critère de cocyclicité

ted
ted
dans Les-mathématiques
Bonjour,

Comment peut-on montrer la condition réciproque du théorème suivant :
A, B, C et D sont cocycliques ssi ($\vec{AB}$,$\vec{AC}$)=($\vec{DB}$,$\vec{DC}$)($\pi$)

Merci d'avance

PS : j'ai démontré l'implication en utilisant le théorème de l'angle inscrit.


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Réponses

  • Bruno
    Bruno
    Bonjour ted.

    D'abord c'est "cocyclique ou alignés", ensuite , faute majeure, les quatre points doivent être deux à deux distincts ; au capes, omettre cette condition garantit une solide bâche.

    Une méthode élémentaire consiste à utiliser le théorème de la tangente et à se rappeler qu'il n'y a qu'un seul cercle passant par deux points donnés et admettant une droite pour tangente en l'un de ces points.

    Bruno
  • léo2
    léo2
    En sup on m'a appris à utiliser le fait que le rapport
    (a-b)/(a-c) * (d-c)/(d-b) est réel...ou a, b, c, d sont les affixes respectives de nos 4 points...
    et à coups de raisonnements élémentaires en complexe ca tombe...

    c'est, il me semble le raisonnement le moins géométrique possible pour ceux qui comme moi sont "aveugle" en géométrie...
  • ted
    ted
    Merci, et en effet bruno j'avais la tête ailleurs hier soir ...
  • Bruno
    Bruno
    Ça arrive ted :-) Fais quand même attention aux points distincts, c'est vraiment l'erreur stupide. Si on la commet, il faut vraiment la rectifier aussi vire que possible.
    <BR>
    <BR>Bruno<BR>
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