Merci d'avance.
Je suis ouvert à tous types d'informations. Merci d'avance.
Réponses
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Concretement de quoi s'agit-il lorsque l'on parle de maths moderne ? Quelles améliorations apportent les maths modernes par rapport aux maths plus anciennes ou traditionelles ?
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J'ai enseigné deux ans au lycée, en Tunisie, de 75 à 77 (obligations militaires obligent). A l'époque, ils étaient à fond dans les maths modernes (mêmes programmes qu'en France).
J'ai enseigné les bijections à mes élèves de 6ème, et je puis vous dire que ça passait très bien (bien qu'opérant dans un coin paumé, plutôt défavorisé).
Quant aux premières et aux terminales, ils jonglaient avec les matrices et les espaces affines euclidiens. -
Bonsoir q, quand on parle de la réforme des maths modernes il s'agit là de la réforme des années 60-70 dans l'enseignement primaire et secondaire en France, et concernant tout particulièrement les maths. En effet, on est à ce moment là en pleine période post-bourbakienne et la pratique des maths à cette heure est plongée dans un certain formalisme. C'est à dire qu'on essaie d'écrire les mathématiques en utilisant la méthode axiomatique et qu'on considère que la théorie des ensembles est à la base de toutes autres notions. Bref, on ne favorise pas l'utilisation de son intuition dans la résolution des problèmes mais on applique des règles précises (voire typographiques) aux objets. Cette réforme est caractérisée aussi par une pratique prépondérante de l'algèbre et de la mise en place, plus tôt, de la notion de structure qui comme on le sait est chère à Bourbaki. Elle est aussi accompagnée d'une valorisation et d'une intégration des maths aux autres discplines, on mettait des maths partout. Et elle fut un échec de part la compétition mathématique qu'elle a créée et aussi par la difficulté qu'elle représentait pour certains.
Bonsoir Richard, merci pour ta réponse, c'est étonnant. La Tunisie a donc suivie les programmes français. Tu connais d'autres pays de la sorte ? L'Angleterre ? -
concernant la réforme dite des "maths modernes" des années 1970, je conseille la lecture du chapitre 4 de l'étude très documentée de Jean-Pierre Daubelcour (IREM de Lille).
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<BR>(cliquer sur le lien suivant :
<BR><a href=" http://www.univ-lille1.fr/irem/accueilFrame.htm"> http://www.univ-lille1.fr/irem/accueilFrame.htm</a>
<BR>rubrique "publications", sous-rubrique "fascicules publiés par l'IREM de Lille", et c'est le premier document de la liste).
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<BR>Globalement, il s'agit en fait d'une étude sur l'évolution des programmes de maths en terminale scientifique depuis le début du XXème siècle jusqu'à nos jours, et le chapitre 4 est plus particulièrement consacré à la "réforme des maths modernes".
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<BR>Je recommande vivement la lecture de cette étude (et de ce chapitre 4 en particulier) aux jeunes professeurs ou futurs professeurs nombreux sur ce forum : ils apprendront beaucoup de choses sur leurs "prédécesseurs"..
<BR>
<BR>Pour ceux (comme moi...) dont la prime jeunesse fut d'un temps que les moins de quarante ans (allez, disons, trente-cinq...) ne peuvent pas connaître..., ça leur rappellera certainement de bons souvenirs..<BR> -
maths moderne = Bourbaki
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Maths modernes = Lichnerowicz (mon frère en pipe), qui n'appartenait pas, à ma connaissance, au groupe Bourbaki.
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bonjour
je serai moins chaleureux sur les math dites modernes (que j'ai connues dans les années 60) et je parlerai à ce sujet de vaste supercherie
pour répondre à la question d'averse: oui d'autres pays (par exemple les Etats-Unis) ont participé à ce mouvement scientifique et pédagogique et comme en France la plupart du temps les math dites modernes y ont fait un flop...en sacrifiant au passage une génération de jeunes matheux et de jeunes physiciens
le professeur Lichnérowitz qui a été en France l'un des pères fondateurs de cette réforme des math dans les années 60 faisait bien à ma connaissance partie du groupe Bourbaki
Ompapah qui, il me semble, a participé à cette réforme acceptera peut-être de donner son point de vue
cordialement -
Une perle parmi d'autres des maths modernes , la définition des entiers relatifs en 5ème : c'est l'ensemble des classes d'équivalence de la relation définie sur $\N^2$ :
$(a,b) ~ (c,d) \leftrigntarrow a+d = b+c$ .
C'était très amusant mais terriblement sélectif et complètement déconnecté des maths de tous les jours : le bon exemple de ce qu'il ne faut pas faire . -
Il me semble qu'aujourd'hui encore (dans le premier cycle universitaire) on utilise encore la dialectique de la théorie des ensembles, et ce dans tous les domaines... De plus je ne vois pas en quoi cela enlève du coté "intuitif" mathématiques (en particulier j'ai toujours eu plus d'intuition en topologie générale que dans des matières plus analytiques).
J'espère que des personnes ayant vécu cette réforme viendront nous éclairer.
Cordialement, le dadaiste -
Mon Latex corrigé :
$(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow a+d = b+c$ .
Domi -
Je suis sans doute un alien, mais j'aurais était drôlement content qu'on me définisse les entiers relatifs de cette façon en 5e.
De façon plus générale, j'aurais été drôlement content qu'on me définisse les entiers relatifs, avec quelque définition que ce fût, au primaire, au collège ou au lycée.
De façon plus générale, j'aurais été drôlement content qu'on me définisse n'importe quel objet mathématique avec lequel j'ai dû composer sans trop comprendre de quoi il en retournait jusqu'à la première pour certains, jusqu'à la licence pour d'autres.
Ceci juste pour nuancer ton propos Domi. Je ne doute pas que tout être "normal" désavoue cette définition en 5e. Par ailleurs, loin de moi l'idée de défendre les maths modernes !! -
oups, j'ai dit naturel pour relatif.
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Personnellement, je trouve que c'est se compliquer la vie de définir de la sorte les entiers.
Cela nous aide en rien à mieux manipuler des objets qu'on appréhende bien. Au contraire, cela rend les choses obscures et inutilement compliquées.
A-t-on bon besoin de définir correctement une courbe pour en étudier une?
Non! C'est exactement le même problème à un autre niveau.
Nicolas -
Je suis d'accord avec ton point de vue , Le barbu rasé , le problème de ce programme que j'ai subi comme élève , est qu'il introduisait des notions tellement complexes ( relation d'ordre , fonction , application , injection ... et ce dès la 5ème ) qu'il fallait ensuite développer dans de nombreux exercices permettant de les assimiler et tout cela au détriment d'une approche concrète ( physique ) avec les mathématiques ( A l'époque il fallait dire sous peine de mort : LA Mathématique ) . Personnellement je n'ai découvert concrètement la géométrie de base ( médiatrice , cercles inscrits et circonscrits ... ) que lorsque j'ai eu à l'enseigner . Pour conclure , il ne faut pas regretter cette période .
Domi -
C'est vrai que passer toute sa scolarité sans jamais voir que la somme des angles d'un triangle fait 180°, c'est quand même un peu dommage. Il est vrai que vouloir faire faire des mathématiques formelles à des collégiens tient de la pure sottise. Mais je crois que les élèves sont tout de même près à digérer un petit peu plus d'abstraction (à quand les graphes euleriens en 6ème ?), le niveau de math exigé aujourd'hui est quand même ridiculement bas à mon avis (on peu tout à fait prétendre à un 18 de moyenne sans connaître ses tables de multiplications par coeur en 5ème, si si j'ai des exemples, les capacités de mémorisation des enfants sont totalement sous exploitées).
jean-c_rien -
Je précise certains points :
* Que Lichnerowicz ait été de Bourbaki ou pas, la réforme est d'inspiration structuraliste (connaître les structures est prioritaire sur le contenu de ces structures; par exemple connaître la notion de groupe doit précéder la définition des opérations sur les nombres), donc bourbachique (ou bourbachienne ?). Mais la réforme finale, échapée à ses auteurs (comme me l'a raconté Glaymann, un des promoteurs), a été critiquée par plusieurs bourbakistes.
* J'ai enseigné plusieurs années les espaces vectoriels en seconde technique. Que les élèves étaient travailleurs à l'époque ! Et que de temps perdu puisqu'il n'y avait d'application utile que pour les 10% qui allaient en E. Bien sûr, les programmes de première F définissaient le produit scalaire comme forme bilinéaire symétrique définie positive, mais personne n'utilisait cette "définition" qui demande plus de travail pour la comprendre que pour apprendre à utiliser efficacement un produit scalaire. Je passe sur la belle définition d'un axe en quatrième :" famille de bijections de $\R$ sur la droite qui se déduisent l'une de l'autre etc.". Certains de mes collègues plus âgés ont passé 4 h pour retrouver où était l'axe!
* Pour les bons élèves, tout programme est efficace. Certains, sur ce site, regrettent le bon temps des rotations définies en première par des matrices. A la même époque, leurs aînés regrettaient le temps des épures et des figures dans l'espace. Et de tout temps, on a sacrifié les mauvais élèves (les indolents, les lents, les laborieux, etc.). Mais la réforme "des maths modernes " a été réformée, tout simplement parce que personne n'appliquait plus vraiment les programmes, à part en C, D et E (actuels S).
* Un de mes collègues de collège n'a jamais appliqué ces programmes. Bien qu'ayant eu ensuite ses élèves, je ne m'en suis pas aperçu. Que retiennent vraiment nos élèves ?
* Pour Domi : La définition qu'il donne est celle que j'ai eu en 63, en quatrième, donc avant les "maths modernes". Mais on ne parlait pas de classe d'équivalence. De la même façon, tous les bipoints équipollents définissaient un même vecteur (vu en troisième). C'est très exactement la définition du vecteur comme classe d'équivalence. Le seul reproche de cette défintion c'est qu'elle ajoute à une notion compliquée une nouvelle notion, générale (classe d'équivalence), qu'il avait fallu étudier pour elle même avant, sans support intuitif. Pour certains, à l'aise dans l'abstraction, c'était bien. Pour la plupart des collégiens, c'était du chinois.
* Pour jean_c_ rien : "à quand les graphes euleriens en 6ème?". Pourquoi pas. Quest-ce que tu supprimes ? "on peu tout à fait prétendre à un 18 de moyenne sans connaître ses tables de multiplications par coeur en 5ème"; Tout à fait d'accord. Par contre, je voudrais que tu précises comment tu forces les élèves à les apprendre : des milliers d'instits et de profs te diront merci, eux n'y arrivent plus. Tu comprends pourquoi beaucoup d'entre eux se contentent du fait que les élèves de cinquième arrivent à savoir pourquoi multiplier (ce qui est plus délicat que de savoir par coeur les tables). Si les capacités de mémorisation sont sous-exploitées, c'est du fait des élèves, et ça a toujours été noté.
Cordialement -
J'ai bénéficié de l'enseignement des m"mathématiques modernes", du primaire au bac, qui a abouti, comme le dit Gérard, à l'enseignement de l'introduction de l'algèbre linéaire en seconde (noyau et image étaient au programme de cette classe).
Je n'ai pas souvenance d'une quelconque difficulté à assimiler ces notions abstraites parmi nous, et il est possible qu'elles structuraient notre cerveau à l'abstraction. Cela avait aussi l'avantage d'une introduction du corps $\C$ à partir de matrices bien employées, et je me souviens aussi d'un Cayley-Hamilton en dimension $2$ (qui ne disait pas son nom, bien sûr) dans un DS de Terminale C (pour $M \in \mathcal {M}(\R,2)$, on a $M^2 = tr(M)M - \det(M)$).
Inconvénient : la géométrie pure, telle que nous la montre Bruno quotidiennement ici, n'avait pas sa place dans les programmes (voir les textes de Jean Dieudonné à ce sujet).
Mais, globalement, tous les gens ayant suivi un cursus similaire au mien (qu'ils soient devenus professeurs de maths ou pas) ne semblent pas garder rancune de ce programme.
Borde. -
Connaissez-vous un site où on peut trouver les programmes officiels des années 70-80 ? J'ai passé mon bac en 86; je n'ai pas été traumatisé par l'abstraction et je me souviens avoir fait beaucoup de géométrie "classique" au college. Aurais-je "échapé" de justesse aux maths moderne ?
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Voici le programme que j'ai suivi, provenant d'un de mes bouquins de TC (collection "Durrande") :
1. {\bf Arithmétique}.
Telle qu'on la connaît actuellement en spécialité mathématique.
2. {\bf Nombres réels et complexes}. Il est expressement dit que $\C$ doit être introduit à l'aide de matrices convenables. Il y avait aussi l'homomorphisme de $\R$ sur le groupe (multiplicatif) des nombres complexes de module $1$. Les équations à coeff. complexes étaient au programme.
3. {\bf Calcul différentiel}.
Continuité, limites, dérivabilité, dérivabilité de la réciproque, fonctions vectorielles d'une variable réelle, cinématique du point,...
4. {\bf Calcul intégral}.
Sommes de Riemann d'une fonction numérique d'une variable réelle sur un fermé borné, existence de l'intégrale pour une fonction monotone, premières propriétés, dont on admettra qu'elles s'étendent à des fonctions continues ou monotones par morceaux, valeur moyenne, primitives, IPP, changement de variables, aires (etc), applications en Physique (volumes, moments d'inertie, vitesse, intensité, valeur efficace,...).
5. {\bf Exemples de fonctions d'une variable réelle}.
Les logarithmes et exponentielles de bases $e$ et $a > 0$ ($a \not = 1$), les suites, le calcul numérique (ave l'emploi de la règle à calcul et des tables de log), équa. diff., etc.
6. {\bf Eléments de géométrie affine et euclidienne}.
Corps de base : $\R$ et dimension $2$ ou $3$.
Sommes directes de deux sous-EV, supplémentaires, image, noyau d'une AL, groupe linéaire, Barycentre et notion de variété affine, repère affine, réduction de $f(M) = a MA^2 + b MB^2 + c MC^2$, applications affines, AL associée, AL conservant la norme, rotations vectorielles d'un EV de dimension $3$, produit vectoriel, isométrie de l'espace affine euclidien, groupe des isométries, sous-groupe des déplacements, symétries translations, rotations, vissages dans l'EA euclidien de dimension $3$, etc.
7. {\bf Compléments de géométrie euclidienne plane}.
Angles, groupe des angles de demi-droites, similitudes planes, groupes des similitudes directes et sous-groupes remarquables, coniques $ax^2 + by^2 + 2cx + 2dy + e = 0$ avec $|a| + |b| \not = 0$.
8. {\bf Probabilités sur un ensemble fini}.
Espaces probabilisés finis, VA, fonction de répartition, couple de VA, lois marginales, Espérance, Variance et écart-type, espérance de la somme de deux VA, du produit lorsqu'elles sont indépendantes, Inégalité de Bienaymé-Tchebichef, loi faible des grands nombres.
Ce programme a été en vigueur de 1971 à 1983.
Borde. -
Je suis comme "borde" passé par la réforme dite "des maths modernes" (d'ailleurs pas si modernes que cela), j'ai un métier scientifique et cette réforme ne m'a jamais géné. Je dirais même que n'étant pas d'une famille d'ingénieurs ou de scientifiques elle m'a donné accès, par son axiomatique clairement posée, à des modes de raisonnement permettant des mathématiques de bon niveau. De nos jours on insiste plus "l'intuition". Outre que celle ci peut être fausse, sa transmission est essentiellement sociale et familiale et donne un caractère "magique" à une discipline qui ne l'est pas. De nombreux enseignants du supérieur confirmeront qu'il y a parmi les étudiants de + en + d'enfants de cadres ou d'enseignants et de - en - issus d'autres classes sociales. La méthode des "maths modernes" avait cependant ses limites et ses défauts qui étaient de "déconnecter" des maths quiconque ne continuait pas des études à caractère scientifique. Pour reprendre un exemple cité sur le forum, à quoi peut servir l'introduction des entiers relatifs comme classes d'équivalences, à qui plus tard devenu commerçant ou chef d'entreprise, quand l'image du thermomètre ou de la droite suffit pour faire des calculs d'équilibres budgétaires? Par contre de bonnes notions d'algèbres permettent aux ingénieurs qui font du calcul de probabilité de savoir que Maple, outil algébro-différentiel, n'est pas l'outil "magique" qui résout tout les calculs parce que l'exponentielle de x au carré n'admet pas une primitive qui s'exprime comme "combinaison de fonctions usuelles" bien qu'au programme de première de 1998 il soit dit : "Toute fonction dérivable de R dans R admet une primitive" (Je l'ai vu)
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<< Mais, globalement, tous les gens ayant suivi un cursus similaire au mien > (qu'ils soient devenus professeurs de maths ou pas) ne semblent pas garder rancune de ce programme. >>
<BR>
<BR>Il y a quand même des contre-exemples à cette globalité : j'ai "profité" des derniers instants des maths modernes vers 85-87 au collège, je suis devenu prof de maths, et je garde un souvenir détestable des définitions des injections et surjections en 6eme ou des bipoints équipollents en 4eme...
<BR>J'ai retenu ces fichues définitions quand je les ai comprises, quand elles sont devenues autre chose qu'une suite de mots à apprendre par coeur, grâce à des exemples ou illustrations de l'intérêt de ces notions. J'ai eu des semestres à 10 de moyenne au collège, avec des pointes à 5 ou 6 sur ces questions...pour passer à 18-19 en terminale ou en sup.
<BR>
<BR>Et je connais nombre de traumatisés des maths modernes (anciens TC des années 75-80), qui ne sont pas devenus profs de maths...<BR> -
Pour Borde :
Effectivement, tes camarades de seconde C (triés sur les maths) ont suivi assez facilement (si tu étais dans un "bon lycée", car en général, il y avait des réorientations à la fin de la seconde C), et cela a fait d'excellents matheux (tu en es un exemple). Je ne sache pas que Schwartz et Dieudonné, formés à la mode 1930 (latin grec, très peu de maths avant la terminale) l'aient été moins.
Par contre, dans les classes de seconde T, moins triées, c'était plus délicat. Et les déçus de la formation scientifique (car pas assez abstraits, j'en aurais sans doute été) ont été nombreux ("J'ai été dégouté des maths", je l'ai entendu souvent), sans parler de ceux qui calculaient sans comprendre ("pourquoi faut-il 3 points pour définir un déplacement, 2 ne suffisent pas ?". C'est une question évidente pour celui qui connaît les figures).
Pour autant, je ne milite pas pour le programme actuel, avec 1h de moins par an en collège, et autant en lycée pour la terminale scientifique, soit presque 2 ans de formation en moins. Même avec des élèves passionnés et travailleurs, on ne fera plus ce qu'on faisait en terminale C. Par contre, le programme (TS) est beaucoup plus intéressant par les significations qu'il fait découvrir.
Cordialement -
Borde, j'ai moi aussi mon bouquin de Tle de la collection Durrande : Lycée 83. Mais comme j'ai passé le bac en 86, et que je me souviens avoir fait de la géométrie au college (c'est à peu près tout ce dont je me souviens de toute ma scolarité en maths en fait), j'ai un doute sur quel étaient les programmes en vigueur en 86
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En effet ce que l’on désignait par « Mathématiques modernes » a été introduit en France dans les années 60. Les ouvrages de référence pour les enseignats furent alors, en pariculier ceux de Claude Bréard dont je possède encore celui des Mathématiques élémentaires.
Voilà comment, en 1963, André Lichnerowicz, préfaçait l’ouvrage de C. BREARD, Mathématiques élémentaires aux éditions L’Ecole.
« Dans le cours de la formation mathématique de chacun de nous, il est des années clés. Ce sont celles où, après avoir beaucoup travaillé, nous être exercé patiemment sur des sujets variés, nous prenons conscience de nos forces et essayons d’expliciter toutes les convergences perçues en une véritable synthèse rationnelle. Il semble alors que,busquement, notre intelligence mathématique passe à un autre niveau ; l’économie de pensée, obtenue par la mise en évidence de certaines grandes structures , nous permet d’apercevoir, comme d’un coup d’œil, tout le chemin laborieusement parcouru. Elle nous permet aussi la découverte aisée de théories et problèmes nouveaux. Ce sont les années où il semble que chacun participe en esprit, avec quelque bonheur, à ce qu’est la conquête mathématique.
La classe de seconde et la classe terminale nous fournissent des exemples de telles années-clés et c’est ce qu’a bien vu M. Bréard. On sait le succès qu’a rencontré à travers le monde le volume qu’il a consacré à la classe de seconde, volume certes d’abord destiné aux élèves, mais qui par son originalité nous porte aussi nous, professeurs, à maintes reflexions, volume qui peut servir de document de base pour l’élaboration de toute une série d’enseignements à différents niveaux.
Qu’il me soit permis d’apporter sur le rayonnement de ce livre un témoignage personnel : Lors d’un colloque sur l’enseignement des mathématiques réuni à Bombay, le recteur d’une grande Université russe, mathématicien fort notable, me déclara : « vous avez en France le livre secondaire le plus moderne du monde ; nous nous en servons pour le formation de nos futurs enseignants. » Il s’agissait du livre de seconde de M. Bréard. » -
Peut etre quelqu'un a le livre des Papy (Belgique).
La preface du livre de 6eme est a peu pres comme ca.
Autrefois les maths ne servaient qu'aux ingenieurs et autres techniciens de la pensee. Aujourd'hui les maths modernes, on transformee les mathematiques en une science utile dans la vie de tous les jours.
Exemple: Dans une classe chaque eleve a un prenom. On a ainsi une application de l'ensemble des noms (les Papy dessine une premiere patate) dans l'ensemble des prenoms (on suppose que les eleves ont des noms differents). Cette application est surjective mais pas forcement injective. Vous voyez ainsi l'efficacite des maths modernes etc. (je caricature a peine).
M. -
J'ai aussi été formé avec les maths dites modernes. J'ai trouvé cela
très bien et cela m'a fait aimer les maths. Il y avait peut-être dans
ces programmes des choses à modifier mais on a malheureusement
jeté le bébé avec l'eau du bain. Dans d'autres matières, on ne se
pose pas le problème de savoir s'il faut enseigner la physique moderne
ou la biologie moderne, on le fait. A l'heure actuelle un élève de filière
scientifique, même avec la spécialisation math, sort du lycée sans avoir
entendu parler d'espace vectoriel ou de groupe. C'est comme s'il n'avait
jamais entendu parler d'atome, de molécule, de gène ou de chromosome. -
Salut Jpvann.
J'ai l'impression que tu mélanges le bébé avec l'eau du bain. Si les profs sont intelligents, un élève de terminale scientifique (ou même ES) a entendu parler de groupes, sans faire de la théorie des groupes. Quand aux maths "modernes", ce n'était en rien des maths actuelles (va expliquer en lycée les travaux d'Alain Connes !!!), ni des maths historiquement "modernes" (la période moderne va de 1650 à 1950, à 100 ans près), mais des maths abstraites.
Quant à la physique et la biologie, on y parle "d'atome, de molécule, de gène ou de chromosome", toutes notions déja présentes au XIX-ième siècle, mais sans théoriser finement ces notions plus ou moins conctètes. Par exemple, on parle d'atome sans la mécanique quantique, donc une notion "début XX-ième.
Je rappelle à tous qu'il ne faut pas comparer un programme à ce que vous avez vécu, mais les effets d'un programme aux effets d'un autre. C'est ce qui a ammené à modifier ces merveilleux programmes de "maths modernes".
Cordialement -
Je conviens que la géométrie est actuellement mieux traitée, au moins dans son aspect constructif, actuellement dans l'enseignement que dans celui des maths modernes et que les maths modernes ont péché par excès de formalisme et ont pu être coupées d'applications immédiates. Mais je maintiens qu'elles donnaient de bonnes bases abstraites et scientifiques (trop abstarites dans l'enseignement aux yeux des élèves de l'époque et des parents aussi).
Un exemple : Les équations différentielles linéaires.
Je me souviens d'un devoir où le présupposé était que pour un opérateur linéaire d'ordre 2 "assez régulier" il y avait une solution unique si on choisissait la dérivée d'ordre 0 et d'ordre 1 en un point (nous savions par notre enseignement en physique que c'était une traduction du principe de déterminisme : Pour l'équation F=m gamma la solution est unique si on se donne les positions et vitesses initiales, nous n'avions pas de mal avec ce présupposé). Le devoir nous faisait démontrer que les solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 était un espace vectoriel réel de dimension 2 comme noyau d'une application linéaire sur des espaces de fonctions. De nos jours les élèves ont à résoudre des équations différentielles essentiellement à l'aide de "recettes" et ne remarquent pas systématiquement qu'une solution d'équation différentielle linéaire d'ordre deux est combinaison linéaire de deux solutions particulières pour la raison que la question n'est pas toujours posée (et au moins sous la forme : que remarquez vous?)
Autre exemple : les nombres complexes.
Après qu'il ai été seriné "qu'un carré est toujours positif" voilà qu'il est introduit un mystérieux i dont le carré est -1 (je n'invente rien, je connais une élève de terminale S avec qui cela s'est passé, d'ailleurs selon ses dires "elle ne comprenait rien aux nombres complexes"). Pour ce que j'ai connu personellement on les introuisait en construisant R2 (ie l'ensemble des couples de réels) comme un corps dont une partie était isomorphe à R et même ceux qui avaient du mal avec les isomorphismes comprenaient bien que l'on puisse définir un ensemble qui prolongeait R et qu'il pouvait contenir un nombre dont le carré est -1. -
Cela m'a toujours étonné qu'on puisse reprocher l'abstraction
à un enseignement de mathématiques qui sont par essence abstraite.
Il ne suffit aps de voir des exemples de groupes ou d'espaces vectoriels,
il faut un jour voir la structure pour elle même, apprendre à démontrer
des résultats généraux en n'utilisant que les axiomes de la structure
et bien sur signaler les exemples à chaque fois qu'on les rencontre.
C'est ce que faisaient très bien les programmes de maths modernes.
Aujourd'hui, les étudiants arrivent dans l'enseignement supérieur en n'ayant
jamais pratiqué la moindre abstraction et très peu de démonstrations (il
y a des livres du secondaire où tout est traité à partir d'exemples
et les théorèmes sont admis). Résultat, il faut leur enseigner très rapidement
trop de choses qu'il ne sont pas préparés à comprendre, d'où des
échecs et au mieux une compréhension très superficielle.
Un exemple. J'ai appris ce qu'est un groupe en seconde avec quelques exos
pas trop compliqués pour utiliser un peu cette notion. En première, même
topo et en terminale C, idem avec des choses un peu plus sophistiquées,
quelques isomorphismes... En première année de supérieur, on arrivait
donc sachant les définitions et faire des calculs simples dans un groupe.
On voyait alors le théorème de Lagrange, sous-groupes normaux, groupes
quotients et on jouait avec cela. Enfin, en licence, on reprenait tout cela
pour arriver à Sylow... De nos jours les étudiants arrivent en L3, en ne
connaissant pratiquement pas les groupes. La première semaine on fait les
définitions etc, la deuxième semaine Lagrange etc et la troisième Sylow etc.
Et la majorité des étudiants n'y comprend rien parce que cela va bien trop
vite. Idem pour l'algèbre linéaire.
Un autre problème est que n'ayant pas été formé aux structures et à
l'abstraction au lycée, beaucoup d'étudiants sont devant ces notions comme le lapin devant le serpent. Je m'occupe d'étudiants qui préparent
le CAPES et qui sont paniqués par des choses aussi simple qu'une relation
d'équivalence. L'exemple paroxistique de cela étant la définition
mathématique propre de ce qu'est un angle et des propriétés des angles.
Ils considèrent comme super compliqué quelquechose qui était au
programme de TC dans les années 70. S'ils avaient vu ce qu'est une
relation d'équivalence dès la seconde, ils seraient sans doute plus à
l'aise. -
GlaG,
<BR>
<BR>Je ne te cacherais pas que je n'ai fait aucune "statistique", de quelque sorte que ce soit, pour déterminer s'il y a plus de gens qui ont apprécié ou non ces mathématiques dites "modernes".
<BR>
<BR>J'ai simplement relaté ce qu'il m'a semblé entendre le plus fréquemment quant à cet enseignement, à savoir qu'il n'y avait pas vraiment d'aversion envers lui en moyenne.
<BR>
<BR>Cela ne veut pas dire pour autant que tout le monde a aimé cela, mais je voulais dédramatiser, surtout pour les générations suivantes, qui nous lisent ici et qui n'ont pas connu cela. J'avoue être assez d'accord avec les propos de AlainLyon et Gérard dans leur ensemble.
<BR>
<BR>Dido,
<BR>
<BR>Ces mathématiques ont été <I>officiellement</I> exclues du programme du secondaire à la rentrée scolaire 1983/1984 : autrement dit, le Bac 1984 est le premier à ne pas l'évaluer. Cependant, beaucoup de professeurs de lycée, et notamment des professeurs de terminale, ont néanmoins continué à enseigner (en exercices ou exemples d'application) un certain nombre de connaissances de ce niveau, et ce, je pense jusque vers la fin des années 1980. Tu as donc pu avoir vu une partie de ce programme, mais sans être évalué au bac dessus, c'est fort possible.<BR> -
Oui jpvan , tout est dans le dosage . Entre le tout "abstrait" et le tout "exemples" il doit y avoir un juste milieu . Je ne pense pas que tu as découvert l'addition au CP comme une loi interne , associative ... et heureusement .
Il y a sûrement beaucoup à dire sur les nouveaux programmes , ils me semblent tout de même , bien plus "réalistes" que les anciens .
Domi -
Bonsoir
J'ai effectivement fait partie de la commission Lichnerovicz où les débats furent parfois très vifs…
Pour faire vite : les idées que je défendais en 4ème, ont été trahies par une armée de cuistres à tous les niveaux et il est facile de se gausser en 2006 de certains de ces exposés... Là je rejoins Glayman, qui fut longtemps responsable de l'Irem de Lyon
[pour la petite histoire, ces irem ont été mis en place après le colloque d'Amiens d'avril 68… (ce pauvre Peyrefitte, ministre de l'éducation nationale ne se doutait guère de ce qui allait se passer un mois plus tard...), où j'avais présenté le projet fruit de nos réflexions bordelaises...]
Je préfère en rester là , ... mais quand je lis les ouvrages de 5ème … 2ème
je reste rêveur : impossible de savoir ce qui est admis, prouvé, évident...
… et en 5ème des profs ânonnent toujours la règle dite du "produit en croix" à propos de proportionnalité…
Résultat des courses plus de la moitié des élèves prennent des cours particuliers… avec d'ailleurs parfois n'importe qui…
Je profite de cette intervention pour dire que, si je continue, par curiosité, à consulter le site, je vais être beaucoup plus discret
( on revoit souvent les mêmes questions, les sujets "hors math" trop souvent sujet à polémiques sans intérêt ( propre de tout forum internet ?
j'aimerais qu'un sociologue fasse une analyse du comportement de bon nombre de forumeurs...), bref je m'amuse moins ...)
Tous les intervenants que j'apprécie se reconnaîtront et je leur dis, rendez vous en septembre ? (quand ma mauvaise humeur sera passée !)
Cordialement
Oumpapah -
Oumpapah ,
je ne sais pas si je fais parti des forumeurs qui t'indignent ou de ceux qui doivent se reconnaître et je ne prendrais pas parti à propos des réformes de 68 ( je n'ai pas connu les programmes antérieurs pour le collège et lycée ) . Personnellement j'ai suivi le programme "maths modernes" comme élève et j'ai adoré comme j'aurais sans doute adoré toute autre approche et je ne trouve pas inconvenant qu'un étudiant en maths aujourd'hui s'intéresse à cette réforme . Cela dit comme tu es directement impliqué dans ces programmes , je comprends tout à fait ta réaction "épidermique" .
Je partage malheureusement aussi ta réaction sur l'évolution de ce forum ( ou plutôt des forumeurs ) . Quand j'ai découvert ce site ( bien après toi ) certains sujets et pas des "hors maths" se développaient avec de véritables échanges d'idées et des approches multiples qui faisaient mon régal . Aujourd'hui à de rares exceptions près , un sujet qui ne trouve pas sa solution dans la semaine sombre irrémédiablement dans les oubliettes . Ces sujets sont pourtant souvent les plus beaux .
Avec toute ma sympathie .
Domi
PS : reviens-nous vite . -
Bonsoir,
Les conseils et interventions d'Oumpapah sont toujours précieux et utiles . J'espère vraiment que malgré son dernier message , il ne désertera pas durablement ce forum !
Madec -
bonsoir,
le "formalisme" est une façon d'aborder des notions abstraites qui généralisent pas mal de problèmes... style groupes, ev....
et il me semble que les programmes de spé maths, en ES comme en S, donnent la possibilité de faire de belles choses.
C'est différent, c'est pas pareil, cela ne veut pas dire que c'est mieux ou pire.
mais en ce qui concerne le collège, je pense que le niveau est "correct" au vu du nombre d'heures supprimées...
et je trouve l'évolution des programmes adaptés. Même si à chaque réforme, on a l'impression qu'ils en enlèvent un petit bout... -
Salut jpvann !
J'ai bien peur que tu sois tombé dans le piège du "bon vieux temps". Et tu confonds ce que tu comprenais et ce que tout le monde comprenait. Je t'explique : Ma jeune soeur, aujourd'hui prof de maths, a appris en seconde les espaces vectoriels en dimension infinie, en licence le programme dont tu parles. Sans rien y comprendre ! Mais elle a eu son bac, puis sa licence. Sans rien comprendre !
Les programmes dont tu parles, très élitistes, on été utiles à certains (dont tu fais partie), très nuisibles à d'autres. Car il ne faut pas confondre la pédagogie d'un apprentissage avec son contenu. On ne peut décemment commencer les maths en sixième par les bouquins de Bourbaki. Et la tentative "maths modernes", dont Oumpahpah nous parle avec regret était une vraie tentative pédagogique.
Quant aux programmes actuels, ils sont tellement éloignés du fonctionnement mental des adolescents qu'ils font peut-être plus de mal (les maths, c'est là où l'on ne sait jamais si c'est juste ou faux) que de bien. Je suis donc d'accord avec ton constat sur les étudiants, mais c'est vrai pour ceux de L3, donc la fac ou les prépas ne font pas mieux que le lycée (Attention, c'est trop facile de dire que c'est la faute des prédécesseurs. Notre boulôt, c'est de faire progresser les étudiants qu'on a).
Cordialement -
Salut Oump,(pourquoi ce coup de gueule?)
j'aurais bien aime que tu nous en dises plus sur la commission Lichnerovicz.
Sinon, l'idée que l'on sait ce qu'est un groupe ou un ev parce que l'on en connait la definition abstraite me semble illusoire. Je suis d'accord pour enseigner la theorie des groupes au Lycee mais pas de facon abstraite comme cela était faite.
A+,
M. -
A Oumpahpah
J'espère que ma description de la réforme ne t'a pas fâché, ce n'était pas le but. Pour avoir travaillé avec Maurice Glaymann à l'Irem de Lyon, je sais l'écart entre le but et sa mise en oeuvre. Et ton mot "cuistre" m'a rappelé un certain inspecteur ("Je viens vous porter la parole de l'inspecteur général Untel").
A l'époque, on a fait notre possible, et aujourd'hui encore, de nombreux profs font le maximum pour enseigner des mathématiques vivantes.
Bonnes vacances -
Bonjour Gérard,
Peux-tu développer ton passage : "Quant aux programmes actuels, ils sont tellement éloignés du fonctionnement mental des adolescents qu'ils font peut-être plus de mal (les maths, c'est là où l'on ne sait jamais si c'est juste ou faux) que de bien. " ?
Selon toi, quel est le plus grand défaut des programmes actuels ?
Et à partir de quelle classe l'inadaptation survient ?
Cordialement -
Bonjour
Gerard: non , rien de ce que tu as dit n'a provoqué mon mouvement d'humeur..qui n'a que peu à voir avec les commentaires sur ces vieux programmes dits " de maths modernes"
Mauricio: precisement il n'était pas dans nos intentions de balancer des théories abstraites.. le reproche qu'on peut se faire à posteriori est d'avoir surestimé la capacité de compréhension et(ou) d'adaptation d'un bon nombre d'enseignant qui se sont parfois sentis bouscules dans leurs habitudes ( expérience de maintes séances de recyclage dans le cadre des irems..j'ai le souvenir par ex d'une collegue de terminale ,consciencieuse et assez rétive à ce que je lui expliquais , et qui..plus d'un an apres me disait : oui apres reflexion je suis convaincue de l'interet de votre façon de voir ..telle théorie , et l'ai expérimenté avec succes aupres de mes éléves..)
il n'y a pas de réforme "par le haut" , je ne sais pas ou en sont les irem
en 2006 et quel impact ils ont sur l'ensemble des enseignants ,mais c'est un endroit de rencontre indispensable à mon avis pour des évolutions raisonnées.
il faudrait aussi parler des rapports maths- physique...autre boite de pandore.(.les fonctions de plusieurs variables interviennent des les debuts
quand en parle -t-on en maths? etc.)
bref il y a du pain sur la planche ; qui trouvera la bonne façon de faire avancer les choses?
Oump. -
Salut Logicien.
En fait, le problème n'est jamais le programme en tant que tel, mais le programme et son contexte. Je n'ai pas d'éléments sur le primaire (mais certains instits se plaignent d'un refus du travail d'apprentissage, par exemple sur les tables de multiplication). Par contre, le collège pose un vrai problème :
Les maths, c'est abstrait (Qu'un nombre négatif soit un nombre avec un signe moins devant ou une classe d'équivalence, ça reste un objet abstrait qui n'a d'autre intérêt que les possibilités qu'il donne de comprendre et modifier la réalité - Je parle de l'ensemble des élèves, pas des génies mathématiques, évidemment). Les maths, c'est difficile : Les règles sont absolues, il n'y a même pas l'exception qui confirme la règle. Les maths c'est bizarre : on écrit 2 pages pour justifier ... ce qui se voit sur la figure. Les maths c'est ....
Face à cette difficulté, on a des classes essentiellement hétérogènes (sauf dans les centres villes), avec des élèves qui comprennent tout immédiatement (ou qui ont déja vu ça avec le grand frère), et d'autres qui ne savent pas lire (Oui ! A 12 ans, il est obligatoire d'être en sixième). Les profs ont 2 solutions : Soit on fait le programme véritable pour 4 ou 5 élèves, et on en a 20 autres qui s'ennuient, bougent, se font eng.., chahutent, ... Soit on travaille pour l'ensemble de la classe, avec, pour les plus faibles, des exercices répétitifs (qui leur permettent, à la fin, d'avoir une note honnète).
Cela fait 20 ans que cela dure, et peu à peu se transforme en une forte diminution des ambitions, en une inutilité de travailler pour comprendre (Pourquoi chercher, on va refaire l'exercice), en une déconnexion entre le cours et sa mise en oeuvre (Il y a 15 ans, en secionde, je vérifiais que 90% des élèves savaient calculer $\frac{2}{5} + \frac{3}{7}$, mais pas $\frac{2}{x} + \frac{3}{x+2}$ Ils savaient "faire l'exercice", mais ne connaissaient pas la méthode), etc.
Le phénomène s'est transmis au lycée (Un peu plus trié, mais les lycéens sont d'anciens collégiens). Je le retrouve depuis plus de 5 ans en IUT (et je continue à me battre).
Une volonté politique a accentué cela : La gestion de l'enseignement par les flux (Pas de redoublements, ça ne sert à rien paraît-il), et pas par l'évaluation des résultats (A part les enquètes EVAPM de l'APMEP, qui montrent une dégradation des compétences sur les parties communes aux anciens et nouveaux programmes).
Est-ce grave ? C'est à la société de répondre, et pour l'instant elle dit non. On embauchera des ingénieurs indiens, maghrebins, ou d'Afrique noire. Et la dictature des maths (qui avait remplacé celle du latin en 1970) sera de l'histoire ancienne.
Cordialement -
la suite du message de GERARD :
pourcent des élèves savaient calculer $\frac{2}{5} + \frac{3}{7}$, mais pas $\frac{2}{x} + \frac{3}{x+2}$ Ils savaient "faire l'exercice", mais ne connaissaient pas la méthode), etc.
Le phénomène s'est transmis au lycée (Un peu plus trié, mais les lycéens sont d'anciens collégiens). Je le retrouve depuis plus de 5 ans en IUT (et je continue à me battre).
Une volonté politique a accentué cela : La gestion de l'enseignement par les flux (Pas de redoublements, ça ne sert à rien paraît-il), et pas par l'évaluation des résultats (A part les enquètes EVAPM de l'APMEP, qui montrent une dégradation des compétences sur les parties communes aux anciens et nouveaux programmes).
Est-ce grave ? C'est à la société de répondre, et pour l'instant elle dit non. On embauchera des ingénieurs indiens, maghrebins, ou d'Afrique noire. Et la dictature des maths (qui avait remplacé celle du latin en 1970) sera de l'histoire ancienne.
Cordialement -
Salut Gérard!
je ne tombe pas dans le piège du bon vieux temps comme
tu le prétends et peut-être est ce toi qui a un tel problème
et qui le reporte sur les autres. Tout ce que je dis c'est qu'il faut
à un moment théoriser les exemples, généraliser, aller plus
loin. Je ne suis pas du tout partisan de la méthode d'enseignement
axiomatique, il faut voir, décortiquer des exemples, c'est essentiel
et il est clair qu'étudier une structure dont aucun exemple n'a été
vu est sans intérêt. Mais il faut ensuite passer à la théorie puis
revenir sur des exemples, etc , c'est dialectique.
D'autre part, comme pour apprendre à jouer d'un instrument, il faut
faire des gammes, ce qui n'est pas très passionnant mais indispensable.
Dans les vieux bouquins de seconde, on trouve plein d'exos
où il faut vérifier que telle loi donne un groupe, que telle application
est un morphisme, que tel système de vecteurs est libre...Exos qui
n'ont rien d'exaltant, mais qui permettent à ceux qui les font d'acquérir
une certaine expérience des structures en question, d'avoir
une intuition de ce qui est vrai ou pas et d'aller plus loin. -
Merci Rémi, de m'avoir sauvé du piège du Pourcent.
Pour Jpvann :
Je suis d'accord : "Tout ce que je dis c'est qu'il faut à un moment théoriser les exemples, généraliser, aller plus loin."
Je dis aussi que le moment qui avait été choisi n'était pas le bon, car, comme tu le dis : "il est clair qu'étudier une structure dont aucun exemple n'a été vu est sans intérêt". Et même, théoriser une structure sur un seul exemple est pédagogiquement tres incertain !
Par contre, moi je ne regrette pas le bon vieux temps, et pour cause : mes cours étaient parfois très peu rigoureux, j'ai fait au lycée les programmes de 1964. Mais toi, tu semble l'être : "Dans les vieux bouquins de seconde, on trouve plein d'exos où il faut vérifier que telle loi donne un groupe, que telle application est un morphisme, que tel système de vecteurs est libre...Exos qui n'ont rien d'exaltant, mais qui permettent à ceux qui les font d'acquérir une certaine expérience des structures en question, d'avoir
une intuition de ce qui est vrai ou pas et d'aller plus loin." Et tu trouve cela utile ? A quoi ? Mes cours de seconde sur les variations de fonctions (sans la dérivée), sur les quaternes harmoniques, sur l'homothétie, .. n'étaient ni plus ni moins formateurs (d'ailleurs j'ai appris tout seul l'essentiel de l'algèbre linéaire qu'on m'a enseigné en fac).
Cordialement
NB : Les cours sur les groupes ont été un moment au programme de sixième. -
Bonjour à tous,
Je suis d'accord avec ton analyse Gérard.
Je me demande si actuellement on confond culture scientifique et formation scientifique. D'un côté, on revendique une soit disant démocratisation des savoirs, permettre au plus grand nombre d'accéder au lycée ( 60% d'une classe d'âge obtient le Bac ), avec le développement d'internet et des TICE se développe l'accès à l'information ... Donc l'infaillible argument du progrès social.
De l'autre, on laisse passer les élèves en classe supérieure, et hypocritement on considère qu'ils ont acquis le programme antérieur.
On enseigne certaines notions d'analyse comme la dérivation alors que des notions fondamentales ( qui auraient du être acquises en école primaire ) comme la proportionnalité ne sont pas acquises ? Pour preuve, figure actuellement au programme de 1ère ES et de 1ère STG (gestion ) des chapitres intitulés proportionnalité et pourcentages ...
Je crois que la réforme des maths modernes portait sur la formation scientifique, c'était une réforme très honnête intellectuellement. Mais voulait-on que tous les citoyens deviennent scientifiques ?
Inversement la situation actuelle ne permet plus une véritable formation scientifique, il règne une grande confusion entre information et connaissance, entre culture pour tous et véritable formation, les programmes demeurent hypocrites et inadaptés à l'élève lambda.
Comment former des scientifiques ???
Cordialement. -
Domi, tu as dit :
Une perle parmi d'autres des maths modernes , la définition des entiers relatifs en 5ème ....
C'était très amusant mais terriblement sélectif et complètement déconnecté des maths de tous les jours : le bon exemple de ce qu'il ne faut pas faire .
Je dirais : oui et ... non, ... pour autant que l'on explique vraiment ce que l'on fait :
a) dans N, on a une soustraction partielle caractérisée par a+x=b avec a<=b.
b) on aimerait bien la prolonger aux cas a>b.
c) cet x qui n'existe pas, eh bien on décrète que la formule a+x=b lui donne vie. C'est peut-être un tour de passe-passe, mais après tout cette formule est bien réelle et concrète, elle, et on peut même décider de la condenser par (a,b) sans rien perdre du sens de ce que l'on fait.
d) le but, c'est évidemment de pouvoir calculer avec ces nombres fraîchement sortis du néant comme avec les autres.
e) bien sûr, on se rend compte qu'il y a un problème puisque si x est défini par a+x=b et y par c+y=d, alors (a+d)+x = (b+c)+y et lorsque a+d = b+c, on définit le même nombre.
f) puisque un même x, défini par a+x=b, ou en condensé par (a,b), l'est aussi (entre autre) par (a+1,b+1), (a+2,b+2), ..., par lequel de ces couples le représenter ?
Il n'y a pas de raison d'en privilégier un, donc ..., on les prend tous ! C'est cette idée, proprement géniale (de simplicité) qu'a eue Dedekind pour définir un nombre réel x par tous les rationnels a tels que a<x.
g) à partir de là, tout s'enchaîne :
- les naturels se plongent dans Z : 0+a=a,
- l'addition va de soi : a+x=b et c+y=d => (a+c)+(x+y) = b+d, miraculeusement compatible avec l'équivalence,
- il existe un opposé : a+x=b et b+y=a => a+b+(x+y)=a+b,
etc.
Je suis probablement naïf (je n'enseigne pas), mais il me semble que si l'on passe du temps à détailler chacune de ces étapes (et à répondre aux interrogations qu'elles ne doivent pas manquer de susciter), on devrait arriver à transmettre "l'âme" de cette construction, qui est si fondamentale en maths. -
pour GG ,
je suis entièrement d'accord avec tes arguments mais tu raisonnes en mathématicien , il faut ce mettre à la place d'un élève de 5ème élevé au Pokémons et autres star Ac . Définir un relatif ( ou un vecteur en 3ème ) comme une classe d'équivalence n'apporte rien à la compréhension de ce qu'est un relatif ( ou un vecteur ) d'autant qu'instinctivement ( je sais , ce n'est pas des maths ) il connait déjà des relatifs , températures , altitudes , calendriers . L'image mentale d'un nombre négatif pour un élève de 5ème est plutôt l'abscisse d'un point d'une droite situé avant l'origine . Il est clair qu'il faut faire preuve d'ingéniosité pour donner du sens aux différentes opérations sur les relatifs prolongeant celles qui sont déjà connues sur $\N$ . L'essenciel est l'apprentissage de la manipulation de ces objets même s'ils ne savent pas ce qu'ils sont exactement . Sinon pourquoi ne pas définir $\N$ , ... , où s'arrête-t-on ? N'oublions non plus pas que sur l'ensemble des élèves de collège , une grande partie ne se destine pas à une carrière scientifique .
Domi -
Domi,
Définir un relatif ( ou un vecteur en 3ème ) comme une classe d'équivalence n'apporte rien à la compréhension de ce qu'est un relatif ( ou un vecteur ) d'autant qu'instinctivement ( je sais , ce n'est pas des maths ) il connait déjà des relatifs , températures , altitudes , calendriers . L'image mentale d'un nombre négatif pour un élève de 5ème est plutôt l'abscisse d'un point d'une droite situé avant l'origine .
Tout à fait d'accord. C'est aussi ce que j'ai vécu (comme nous tous d'ailleurs, j'imagine). Je voulais juste faire sentir qu'en introduisant les relatifs par relation d'équivalence, il valait mieux, tant qu'à faire, ne pas les asséner "à la Bourbaki", c'est à dire en en gommant et en éliminant consciencieusement l'idée que l'on a derrière la tête et qui éclaire tout, ce qui est très dommageable, particulièrement pour des enfants, me semble-t-il. -
Bonsoir tout le monde,
Je voudrais réagir à cette phrase de Domi : "Définir un relatif ( ou un vecteur en 3ème ) comme une classe d'équivalence n'apporte rien à la compréhension de ce qu'est un relatif ( ou un vecteur ) d'autant qu'instinctivement ( je sais , ce n'est pas des maths ) il connait déjà des relatifs , températures , altitudes , calendriers . "
J'aimerais bien savoir en quelle classe Domi enseigne ? J'ai un peu près touché à tous les niveaux, de la 6ème à la terminale. Et mon constat est que les élèves d'aujourd'hui ne maîtrisent pas du tout des calculs algébriques simples. Ne parlons pas du calcul de dérivation et de l'intégration. Même les élèves qui rentrent en classe préparatoire ont ces difficultés.
D'après ce que j'ai vu, on ne présente plus rien aux élèves : plus de définition, plus de méthodes, plus de raisonnement mathématiques, plus de rigueur, plus d'exercices à chercher. A la place, l'idéologie de l'élève au centre : l'élève doit construire son savoir, plus de choses terre à terre. Mais que signifie plus de choses concrètes ? Depuis Einstein, on sait qu'on ne peut pas atteindre la réalité car on ne pourra jamais savoir ce qu'il y a dans l'infiniment petit ou dans l'infiniment grand. On n'a seulement des représentations de la réalité. Et la puissance de l'esprit humain, c'est de fournir des représentations très artifielles, qui permettent de maîtrise la nature et une meilleure compréhension. Et le malheur d'aujourd'hui c'est de refuser aux élèves les outils d'abstraction et de représentation de la réalité.
PS : 1) Pour de plus amples informations, vous pouvez consulter le site de Michel Delord : http://michel.delord.free.fr/
2) Commentaires de M.Demailly sur les programmes scolaires http://grip.ujf-grenoble.fr/documents/guitard:
"Mais le scandale le plus grand, c'est le fait qu'on évalue les maintenant les élèves sur une pseudo-capacité à répéter comme des perroquets des connaissances sur des sujets qu'ils ne maîtrisent pas (et pour lesquels les concepts fondamentaux leur manquent), plutôt que de prouver leur capacité à développer un raisonnement autonome sur des questions peut-être moins ambitieuses techniquement, mais réclamant un peu d'initiative.
Il ne me paraît pas possible d'enseigner l'analyse ou la géométrie (et encore moins l'arithmétique) à des élèves à qui on ne dit jamais clairement ce qu'est un nombre réel (avec la seule définition possible à ce niveau: un développement décimal illimité quelconque, avec identifications des développements propres et impropres), et comment on reconnaît un nombre rationnel parmi les réels.
Je suis convaincu que la sortie du chaos actuel suppose une refonte complète de l'enseignement primaire et secondaire : l'impératif absolu est que les élèves sachent lire avec aisance, sachent manipuler les nombres et les opérations de façon agile dès le début du collège. Pour cela, il faut réviser d'urgence les programmes Joutard 2002, car ceux-ci excluent de fait toute véritable acquisition des mécanismes opératoires dans le primaire, et retardent encore davantage l'acquisition de beaucoup d'apprentissages fondamentaux." -
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