Invariants de similitude et Commutant

Hâ-graig.
Hâ-graig.
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Bonjour

Je voudrais savoir si vous connaissez un bouquin qui traite directement l'étude du commutant d'une matrice à l'aide des invariants de similitude. Le Jacobson traite bien l'étude des endomorphismes d'un R-module, ce qui est formellement équivalent, mais j'aimerais bien un texte utilisable plus directement.

Merci d'avance

--
Hâ-Graig
Calcul différentiel +2
Demande de justification : Mettez en déroute les probabilistes (+4 si Talisman de Pourquoi_C'est_Mesurable ?)

Réponses

  • Xou
    Xou
    Yop!

    Même si certaines personnes ne l'aiment pas: dans le Gourdon, tout à la fin tu as une petite annexe sur les invariants de similitude puis la caractérisation des cylciques par leurs commutants (un des deux sens ne nécéssite pas la décomposition en sev cycliques mais l'autre, si).
    Sinon dans le Cognet d'Algèbre Linéaire tu as une étude plus générale sur la dimension du commutant. Mais je t'avoue ne pas avoir eu le courage de me lancer dedans, donc je sais pas si c'est clair.

    ++
    Xou
  • le poulpe
    le poulpe
    Salut!

    Dans les Cassini "exos d'oral de l'X et des ens" dans le tome 2 d'algèbre il y a une série d'exos la dessus :
    avec cyclique <= commutant = ensemble des polynômes en u
    Mais ils ne parlent pas d'invariant de similitude, vu que ce n'est pas au programme de prépa
    La correction est pas mal faite mais je ne sais pas si c'est ce que tu cherches...

    ++
  • fabert
    fabert
    Bonjour, Hâ-graig (c'est pour cette année ?)
    c'est très bien fait, et bien détaillé, dans le dernier Mneimné (réduction des endomorphismes). Je dirais même que c'est un des fils directeurs du livre.
    Autour de cela, tu as aussi plusieurs démonstrations de la réduction de Frobenius et de celle de Jordan.
    Sinon, c'est fait aussi dans le Gabriel (matrices, etc., chez Cassini) mais les méthodes du Mneimne se prêtent mieux à un exposé d'agrég. C'est mon (pas humble) avis et je le partage.
  • Hâ-Graig
    Hâ-Graig
    Merci à tous pour vos réponses. En fait, je cherche le calcul précis de la dimension du commutant, pas juste le cas cyclique.

    Je ne trouve pas l'info dans le Gabriel (même pas d'entrée commutant dans l'index), et ma BU n'a pas le Cognet.

    Je vais me plonger dans le Mneimné.

    --
    Hâ-Graig
    Calcul différentiel +2
    Demande de justification : Mettez en déroute les probabilistes (+4 si Talisman de Pourquoi_C'est_Mesurable ?)
  • fabert
    fabert
    Ah ! Greg : il me semble que c'est dans les exos du Gabriel

    ***Je ne trouve pas l'info dans le Gabriel (même pas d'entrée commutant dans l'index), et ma BU n'a pas le Cognet.
  • Le tenancier du Lilas Bleu
    Le tenancier du Lilas Bleu
    Ha graig, je te conseille aussi le bouquin de D. Serre intitulé
    'Cours d'arithmétique', chez PUF.
    Il y fait des formes quadratiques dans Q, c'est assez compliqué, je sais par contre pas si ca passe à l'agreg...(rien à voir cela dit avec le commutant d'une matrice).

    LTDLB
  • Guego0
    Guego0
    "Ha graig, je te conseille aussi le bouquin de D. Serre intitulé
    'Cours d'arithmétique'"

    Aaaaargh ! Comment peut-on oser confondre J-P Serre et D Serre ?

    Par contre dans "Matrices" de D Serre, il parle d'invariants de similitude...
  • Toto.le.hun
    Toto.le.hun
    Je crois que tu t'es fait tester.
  • L.math
    L.math
    si le sujet intéresse toujours après 8 ans, sait-on jamais :)

    le calcul de la dimension du commutant par les invariants de similitude dans le cas général est traité dans le Cognet, Algèbre linéaire, aux éditions Bréal
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