Calcul différentiel

Bonjour,

Je ne dois pas avoir les idées bien claires ce matin. Soit l'exo suivant:

on considère f de R² dans R² / f(x,y) = (exp(x)+ exp(y), exp(x) - exp(y))

Dans la 1ière question, on demande de calculer la matrice jacobienne de f => pas de pb.

Dans la 2ième question, on demande de démontrer que f est injective. doit-on écrire que f(x',y') =f(x,y) => x=x' et y=y' (=> appliquer la définition de l'injectivité)? Ou y-a-t-il beaucoup plus simple?

Dans la 3ième question, on demande de démonter que f est un difféomorphisme de R² dans f(R²). Je pensais dire que le jacobien de f est non nul sur R² et comme f est injective sur R² ( donc bijective sur R² dans f(R²) et de classe C1 sur R² => f est un difféomorphisme de R² dans f(R²).


Merci par avance pour votre aide

A+