steepest descent method

Cauchy0
Cauchy0
dans Les-mathématiques
Salut ,
c est quoi la methode "steepest descent method"? merci

Réponses

  • rémi
    rémi
    C'est une méthode d'optimisation sans contraintes aussi connue sous le nom de méthode de Cauchy.
  • Cauchy0
    Cauchy0
    C'est quoi en détail ?


    [Il est cocasse que Cauchy demande à Rémi des détails sur la méthode de Cauchy ! :) AD]
  • rémi
    rémi
    Je prends le temps de rédiger proprement et je te réponds.
  • rémi
    rémi
    On veut résoudre un problème qu'on note $(P) : max\{f(x):x\in\R^n\}$ et on cherche à construire une suite $(x^{(k)})_{k>0}$ (restant dans un compact) de sorte que tout point d'accumulation $\overline{x}$ soit stationnaire.

    La méthode Cauchy est un cas particulier de suite. Le point $x^{(k+1)}$ est obtenu en maximisant (d'une manière approchée) $f$ sur un segment $[x,x+d\theta]$, $x=x^{(k)}$,$\theta\in]0;+\infty[$, $d\neq 0$. La direction retenue pour la méthode Cauchy est $d=d(x)=\nabla f(x) ^{t}$ (droite de plus forte pente.)

    Je peux donner encore un peu plus.
  • Cauchy0
    Cauchy0
    Merci Remi pour ta reponse, mais qu'entends-tu par "direction"
    As-tu un fichier pdf ou ps qui parle de cette méthode ?
  • rémi
    rémi
    direction parceque $f$ peut-être à valeurs dans $\R^n$ et parce qu'alors le petit $d$ du segment définit bien une direction (du moins disons quand $n=0$).
    Malheureusement le seul document que j'ai est mon cahier de cours del'époque où j'ai vu cela.
    Je peux técrire quelques théorèmes que nous avions vu à ce moment.
    Si tu veux je peux te dire qui m'avais fait cet enseignement et cette personne pourra peut-être t'indiquer une bibliographie.
  • rémi
    rémi
    direction parceque $f$ peut-être à valeurs dans $\R^n$ et parce qu'alors le petit $d$ du segment définit bien une direction (du moins disons quand $n=0$).
    Malheureusement le seul document que j'ai est mon cahier de cours del'époque où j'ai vu cela.
    Je peux técrire quelques théorèmes que nous avions vu à ce moment.
    Si tu veux je peux te dire qui m'avais fait cet enseignement et cette personne pourra peut-être t'indiquer une bibliographie.
  • Cauchy0
    Cauchy0
    Oui ça serait préférable
  • rémi
    rémi
    La personne m'ayant fait l'enseignement est :
    <BR><a href=" http://math.univ-lille1.fr/~bbecker/"&gt; http://math.univ-lille1.fr/~bbecker/</a&gt;
    <BR>et pour référence il s'agit de l'enseignement de RO2 de 2002/2003 de la maîtrise M.I.M de Lille1<BR>
  • rémi
    rémi
    Tu as réussi à avoir de l'aide ?
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