diviseur de zéro

hayat0
hayat0
dans Algèbre
Bonjour, j'ai un problème de définition : dans un anneau (A,+ ,x) quelconque, non nécessairement commutatif,
pour les uns : un élément a non nul est diviseur de zero s'il existe un élément non nul b de A tel que ab=ba=0 ;
pour d'autres : s'il existe b non nul de A tel que ab=0 ou ba=0.
J'aimerais bien être convaincue de la bonne définition
Merci amicalement

Réponses

  • Attioui Abdelbaki1
    Attioui Abdelbaki1
    je suis pour la première définition. ab=ba=0. Car on parle aussi de diviseur de 0 à droite et à gauche dans le cas non commutatif
  • hayat0
    hayat0
    bonjour; oui mais ça ne resout pas le probleme: peut etre a diviseur de zero si et seulement si a diviseur de zero a droite ou a diviseur de zero a gauche.
  • oumpapah0
    oumpapah0
    Bonjour

    un ex de calcul matriciel ( Eij matrices élémentaires..)

    E12.E22=E12 non nul et E22.E12=0

    donc il faut preciser diviseur à droite ou à gauche si on tient à la notion

    Oump.
  • hayat0
    hayat0
    Bonsoir.oui tout a fait exact.je sais que dire a diviseur à droite de zero si il existe b non nul tel que ba=0 et a non nul et a diviseur de zero à gauche de zero si il existe c non nul de l'anneau tel que ac=0 et a non nul.
    Mais j'ai remarqué que les auteurs ne définissent pas la notion de diviseur de zero de la meme façon .
    ce que je veux savoir:un diviseur de zero est un diviseur à droite et à gauche ou bien un diviseur de zero est un diviseur à droite ou à gauche?
    Cordialement votre
  • hayat0
    hayat0
    Bonjour, je viens de faire un tour sur le web et là encore je constate le desaccord . en effet par exemple sur <http://www.bibmath.net/&gt;
    on donne une definition qui n'est pas la meme sur <http://www.ilemaths.net&gt;
    a quel saint se vouer!?
    merci.

    [Lien réparé. AD]
  • oumpapah0
    oumpapah0
    bonjour,

    apres consultation de Lang (Algebre , derniére édition en français )

    page 99

    "Soit A un anneau ; des éléments x, y de A sont appeles diviseurs de zéro
    si x#0 ,y#0 et xy=0 "

    il est sage de s'en tenir à cela sans plus de classification apparemment peu utile en pratique
    ( on ne garde une def que si l'usage l'impose pour économiser de la salive!!)

    Oump.
  • hayat0
    hayat0
    Bonsoir, et merci, OUMP. Un anneau intègre est un anneau dépourvu de diviseurs de zéro (là tout le monde est d'accord) et avec ta dernière définition on démontre effectivement la propriété :
    Dans un anneau intègre : pour tous a, b de cet anneau : si ab=0 alors (a=0 ou b=0).
    Alors, malheureusement les 2 définitions citées dans mon précédent message ne permettent pas de démontrer cette propriété (bien entendu lorsque l'anneau n'est pas commutatif) .
    Excellente fin de soirée.
  • hayat0
    hayat0
    Bonsoir, je voulais dire <http://www.ilemaths.net/&gt;
    Mes excuses
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français