Var, fonction répartition, génératrice

Micke1
Micke1
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour à tous,
Voilà un ptit coup de main pour cet exo de proba serait pas de refus... je nage un peu beaucoup....
Merci d'avance
\lien{http://gk3000.free.fr/docs/math.jpg}
Bon alors voilà la question 1 m'a pas trop posé de problème (faut simplement passer au complémentaire dans la loi de proba)
La 2 ca se complique lol je veux montrer qu'elle est mesurable et donc je fais une étude sur la tribu borélienne, j'ai pensé prendre comme borélien $[a, \infty[$ mais à vrai dire j'arrive pas à montrer que$X_{N(\omega)} _in F$
La trois j'arrive encore moins je vois pas du tout comment faire
La quatre ca me pose pas de souci.....
Et après ben j'ai pas encore regardé.....
Merci de votre aide.... :p
Amicalement
Micke

PS un modo peut corriger pour afficher l'image je sais pas comment on fait !!
Ah et j'ai remarqué un ptit bug quand on fait un aperçu, le message apparait tout en bas de la page avec un body.....

Réponses

  • Micke1
    Micke1
    Petite rectification (le code latex est mal passé....)
    Pour la 2 j'arrive pas à montrer que $X_{N(\omega)}^{-1}(B) \in F$ où $B$ est le borélien $[a, +\infty[$ ..
  • Micke1
    Micke1
    Personne pour m'indiquer une petite piste pour la 2 ou la 3 ??
    Allezzzzz s'il vous plaitttttt
    Et la 5 c'est bon j'ai réussi...
    Et après ben ... voilà quoi lol
    Amicalement
    Micke
    PS : Merci AD

    [Il n'y a pas de quoi. AD]
  • egoroff
    egoroff
    Pour la 2), une piste : tu peux découper ton image réciproque selon la partition (dénombrable et mesurable) $(N^{-1}( \{n\} ))_{n \in \N}$ de $\Omega$.
  • egoroff
    egoroff
    J'ai l'impression que mon indication ne t'inspire pas trop.. pourtant il me semble qu'elle permet également de résoudre la question 3).

    J'explicite un peu plus : soit $B$ un borélien de $\R$, et $A=X_{(N)}^{-1}(B)$. Je note pour tout $n \in \N$ : $A_n = A \cap N^{-1}( \{n\} )$. On a :
    $$\omega \in A_n \Leftrightarrow (N(\omega)=n) \wedge (X_{N(\omega)}(\omega) \in B) \Leftrightarrow (N(\omega)=n) \wedge (X_{n}(\omega) \in B)$$
    Autrement dit $A_n = N^{-1}( \{n\} ) \cap X_{(n)}^{-1}( B )$ qui est clairement mesurable, et il ne reste qu'à conclure.

    Pour la question 3) on utilise la même technique, la probabilité de $A_n$ se calculant facilement par indépendance de $N$ et de $\sigma(X_n,n \geq 0)$.
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