Dérivée et simplification

jérémy2
jérémy2
dans Analyse
Bonsoir,

Dans la correction d'un exercice de physique, on m'indique la simplification suivante (pour intégrer par la suite):

$\frac{dh}{(\rho^2+h^2)^{\frac{3}{2}}} = \rho \, \frac{d\theta}{cos^2\theta} \, \frac{cos^3\theta}{\rho^3}$

Je ne vois pas comment on l'obtient ...
A partir de la figure donnée dans l'énoncé, je vois que $h \, = \, \rho \ tan\theta$. J'ai alors voulu dériver cette expression, et je trouve:

$dh= \rho \, \frac{1}{cos^2\theta}$, et en développant l'expression du dénominateur de la fraction initiale, je n'obtiens toujours pas l'expression finale ... Qu'en pensez-vous?

Merci d'avance.

Réponses

  • B_J
    B_J
    1+tg²(theta)=1/cos²(theta)
  • jérémy2
    jérémy2
    ... et alors? Ce n'est pas le cas ici à priori ... si?
  • B_J
    B_J
    $\frac{dh}{(\rho^2+h^2)^{\frac{3}{2}}} = \rho \, \frac{1}{cos^2\theta} \frac {1}{{(\rho^2(1+tg²(\theta))}^{ \frac {3}{2}}}$ $=\rho \, \frac{1}{cos^2\theta} \frac {1}{{(\rho^2(\frac {1}{cos²(\theta)})}^{ \frac {3}{2}}}=\rho \, \frac{1}{cos^2\theta} \frac {(cos( \theta ))^{3}}{\rho^3}$.
  • B_J
    B_J
    il manque le $d \theta $ a droite
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