Intersection de boules

Le problème avec ce que tu essayes de démontrer, c'est que c'est tout simplement faux : prend des boules, toutes de rayons 1, et dont les centres forment un triangle équilatéral de côté 1.8

Je parle de disques...

Bonjour

Rappel : théorème de Helly
Dans un espace affine réel de dimension n
étant donnée une famille de n+2 convexes tels que n+1 quelconques d'entre eux ont une intersection non vide, alors leur intersection est non vide

(exo illustrant le thème des familles affinement libres et le calcul barycentrique)

Par ex dans le plan usuel 4 convexes dont 3 quelconques se coupent ont une intersection non vide ; c'est le thème d'une petite expérience : on demande à n'importe qui de tracer 4 patates dans le plan telles que 3 quelconques d'entre elles se coupent mais telles que les 4 aient une intersection vide… Echec quasi général car d'instinct, le plus souvent les gens tracent des patates convexes)

(il y a des versions topologique de Helly avec des familles de convexes compacts..)

Oump

Re


si deux boules B'(x,r) et B'(y,s) se coupent alors la distance d(x,y) est au plus egale à r+s et l'intersection des deux boules contient un segment
inclus dans [ x y] ( éventuellement reduit à un point) évidemment inclus dans toute boule contenant x et y

ce qui regle ta question

Oump.