logarithmic barrier method

Bonjour,


Etant donne un probleme ${\cal{A}}$ d'optimisation avec contraintes, disons des contraintes de type in\'egalit\'e pour faire simple :
\begin{eqnarray}
&& \textrm{Minimiser}\ f(x)\\
&& g_1(x)\leq 0, ...., g_n(x)\leq 0\\
&& x\in X\subset \mathbb{R}^d,
\end{eqnarray}on souhaite souvent trouver une methode pour le remplacer par un probleme d'optimisation ${\cal{A}}_\espilon$ sans contrainte. Une des facons de faire est justement cette methode de barriere logarithmique.

L'idee est de modifier la fonction objectif $f$ de ${\cal{A}}$ a l'interieur de l'ensemble des contraintes en ajoutant une fonction $f_{corr}$ traduisant le fait que la contrainte $g_i(x)\leq 0$ explose sur le bord de l'ensemble des contraintes (la ou $g_i(x)=0$).
Une possibilites est la fonction $$log(-\frac{1}{g_i(x)})$$ (on parle alors d'interiorisation par barriere logarithmique)

Le probleme (enfin plutot la famille de probleme) ${\cal{A}}_\espilon$ prend alors la forme
\begin{eqnarray}
&&\textrm{Minimiser} \{f_\epsilon(x)=f(x)+\epsilon\sum_{i=1}^n log(-\frac{1}{g_i(x)})\nonumber\\
&&x\in \{y : g_1(y)

espilon toi-même

Aie, je frise la dyslexie!!! espilon,.... epsilon.

J'ai manifestement un probleme de synchronisation des doigts lorsque je frappe. Ah la la avec l'age tout fout le camp.


jn