régularité elliptique

Bonjour,

je parcours les bouquins à la recherche de théorèmes de régularité elliptique. L'esprit général est que si on a une équation du genre :
$$-\Delta u=f$$
alors $u$ aura deux crans de régularité de plus que $f$, que l'on parle de régularité dans les espaces de Sobolev, de Hölder ou autres. Mais la plupart (sinon la totalité) des théorèmes que je rencontre sont locaux, au sens où, soit ils concernent le problème de Dirichlet (par exemple), ou bien ils ne donnent que des estimations locales pour la régularité de $u$ (typiquement, les inégalités de Schauder ou Calderon-Zygmund).

Quelqu'un connaîtrait-il des théorèmes de régularité elliptique s'appliquant sur tout $\R^n$, donnant des des bornes uniformes sur tout l'espace ? Par exemple, si $f$ est uniformément $C^{\lambda}$, est-ce que $u$ peut être uniformément $C^{2,\lambda}$ ?

Merci.