Géométrie sphérique

Bonjour,

J'ai un petit soucis en géométrie sphérique, j'espère que j'arriverai à l'expliquer clairement.
Considérons la sphère unité, avec les coordonnées géographiques $(\lambda,\beta)$ pour la longitude et la latitude.
Prenons trois points:
$N=(0,\frac{\pi}{2})$ le pôle nord,
$A=(\lambda_0,\beta_0)$ un point connu,
$B=(\lambda_0+\lambda_1,\beta_0+\beta_1)$ un autre point quelconque.

Ces points définissent un triangle sphérique dont on connaît alors (si je ne me trompe pas)
l'angle $ANB=\lambda_1$,
la longueur $NA=\frac{\pi}{2}-\beta_0=:z_0$,
la longueur $NB=\frac{\pi}{2}-\beta_1=:z_1$.

Mon but est de calculer
l'angle $NAB$.
la longueur $AB$.

En fait, de façon un peu plus intuitive, on imagine que l'on fait un changement de coordonnées:
le point $A$ devient le pôle nord,
le grand cercle $AB$ devient le méridien d'origine.

Voilà, si quelqu'un a une petite formule pour calculer les coordonnées du point $B$ dans ce nouveau système, ça m'aiderait beaucoup!

Merci d'avance!