Sous-varieté

Bonjour,
J'aimerais savoir s'il est possible de définir une sous-variété $S$ de $\R^n$ en la paramétrant par $p$ sur un ouvert $U$ non connexe.

Sachant que p est un difféomorphisme, la variété serait, elle aussi, non connexe (donc non connexe par arc).
Comment définir alors la distance entre 2 points de $S$ d'une manière intrinsèque puisqu'il n'existe pas forcément de plus court chemin reliant ces 2 points ?

Merci d'avoir pris le temps de me lire !

Réponses


  • La connexite est une propriete topologique, la distance entre deux points est une notion metrique.

    Donner {\bf{un}} parametrage ne suffit de toute facon pas a calculer une distance entre deux points qui soit "intrinseque" a la variete, du moins quand la dimension est $geq 2$, car il y a beaucoup de parametrages possibles.

    Pour une courbe a la rigueur ca marcherait, mais je ne crois pas pour une surface. Ceci hormis le fait que si ta variete est non connexe, tu ne peux meme pas joindre deux points quelconques par des arcs, ce qui pose encore un autre probleme.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.