derivée sous signe intégrale

si $ F(z) = \displaystyle \int_{t}^{z} \vert\vert T(s)-T(t) \vert\vert ds$ \\

Exprimer la d\'eriv\'ee $F'(z)$ ;

Réponses

  • $F'(z)=$100 balles et un mars?

    Joaopa
  • Si la fonction de s sous l'intégrale est continue, pas de problème (l'intégrale fonction de sa borne supérieure est une primitive). Sinon, il faut le contexte, car à priori F(z) n'est pas dérivable.

    Cordialement
  • l'application qui a t associe T(t) est bien continue et dans ce cas vous dite que ca fait quoi comme solution ?

    je me dit que ca fait: $ F'(z)=\vert\vert T(z)-T(t) \vert\vert$
  • l'application qui a t associe T(t) est bien continue et dans ce cas vous dite que ca fait quoi comme solution ?

    je me dit que ca fait: $ F'(z)=\vert\vert T(z)-T(t) \vert\vert$
  • D'accord.
  • Je voudrais avoir toute les intégrales et dérivés de toutes les fonctions
  • Une fourmi traînant un char, ça n’existe pas, ça n’existe pas.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Un truc vraiment bête, j' ai toujours pensé que si $f$ est continue alors l' ensemble des fonctions $\int_a^x f(t)dt$ (la primitive qui s' annule en $a$ )décrit exactement l' ensemble des primitives de $f$ quand $a$ décrit $\R$...

    Mais bon $2x$ a pour primitive $x^2+1$ qui ne s'annule pas donc qui ne peut s' exprimer sous la forme au dessus

    Etonnant non?
  • oui, Pilz, et de même (classique !), $2006+\sin x$ ne peut certainement pas s'écrire sous la forme
    $$\int_a^x\,\cos t\,dt$$
  • je vais jouer les fauteurs de troubles, mais $x^2+1$ s'annule en $x=i$...

    Sylvain
  • Aleg et Sylvain, vous avez fait le même constat car vous choisissez des fonctions qui ne s'annulent pas sur R!
  • Pilz : C'est évidemment faux lorsque $f$ est continue à support compact.. et il est très facile de caractériser les fonctions pour lesquelles ton machin est vrai. Même si c'est une erreur que nous, commun des mortels, avons sûrement tous fait une fois, j'en attendais mieux d'un jeune agrégé (brillament de surcroît) !
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